Je figuur is goed voor vraag a. Het kan voor het onderstaande helpen als je de spankracht ook nog kan opsplitsen in een component horizontaal en eentje vertikaal.

• wat kun je over de grootte van de horizontale en vertikale component van de spankracht zeggen?
• Druk de horizontale en vertikale krachtscomponent uit als functie van de hoek φ die het touw maakt met de horizon(tale lijn)

De massa m₁ draait in een cirkelbaan rond met een baansnelheid v en een straal r.

• Wat is de centripetale kracht die de cirkelbaan mogelijk maakt?
• Hoe wordt deze kracht geschreven in termen van massa, snelheid v en straal r?
• Kun je de snelheid v ook uitdrukken in straal r en omlooptijd T?
• Kun je de straal ook uitdrukken in lengte L en de hoek φ die het touw maakt met de horizon(tale lijn)?

Het touw waaraan m₁ zit wordt op zijn plaats gehouden door de spanning in het touw. We nemen aan dat het buisje geen invloed uitoefent en het touw als was het een ideale katrol op zijn bovenkant ombuigt naar m_2.

• hoe groot is de spankracht die door m₂ op het touw wordt uitgeoefend?

De spankracht door m₂ uitgeoefend is even groot als de spankracht die m₁ ondervindt. We kunnen beiden aan elkaar gelijkstellen. Als je bovenstaande deelvragen hebt kunnen beantwoorden, rolt het gevraagde antwoord er vrij snel uit...

ok dus de 2 krachten zijn goed getekend.

maar hoe zit het met de Fc, centripedale kracht? die werkt toch ook van de kogel horizontaal naar de buis toe?

ik weet dat Fc= Fz+Fs maar waarom teken je Fc dan niet in de figuur, die werkt toch ook op m1?

Kijk nog eens goed naar je plaatje.

De spanning in het touw is gericht langs het touw. Het staat dus "scheef" tov de vertikale zwaartekracht.

Ontbindt de spanning in een horizontale component. Naar welke kant is die kracht gericht?  Naar het buisje. En loodrecht erop. Dat is de kracht die de centripetale kracht heet en de cirkelbaan mogelijk maakt.

Je mag deze krachten dus best tekenen - als je je maar realiseert dat ze "onderdeel zijn" van de spanning in het touw.

Oke duidelijk, dus als er wordt gevraagd: teken alle krachten op een massa m1 die ronddraait om een as, dan telt de Fc in principe niet mee want dat is de resulterende kracht van de spankracht in touwtje en zwaartekracht?

Met andere woorden: alle krachten op m1 is dus zwaartekracht en spankracht en dit resulteert in de Fc?

Arno, 31 jan 2011

Oke duidelijk, dus als er wordt gevraagd: teken alle krachten op een massa m1 die ronddraait om een as, dan telt de Fc in principe niet mee want dat is de resulterende kracht van de spankracht in touwtje en zwaartekracht?

Met andere woorden: alle krachten op m1 is dus zwaartekracht en spankracht en dit resulteert in de Fc?

En hoe gaat dat in z'n werk bij vraag b?

Want ik kom er echt niet uit, wilt u mij aub helpen?

alvast bedankt!

Je hebt de 2 krachten (zwaartekracht/gewicht en de spankracht) getekend. De massa m₁ draait rond.

Je concludeerde al dat daarvoor een centripetale kracht nodig is. Deze kracht is de horizontale component van de spanning:

F_centripetaal = F_s cos Θ  =  m₂ g cos Θ

Tegelijkertijd geldt algemeen dat een centripetale kracht geschreven kan worden als

F_centripetaal = m. a = m₁ . v²/r

Deze twee uitdrukkingen stellen we aan elkaar gelijk (ze beschrijven dezelfde kracht). Alleen... de v en de r moeten nog even worden omgeschreven in termen van omloopstijd T en lengte L van het touw.

Nou... tijd dat jij weer eens gaat denken hoe dat te doen...

