Er is nog een item over slingerstoten - ongeveer deze tijd vorig jaar. Er lijkt een periodiciteit in de volgorde van vraag-onderwerpen te zijn.

http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/view.do?request.requestId=23200

Dag Floris,

Als ik het goed heb zoek je dit:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/elacol2.html#c2

gevonden met google collision momentum kinetic energy,

de hit naar de hyperphysics site is dan bijna altijd een goeie.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/elacol.html

daar scroll je dan door naar elastic collisions, waar je dan een knop vindt naar "target at rest", en die daarna ook nog een knopje geeft "development of equations".

Dat geeft niet de vergelijking die jij zocht, maar wel een paar andere die voor hetzelfde doel bruikbaar zijn.

Heb je daar ook genoeg aan of moet je per se naar je eigen vergelijking toe?

Groet, Jan

Effe Googlen op "slingerstoten" geeft ook http://www.scribd.com/doc/43778648/Slingerstoten en anderen.

Jan van de Velde, 3 jan 2011

 Dag Floris,

 Als ik het goed heb zoek je dit:

 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/elacol2.html#c2

 ++++++++++++++++++++++++++

Jan,

 Heel erg bedankt voor het vinden van deze site. Dit helpt mij goed opweg. Alleen snap ik één onderdeel niet.

 Dit dat ze zeggen V1 +V'1= V'2

 Hoezo kan je dit zo maar zeggen?

 En trouwens, ze zijn op de pagina niet op de volgende vergelijking gekomen:

 (Mb-Ma)*Va,voor^2 + 2Ma*Va,voor*Va,na - (Mb+Ma)Va,na^2 = 0

Floris, 3 jan 2011

. Alleen snap ik één onderdeel niet.

 Dit dat ze zeggen V1 +V'1= V'2

 Hoezo kan je dit zo maar zeggen? 

Dat zeggen ze ook niet zomaar: ze vertellen dat ze vergelijking 1 delen door vergelijking 2, en dan is dat het resultaat. (NB: dit geldt alleen voor "head-on collisions", d.w.z. alles blijft op één lijn bewegen.) En dat klopt ook wel: laat maar eens een héél licht balletje tegen een héle zware ketsen: Het lichte balletje gaat met (nagenoeg) dezelfde snelheid terug. Dus is v₁ + v₁' gelijk aan 0 (want snelheid is een vectorgrootheid, dus v₁= -v₁')
Inderdaad, de zware bal zal (nagenoeg) niet in beweging komen. Ook, laat zo een bal tegen een even zware 2e bal aan ketsen: Bal 1 blijft liggen, bal 2 gaat met de oorspronkelijke snelheid van bal1 verder.

Voor de afleiding van jouw formule zou ik eens rustig moeten gaan zitten puzzelen; dat zal er helaas de komende dagen in elk geval niet van komen. Heb je die per se nodig? Je hebt nu toch een elegante manier om de diverse snelheden te berekenen?

Groet, Jan 

Ik heb de door jou gegeven 3e formule niet kunnen construeren.

Uitgaande van behoud van impuls en energie (niet massa zoals je schreef - niet relativistisch is die zeker behouden) en met "v" als beginsnelheden en "w" als eindsnelheden:

impuls voor botsing = impuls na botsing

m_av_a + m_bv_b = m_av_a = m_aw_a + m_bw_b       (1)

2 x kinetische energie voor = 2 x kinetische energie na botsing:

m_av_a² + m_bv_b² = m_av_a² = m_aw_a² + m_bw_b²    (2)

Beetje algebraïsch bewerken:

Uit (1):   m_a(v_a - w_a) = m_bw_b        (1A)

Uit (2):   m_a(v_a² - w_a²) = m_bw_b²   
en aangezien x²- y² = (x+y)(x-y) kan dit worden geschreven als

m_a(v_a - w_a)(v_a + w_a) = m_bw_b²      (2A)

Zowel (1A) als (2A) hebben een factor (v_a - w_a) dus delen we beiden op elkaar dan krijgen we:

w_a = v_a (m_a-m_b)/(m_a+m_b)          (3)

w_b = v_a (2m_a)/(m_a+m_b)             (4)

Je ziet dan uit (4) dat de eindsnelheid van de aangetikte kogel b altijd vooruit is. En dat de eindsnelheid van de slingerkogel a alle kanten op kan volgens (3): terug als  m_a < m_b , stilvallen als m_a = m_b en in de zelfde richting met verminderde snelheid doorgaan als m_a > m_b

Voor deze twee formules (3) en (4) is alles te berekenen bij gegeven m_a, m_b en v_a. Die laatste hangt af van de baansnelheid van de rondslingerende kogel  (v = ωr = 2πr/T) die de speler kan bereiken door steeds krachtiger aan het touw te trekken (hogere centripetale versnelling a_c = v²/r) 

In elk geval is geen ABC (of voor de oudjes: de wortel)formule nodig.

Ik heb het zelf al op school opgelost. Ik heb het uitgewerkt in Word. Dus voor de lief-hebber. Hier:http://www.scribd.com/doc/46325040/Uitwerking-substitutie-slingerstoten

Floris, 5 jan 2011

Ik heb het zelf al op school opgelost. Ik heb het uitgewerkt in Word.  

Prima (al heb ik de uitwerking niet gecheckt) . Voor het gemak heb ik het even in een afbeelding gegoten, zie bijlage.

Ik vind het nog steeds een interessante vraag waarom dit nu per se naar die kwadratische vergelijking toe moest.

Groet, Jan

En om die eindsnelheid van A te berekenen (na het touw los te laten zodat A rechtdoor gaat ipv in een cirkel blijft draaien)  door de ABC formule wortels te nemen lijkt me heel wat complexer dan wat al op simpeler wijze kan:

w_a = v_a (m_a-m_b)/(m_a+m_b)

Maar wel een aardig algebraïsch huzarenstukje!