Dag Marieke,

Om met a) te beginnen: Kun je wel berekenen welke snelheid dat steentje zal hebben na een seconde, en na twee seconden?

Groet, Jan

Hoi,

ja is dat niet V(t)=V(0)+a.t

V(1)=0+9,81*1=9,81m/s ? en bij t=2s invullen in de formule

OK.

aan het begin van die tweede seconde valt die steen dus met een snelheid van 9,81 m/s, aan het eind van die 2e seconde dus met 19,62 m/s _{(en elke seconde komt er 9,81 m/s bij, dat is de betekenis van een versnelling van 9,81 m/s²)}

Jij gaat naar de kermis, naar de schiettent, je begint met 10 euro in je portemonnee, en je geeft elke minuut tien cent uit voor een nieuw kogeltje, dan zit er een uur later nog 4 euro in je portemonnee. Hoeveel euro heeft er in dat uur GEMIDDELD in je portemonnee gezeten?

Het steentje begint die tweede seconde met  9,81 m/s, en eindigt die tweede seconde met 19,62 m/s. Wat was dus zijn gemiddelde snelheid gedurende die seconde?

Oh dus (19,62+9,.81)/(2)=14,71m/s?

maar wat is dan met die 4sec aan de hand?

14,71 m/s is correct voor a)

Dat staat overigens helemaal los van vraag b. Ons steentje bereikt na 4 seconden de bodem van de put (we horen dat omdat daar een microfoon hangt, die de plons in no time (letterlijk) boven aan de put hoorbaar maakt). Hoe diep is de put (ofwel, welke afstand heeft het steentje in die 4 s afgelegd.

twee mogelijke denkpaden:

1) De algemene bewegingsformule s(t) = s(0) + v(0)t + ½at²

2) Bereken de gemiddelde snelheid gedurende die 4 s, zoals je hierboven deed. Bereken vervolgens met v=s/t de afgelegde weg.

Als die ook lukt wordt het daarna voor c een stuk ingewikkelder, dan moeten we een paar vergelijkingen met twee onbekenden gaan opstellen.

ok dus als ik de gegevens invul

s(t) = s(0) + v(0)t + ½at²

 = 0+0,5*(-9,8*4^2) = -78,4 meter dus 78,4 meter?

Inderdaad.

Blijft alleen nog vraag c over. Die lijkt op vraag b, alleen is het microfoontje uit de put gehaald en luister je zelf bovenaan de put.

Je gooit dus een steentje naar beneden. Dat valt naar beneden over een afstand "h" (hoogte/diepte van de put). Geeft een plons als het het water raakt. Wat zorgt voor dit vallen en welke formule voor s(t) hoort daarbij?

De plons wordt als geluidsgolf weer naar boven gestuurd met een snelheid van 330 m/s  (de 330 km/hr die je opschreef zal wel een typefout zijn: dat zou 91 m/s betekenen en het geluid gaat echt met ca. 330 m/s).
De hoogte van de put weten we nog niet, maar die hebben we "h" genoemd.  Hoe lang doet het geluid erover om die afstand h af te leggen?

Je hebt nu 2 vergelijkingen die allebei de afstand h afleggen: de val van het steentje en de voortplanting van het plonsgeluid.

Kun je hier de waarde van h uit bepalen?

Theo de Klerk, 30 jan 2011

Je hebt nu 2 vergelijkingen die allebei de afstand h afleggen: de val van het steentje en de voortplanting van het plonsgeluid.

Ik vergat nog te melden dat de valtijd + tijd om het plonsgeluid te horen samen 4 seconden zijn volgens je omschrijving.

De put zal dus minder diep zijn dan in b) toen het microfoontje beneden hing en we de plons meteen hoorden. Nu gaat nog enige tijd door voortplanting van het geluid verloren. Er was dus minder tijd tussen loslaten en in het water vallen van de steen.

de formule die ik gebruik zijn

s(t) = s(0) + v(0)t + ½at² voor het vallen van de steen?

S(t)= x(t) . t voor de voortplantingssnelheid geluid?