Word dat dan niet

T=2pi* wortel(l/g) ?

Wil je dat eens uitleggen?  Natuurkunde is ook stap voor stap een probleem oplossen. En bij zomaar een formule zonder verklaring moet iedereen gaan zitten puzzelen "hoe komt ie daarop". Dat wil ik dus graag zien... dan kan ik ook zien of we de goede of de verkeerde kant opgaan in de redenering.

Stond naelijk in de Binas.

Maar zo komen we er niet. Formules uit Binas lenen zonder te kijken of die op de situatie van toepassing zijn, is in het donker ergens op schieten in de hoop dat het raak is.

Kijk nog even terug naar de figuur die ik als bijlage gaf en naar de oorspronkelijke vragenreeks. Stap voor stap moeten we er dan uit kunnen komen. Redeneren en oplossingen bedenken gebeurt in je hoofd - dat moet je zelf ervaren. Binas is leuk als je een getalletje zoekt in een tabel of een oplossingsrichting weet, maar de precieze formule even niet paraat hebt.

Dus... proberen we het nog een keer?

We zijn al gekomen bij het feit dat de cirkelbeweging door 2 formules kan worden weergegeven die aan elkaar gelijkgesteld kunnen worden:

- een algemene waarbij de ronddraaiende massa m₁ een rol speelt ( F = m₁ . v²/r)

- een specifieke voor deze situatie: die kracht wordt geleverd door de horizontale component van de spankracht in het touw. En die spankracht werd geleverd door de stilhangende m₂ zodat de horizontale component F = m₂ g cos Φ is

Als we nu die v en r in de eerste formule ook nog kunnen uitdrukken in T en L dan zijn we er bijna:

• als je de omtrek van een cirkel met straal r kunt berekenen en voor 1 omwenteling erlangs zijn T seconden nodig, wat is dan de baansnelheid v langs die cirkel?
• als je kijkt naar het plaatje met het touw, dan is de lengte ervan tussen massa m₁ en de top van de buis gelijk aan L. Hoe lang is dan de afstand van massa m₁ tot de buis (ofwel de straal r) uitgedrukt in lengte L en hoek Θ?

Als je dat invult in

m₂ g cos θ = m₁ v²/r 

dan komen we weer een eind verder.

hallo ik denk dat v moet zijn

v=m2.g.cosθ / wortel(m1.r) ?

sorry je mag mij vanalles vragen, maar ik snap er gewoon geen bal van deze vraag!

..denk dat ik maar ga stoppen met school en ga werken...

Arno, 31 jan 2011

hallo ik denk dat v moet zijn

v=m2.g.cosθ / wortel(m1.r) ?

sorry je mag mij vanalles vragen, maar ik snap er gewoon geen bal van deze vraag!

 ..denk dat ik maar ga stoppen met school en ga werken...

Zo'n grote beslissing zou ik niet nemen omdat een natuurkunde opgave niet wil lukken. Je moet jezelf afvragen waarin je wel goed bent of interesse hebt en of je schoolkeuze dan de juiste is. Er zijn andersoortige scholen waarbij jouw talenten misschien meer uitgebuit worden en waar je later in je werk veel plezier van hebt. Dus niet meteen het bijltje erbij neergooien door te gaan werken. Dat zou zonde zijn. Denk eerst even na wat je kan en wilt.

Denk nog even mee:

m₂ g cos θ = m₁ v²/r

Deze schreef je om naar een uitdrukking in v. Laten we dat stap voor stap doen:

m₁v² = r m₂ g cos θ   (vermenigvuldig beide zijden met r zodat de breuk verdwijnt)

v² = r m₂ g cos θ / m₁    (deel beide zijden door m₁ zodat die links verdwijnt)

v = √ (r m₂ g cos θ / m₁)    (worteltrekken om v ipv v² te krijgen)

en dat is iets anders dan wat jij bedacht.  

