Dag Lincy,

Waar je nu over praat noemen we met een moeilijk woord ook wel eens Galileïsche transformaties (naar Galileo Galileï, de beroemde naturkundige uit de 16e -17e eeuw).

 Snelheid is niet iets wat absoluut is, het is altijd relatief ten opzichte van iets anders. De mensen die op de evenaar wonen "vliegen" met 1600 km/h rond de aardas, maar ze merken daar niks van omdat de aarde onder hun voeten met diezelfde snelheid ronddraait.

Stel jezelf voor dat je in een potdichte mist rijdt zodat je de wereld rondom je eigenlijk niet kunt zien. Jij rijdt in een rode auto met een snelheid van 50 km/h (voorzichtig) TEN OPZICHTE VAN HET ASFALT over de snelweg van Utrecht naar Amsterdam. Een andere, blauwe auto komt jou met 55 km/h voorbij, IN DEZELFDE RICHTING. Zelf voel je eigenlijk niet dat je rijdt, en je ziet een andere auto jou langzaam voorbij schuiven. Het zou zomaar kunnen dat jij gewoon stilstaat en dat die andere auto jou maar net zo snel als een wandelaar TEN OPZICHTE VAN JOU voorbij komt. Die auto rijdt dus 55 km/h t.o.v. het asfalt, maar slechts 5 km/h t.o.v. jou.

Een snelheid is een vectoriële grootheid, dat wil zeggen dat je ze kunt weergeven met pijlen: de lengte van de pijl stelt dan de grootte van de snelheid voor, en de richting van de pijl geeft dan aan waarheen een voorwerp zich beweegt. Als je die dan naast elkaar zet zie je wat er gebeurt 

Ook, stel nou weer dat je niet op de rest van de wereld let, en jij rijdt nog steeds met 50 km/h TEN OPZICHTE VAN HET ASFALT van Utrecht naar Amsterdam. Een ander auto komt jouw tegen, van Amsterdam naar Utrecht dus, met een snelheid van 55 km/h TEN OPZICHTE VAN DATZELFDE ASFALT. Tja, als je nou weer nét doet alsof jijzelf stilstaat, dan is het net alsof die blauwe auto jou met 105 km/h voorbij komt scheuren richting Utrecht.

Helpt dit om het wat beter te begrijpen?

Groet, Jan

Bedankt JAn.

Die eerste tekening is errg helder, maar die tweede niet.

Waarom kun je de snelheden dan optellen=

Toch is die tekening soortgelijk aan de eerste. Bij die eerste zie je bijvoorbeeld hoe twee personen in dezelfde richting rennen, alleen de ene wat sneller dan de ander. Vanuit de traagste persoon gezien gaat de snellere hem met een kleine snelheid voorbij. Vanuit de snellere persoon gezien raakt de langzamere achterop.

Als die twee personen op elkaar aflopen (in tegengestelde richting) dan gaat de traagste met bijv. 4 km/u naar links en de snellere met 6 km/u naar rechts. Als ze elkaar passeren dan lijkt het voor de trage persoon alsof de ander met 4+6 km/u passeert. Dat komt omdat de trage persoon naar links beweegt en zijn ogen dus ook met 4 km/u naar links bewegen en met die ogen ziet hij de ander voorbij komen. T.o.v. de grond gaat die ander maar met 6 km/u maar omdat de kijker met 4 km/u de andere kant op rent, "zien" diens ogen de persoon met 10 km/u voorbij komen.

Je ziet het op stations ook vaak. Als twee treinen A en B gelijk vertrekken in dezelfde richting maar A met een iets hogere snelheid dan B, dan lijkt het (als passagier in de langzame trein B) alsof de A trein maar een beetje harder gaat dan de ander. Dat komt omdat je eigen trage B trein "meeholt" met A in dezelfde richting. Je ziet/ervaart dan alleen het snelheidsverschil.

Gaat de A trein de andere kant op, dan lijkt hij veel sneller te gaan. Omdat hij niet alleen een eigen snelheid heeft, maar onze B trein in de andere richting beweegt en als het ware op het achtereinde van de A trein afrent. Daar zijn we dan veel eerder (en dus sneller) dan wanneer we met trein B stilgestaan hadden en we wachten tot het achtereind van A "vanzelf" voorbij zou komen door de snelheid die A heeft.

Tekening 1 van Jan geeft dit aan: beiden dezelfde kant op, dan beweegt de een tov de ander met het verschil in snelheid. (En die snelheid is positief als je kijkt vanuit de langzamere beweging (je haalt in) en negatief als je kijkt vanuit de snellere beweging (de ander raakt achterop).

Tekening 2 gaan beiden een andere kant op: de een beweegt tov de ander met de som van de snelheden. Er is nu geen inhalen of achterop raken - men passeert alleen maar.

lincy, 19 nov 2010

Bedankt Jan.

Die eerste tekening is erg helder, maar die tweede niet.

Waarom kun je de snelheden dan optellen=

We willen het VERSCHIL in snelheid weten, en daarvoor maak je een aftrekking. Je hebt gelijk, dat moet je dan eigenlijk áltijd doen, aftrekken als je een verschil wil weten. Maar dat is dan ook precies wat ik doe, in alletwee de gevallen, aftrekken. Maar in dat tweede geval wijzen de pijlen tegengestelde kanten op.