Gaat de goede kant op.

in je eerste formule zijn s(0) en v(0) gelijk aan 0, zodat we diue termen weg kunnen laten.

laat ik ze zó schrijven voor je:

voor het vallen: s = ½·g·t₁²  (g = valversnelling 9,81 m/s²)

voor het terugkerende geluid: s = v_geluid·t₂

beide afstanden zijn uiteraard gelijk, dus geldt:

½·g·t₁² = v_geluid·t₂

t₁ + t₂ = 4 s

twee vergelijkingen met twee onbekenden........

hoi,

1 onbekende in 1 vergelijking kan ik nog wel oplossen, maar 2 onbekenden met 2 vergelijkingen weet ik niet hoe dat moet sorry.

In beide vergelijkingen:

½·g·t₁² = vgeluid·t₂

t₁ + t₂ = 4 s

zijn t₁ en t₂ onbekend. Maar je weet wat ze opgeteld zijn. Dus kun je zeggen  t₂ = (iets met alleen t₁)

Dan kun je in de eerste vergelijking overal waar t₂ staat dat vervangen door (iets met alleen t₁) . Dan heb  je alleen nog maar t₁ in de vergelijking. En dat kun je oplossen.  Als je dan t₁ weet, dan geeft de 2e vergelijking ook aan wat t₂ moet zijn.

Probeer eens...

Ok ga proberen...

dus 1/2*g*t1^2 = v*(4-t1^2)

1/2*g=v*(4-t1^2) - t1^2

4,9=91,7*(4-t1^2) - t1^2

4,9= 366.8-91,7t1^1 -t1^2

-361,9= - 90,7*t1^2

Dus t1 = 1,998 sec?

Voor de diepte moet ik weer de formule nemen:

x(t)=x(0)*t + 1/2*a*t^2?

Marieke, 30 jan 2011

Ok ga proberen...

dus 1/2*g*t1^2 = v*(4-t1^2)

nee, t2 = (4-t1) , dus dat kwadraatje hoort rechts daarachter niet

dus 1/2*g*t₁^2 = v_geluid*(4-t₁)

Ok dan wordt dat

4,9=366,7-91,7*t1 - t1^2

-361,8=-91,7*t1-t1^2

-91,7*t1-t1^2+361,8=0

-t1^2-91,7*t1+361,8=0

End an ABC-formule en kom ik op t1= 3,79sec

En voor t2 word 4-3,79= 0,211sec?

Marieke, 30 jan 2011

 kom ik op t1= 3,79sec

En voor t2 word 4-3,79= 0,211sec? 

yep

Oh, dus zo zit dat in elkaar!

Maar hoe bereken ik nu vraag c?

Moet ik die tijd invullen in x(t)= v*t

x= 91,7*3,79= 347,5 m?

Marieke, 30 jan 2011

Maar hoe bereken ik nu vraag c?

Moet ik die tijd invullen in x(t)= v*t

x= 91,7*3,79= 347,5 m?

Nu ware het wél verstandig om van die onderlettertjes (t₁, v_geluid) en zo te gebruiken, zodat je niet in de war raakt met wat die grootheden voorstellen.

in x(t) = v·t moet je natuurlijk wél een v en een t invullen die op dezelfde beweging betrekking hebben, dus bijvoorbeeld de valtijd t₁ (3,79 s) in combinatie met de gemiddelde valsnelheid gedurende die 3,79 s , of de geluidsstijgtijd t2 in combinatie met de geluidssnelheid.

Verder, ik heb geen idee waar jij die v=91,7 m/s vandaan peutert ?

hallo dat is de geluidssnelheid.

dus 330km/hr : 3,6 = 91,7m/s

foutje 1: die geluidssnelheid (330) is al in m/s, 330 km/h moet een foutje in je opgave zijn (dat was me eerder niet opgevallen). dat kán gewoon niet voor geluid, of de temperatuur in die put moet ergens in de buurt van de -200°C of zo zijn.

Nou je dit zegt en ik kijk nog eens naar je uitwerking van die kwadratische vergelijking zie ik ook niet meer goed wat je daar nu precies hebt gedaan. Typisch is dat het je wel de goede oplossing voor de tijden oplevert, zo te zien .......

mijn kwadratische vergelijking was:

4,905t₁² + 330t₁ - 1320 = 0

geeft t₁= 3,787 s

foutje 2: je vult dus tóch in x(t) = v·t een snelheid voor het geluid maar een tijd voor het vallen in. Die horen niet bij elkaar.

correcte uitkomst: put is 70,3 m diep.