Maar hiermee zit ik nog steeds met een straal r en een snelheid v in mijn maag, terwijl de vraag was of we de versnelling g in termen van T en L konden uitdrukken. Dus weer even een stapje terug:

Baansnelheid v = omtrek cirkelbaan / tijd daarvoor nodig = 2πr/T

Straal van de baan = korte rechthoekszijde van de driehoek die L als schuine zijde heeft =  L cos θ

Met   v = 2πr/T   en  r = L cos θ vinden we in de krachtsvergelijking:

m₂ g cos θ = m₁ v²/r

m₂ g cos θ = m₁ ( 2πr/ T )² / r

m₂ g cos θ = m₁ (4π² r² / T² ) / r

m₂ g cos θ = m₁ 4π² r / T² =  m₁ 4π² (L cos Θ) / T²

en als we daar g uit isoleren dan krijgen we uiteindelijk:

g = ( m₁   . 4π² L ) / ( m₂ T² )

hetgeen is waar men in vraag b om vroeg...

Dag Theo,

super bedankt voor je uitleg! Als ik dit zo zie, dan begin ik het wel een beetje te begrijpen.

En nu heb ik nog een som, maar net iets anders en moeilijker:

Men slingert een massa van 2kg rond aan een touw met lengte L. De baansnelheid van de massa is constant, de circelbeweging is in een verticaal vlak. Geef de grootte van de spankracht in het touw als functie van de hoek (uitgedrukt in m, g en L). Kies linksom als pos. richting. De hoek is 0 graden als de massa in het uiterste punt onderin is

Zou u mij weer op weg willen helpen, ben ik je enorm dankbaar voor. Want ik zie echt niet hoe ik moet beginnen.

Prima Arno, maar dan moet je wel meedenken, anders wordt deze site een antwoordmachine en dan krijg ik weer op mijn donder dat dat niet de bedoeling is :-) . En terecht.

Je probleem laat zich eigenlijk in 2 stukken opdelen die ieder afzonderlijk makkelijker zijn. De complexiteit komt doordat ze samen voorkomen. Die twee stukken zijn:

•  vragen rondom het rondcirkelen van de massa m aan een touw met lengte L.
• vragen rondom het gewicht (de zwaartekracht) van de massa

Even wat praktijk

Omdat het natuurkunde is gaat niets boven experimenten en ervaringen. Dus neem eens een (niet al te zwaar) voorwerp met een oogje of handvat eraan en bindt daar een touw aan. En slinger dat voorwerp eens in een vertikale cirkel. (Het wiebelen met je hand tijdens het slingeren produceert de kracht die de spanning in het touw tegenwerkt)

• Wat voel je van het trekken van het touw op je hand (de spanning) als dat voorwerp beneden is, boven in de lus en in een positie er tussenin?
• Is die spanning steeds hetzelfde of anders?
• Een andere formulering van de bovenstaande vraag is "voel je of het touw steeds alle werk moet doen om dat voorwerp rond te draaien of doet soms een andere kracht het en voelt het touw minder gespannen?"
• Wat gebeurt er als je te langzaam het touw ronddraait (te lage baansnelheid)?

Deze "ervaring" kan je in elk geval helpen de situatie beter in te schatten en te bepalen of de berekende antwoorden een beetje kloppen of onzin zijn.

Het probleem

Voor het papieren rekenwerk helpt het als je de situatie zoals die beschreven wordt in de opgave in een schets neerzet. Dan zie je vaak al wat verbanden of mogelijk belangrijke aspecten voor de oplossing. Ik heb zo'n schets gemaakt om je op weg te helpen. Kijk dus even daarnaar.



Ik heb 3 posities getekend: eentje helemaal bovenin, eentje opzij en een "algemene" onder een hoek φ. In elke situatie staan de krachten getekend die meespelen. De gestippelde kracht is het resultaat (= de som) van andere krachten in dezelfde richting (vectorieel opgeteld). De kracht en omschrijving van de kracht hebben dezelfde kleur.

• Er zijn twee krachten in het spel die de massa doen ronddraaien: welke zijn dat?

De cirkelbaan

Dan eerst maar eens het rondcirkelen van de massa. Het kan niet anders want het touw verhindert dat het wegvliegt en forceert (force = kracht) de massa naar het middelpunt te komen. De constante baansnelheid doet de massa echter steeds een stukje naar links (of rechts) gaan i.p.v. langs de straal naar het midden en het resultaat is de ronddraaiende beweging.
Die kracht die de massa uiteindelijk doet ronddraaien heet de centripetale kracht. En dat voel je als de spanning in het touw.

• Hoe kun je die kracht uitdrukken in de massa (m), zijn baansnelheid (v) en de baanstraal (= L)
• Verandert deze kracht als de hoek φ verandert (dus naarmate de massa verder in zijn baan beweegt)?
• De centripetale kracht wordt geleverd door componenten van de twee "echte" krachten. Welke zijn deze?

Gewicht

Dan komt de zwaartekracht: het gewicht. Dit is altijd naar beneden gericht. Maar je kunt hem ontbinden in twee vectoren die als raaklijn langs de cirkelbaan (F_g,c) en in het verlengde van het touw liggen (F_g,L). De component F_g,L werkt soms de spanning in het touw tegen, soms mee en is soms nul.

• Druk F_g,L uit als functie van m, g en hoek φ

De combinatie: centripetale kracht

De centripetale kracht voor de cirkelbaan is constant en bestaat uit bijdragen van F_g,L en F_spanning .

•  Hoe kun je formuleren F_centripetaal als som van beide krachten? Controleer of in posities als boven en beneden (φ = 180? en φ = 0?) de som ook klopt.
• Substitueer mv²/r voor F_centripetaal (dit is de algemene uitdrukking voor een kracht die een cirkelbaan levert). In ons geval is r = L.
• Isoleer uit deze formule F_spanning en druk die dus uit in m, v, L, g en φ

Je kunt eventueel nog voor de snelheid v schrijven dat het de cirkelomtrek gedeeld door de omloopstijd is: v = 2πL/T .

De opgave noemt niet dat de afhankelijkheid van v of T aanwezig blijft, maar dat doe ie wel.

Nergens wordt gesuggereerd hoe snel (kleinere omloopstijd, grotere baansnelheid) de massa moet ronddraaien.

Hoi theo, bedankt voor je duidelijke uitleg.

Ik heb wat formules opgeschreven naar aanleiding van jouw verhaal en kom tot de volgende oplossing:

ΣFy=0 invullen Fs.cosα=m.g dus Fs= (m.g/cosα)

ΣFx= m.ω^2.R invullen Fs.sinα= m.ω^2.L.sinα

Dan (m.g/cosα) . sinα = m.ω^2.L.sinα

Hieruit volgt: cosα= g/ (ω^2.L)

...en dan kom ik niet meer verder!

Ik ook helaas niet want ik weet niet wat je F_x en F_y noemt en waarom je die gebruikt. Noch de som over de X noch de som over de Y-as van de krachten is ooit nul. De cirkelbaan geeft immers aan dat de massa iets opzij (X) en iets omhoog/omlaag (Y) beweegt langs de cirkel. Dat moeten krachten in die richting doen,  want anders was de massa gewoon rechtuit gevlogen met constante snelheid (wat gebeurt als het touw ineens knapt).

Met x en y kom je ook niet zover als alles ronddraait en je veel meer moet denken in krachten langs de straal en langs de omtrek van de cirkel.

Probeer de vragen die ik als tussenstap stelde eens langs te gaan en zo achter de krachten te komen langs straal en omtrek. De tekening suggereert ook al het een en ander.

Voor (veel) meer informatie, plaatjes e.d. over cirkelbewegingen kun je kijken bij http://www.physicsclassroom.com/Class/circles/u6l1a.cfm

Helaas alleen in het Engels.