Hoi,

oke dan is het me nu duidelijk. Dan word de formule

X(t)= 330*0,211= 69,63m.

Maar wanneer moet ik de formules gebruiken van

X(t)=X0.t+1/2.a.t^2  (bij versnelde beweging dus met een versnelling bijv. als een trein optrekt?)

X(t) = v*t (bij een constante versnelling, dus bijv. als een trein met constante snelheid rijdt?cn3yn

Marieke, 30 jan 2011

Ok dan wordt dat

4,9=366,7-91,7*t1 - t1^2 

hier gaat het al fout. (nog afgezien van die geluidssnelheid)

oorspronkelijk staat er links 4,9 MAAL t₁²

dan mag je NIET van beide zijden t₁² AFTREKKEN om links 4,9 achter te laten.

Typisch dat je dan toch nog een antwoord vond dat tot 2 cijfers achter de komma klopte. Dat is met dit al wel héél toevallig, maar kán niet anders dan toevallig zijn.

Hoi,

volgens mij heb ik dit op school zó geleerd, en blijkbaar mag dat wel, want ik kom toch op hetzelfde antwoord uit als u?

En 'toeval' in de natuurkunde bestaat niet he, dat moet u als de beste weten. ;)

Marieke, 30 jan 2011

Maar wanneer moet ik de formules gebruiken van

X(t)=X0.t+1/2.a.t^2  (bij versnelde beweging dus met een versnelling bijv. als een trein optrekt?)

X(t) = v*t (bij een constante versnelling, dus bijv. als een trein met constante snelheid rijdt?

x(t) = x(0) + v(0)t + ½at² is een algemene bewegingsformule. (jij maakt in jouw versie een foutje trouwens)

in woorden staat er: de plaats op tijdstip t is gelijk aan de plaats op tijdstip 0 PLUS (de beginsnelheid maal de tijd) PLUS (de halve versnelling maal de tijd in het kwadraat).

die kun je toepassen voor alle rechtlijnige bewegingen waarmee je op de middelbare school te maken krijgt. Stel je beginplaats is 0 en de versnelling is 0, dan worden de termen x(0) en ½at² ook gelijk aan 0

dan staat er 

x(t) = 0 + v(0)t + 0

dus : x(t) = v(0)t

( hee, die had jij als tweede formule voor constante snelheid, maar die komt dus gewoon uit die algemene, die hoef je niet apart te onthouden !!!, en dat geldt ook voor een versnelde beweging zonder beginsnelheid en startend op plaats 0, x(t) = ½at²........ )

Maar stel wel nog even opnieuw je kwadratische vergelijking op, want met die wiskundefouten erin verdient die geen schoonheidsprijs. (but some people have all the luck !!)

Marieke, 30 jan 2011

volgens mij heb ik dit op school zó geleerd,

zeker weten van niet.

 
en blijkbaar mag dat wel, want ik kom toch op hetzelfde antwoord uit als u?

 En 'toeval' in de natuurkunde bestaat niet he, dat moet u als de beste weten. ;)

 Niet in de klassieke natuurkunde waarmee we hier bezig zijn, "toevallig" wel in de kwantumnatuurkunde overigens, die hangt van de kansen aan elkaar.

Maar in elk geval wel in de wiskunde, die wijdt er een hele tak van sport aan, statistiek. Hoe groot is de kans dat iemand door het maken vanmeerdere opeenvolgende rekenfouten tóch op het correcte antwoord uitkomt?

 Leg je uitwerking op je kladje inclusief de abc-formule maar eens bij je wiskundeleraar neer. Die gaat je net als ik bij de eerste regel al op de vingers tikken.

van 4,9t1^2  = 366,7 - 91,7*t1   

naar 4,9 = 366,7 - 91,7*t1 - t1^2

 is wiskundig volslagen "illegaal". écht.

Ok dus as ik het goed begrijp, mag je samenhangende termen niet losmaken van elkaar en aan de andere kant brengen van = teken?

simpel voorbeeld

4p = 20

jij ziet met je ogen dicht dat p gelijk moet zijn aan 5, toch?

nu ga ik doen wat jij eigenlijk deed:

4= 20 - p (oepsie....)

-16 = -p

p= 16 ???

trek je conclusies.......