Ik zet de pijlen in een assenstelsel dat ik op het asfalt plak. Kijk maar eens in de bijlage. Richting Amsterdam noem ik positief, richting Utrecht negatief. Jouw eigen snelheid is dan 50 km/h, die van je tegenligger -55km/h (let op het minnetje).

Dan het aftreksommetje: 50 - (-55) = 105 km/h 

Zo zie je, ik ben nog steeds aan het aftrekken, en juist daardoor komt de som goed uit. Dat is geen truukje hoor, zo MOET je werken als er richtingen aan te pas komen. Heb je al eens krachten opgeteld om een nettokracht te bepalen? Dat werkt ook zo, dan tel je ALTIJD op, maar soms tel je er een negatieve kracht bij op.

Even wennen misschien, maar nu wel duidelijk?

Groet, Jan

Dag meneer,

Bedankt voor de uitleg. Ik snap het nu helemaal.
Heel helder!

Nou heb ik nog een vraagje.

Stel dat een wielrenner fietst over een wielerpiste.(schuin met hoek a)
Nu moet je de F(middelpuntzoekendekracht) uitrekenen>>> dat is de F(som).

Eerst teken je F(zw), die is bekend. Vervolgens construeer je F(normaal).( je hebt dan ee nsoort parallellogram)

F(normaal,x)=F(som)=F(mpz)

Dan staat er bij de hoek tussen F(mpz) en F(normaal,y)= hoek a

waarom is dat zo?

Moet ik dat gewoon aannemen?

En weet u waar ik oefensommen over 'kromlijnige bewegingen kan vinden', want ik vind de horizontale worp en alles met hoeksnelheid erg moeilijk.

Groet,

Lincy

lincy, 20 nov 2010

Stel dat een wielrenner fietst over een wielerpiste.(schuin met hoek a)
Nu moet je de F(middelpuntzoekendekracht) uitrekenen>>> dat is de F(som).

Eerst teken je F(zw), die is bekend. Vervolgens construeer je F(normaal).( je hebt dan ee nsoort parallellogram)

F(normaal,x)=F(som)=F(mpz)

Dan staat er bij de hoek tussen F(mpz) en F(normaal,y)= hoek a

waarom is dat zo?

In dit geval geven ze je zo te lezen een situatieschets, en een willekeurige hoek noemen ze a. Misschien dat ze willen dat je Fmpz uitdrukt als een goniometrische functie van Fz? Ziets als (ik noem maar wat) Fmpz = Fz/tan(a) ?  Anders moet je misschien maar eens heel de oefening hier uittypen en de afbeelding erbij uploaden?

Groet, Jan

lincy, 20 nov 2010

En weet u waar ik oefensommen over 'kromlijnige bewegingen kan vinden', want ik vind de horizontale worp en alles met hoeksnelheid erg moeilijk.

Via de zoekfunctie vond ik alvast deze:

 https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/search?utf8=%E2%9C%93&search%5Bsearch_word%5D=worp&search%5Bquestion_category_id%5D=

 Zit daar een en ander voor je tussen?

Groet, Jan

Wat ik bedoelde is dat ik neit snap waarom die hoek gelijk is aan de hoek met de helling.

Ik wil niks berekenen(voorlopig).

Groet,

Lincy

En bedankt voor de opgaven.

Dag Lincy,

Dan moet je nog eens terug in de meetkundeboeken duiken. In zit geval gelijkheid van hoeken in zg Z-figuren (of hoe dat dan ook in de wiskundeboekjes heet)

twee evenwijdige blauwe lijnen, eentje voor de horizontale ondergrond, een voor Fmpz. De rode lijn voor de helling, de groene lijn voor de normaal op die helling (loodrecht op het hellingoppervlak dus.

Hoek 1 en 2 (tussen de blauwe en de gestippelde zwarte hulplijn loodrecht op die blauwe) zijn samen 90°.

Dan kan het niet anders of hoek 3 is gelijk aan hoek 1, en hoek 4 gelijk aan hoek 2, samen ook 90°.

Hoek 3 zit echter ook samen met hoek 6 in een rechte hoek, namelijk tussen groen en rood. Hoek 6 moet dus weer gelijk zijn aan hoek 2.

Hoek 6 zit met hoek 7 in een rechte hoek, en omdat hoek 6 gelijk is aan hoek 2 moet hoek 7 zus ook gelijk zijn aan hoek 1.

En zo kun je heel dat plaatje rond redeneren.

Duidelijk?

Groet, Jan

natuurlijk, z-hoeken.

BEDANKT!

>Stel dat een wielrenner fietst over een wielerpiste.(schuin met hoek a)

>Ik wil niks berekenen(voorlopig).

Als je dat straks misschien wel wilt, dan heb ik bijgaand plaatje van een fietser/crosser die door de bocht gaat op een weg met een helling en een wielrenner die op een platte weg door de bocht gaat.

Bij de crosser heb je te maken met zijn gewicht G waarvan het deel dat loodrecht op de weg staat (G2) door de weg wordt gecompenseerd met een normaalkracht N loodrecht op de weg (anders zou de crosser door de weg zakken). Maar deze kracht kan ontbonden worden in o.m. de horizontale component N1 en die kracht zorgt ervoor dat de crosser door de bocht gaat zonder zelf moeite te doen of de fiets te laten overhellen (daar zorgt de weg al voor). Bij geschikte helling en bijpassende fietssnelheid is er verder geen zijwaartse wrijving. 
In andere gevallen is er wel wrijving als reactie op de kracht die de banden zijwaarts op de weg uitoefenen. Maar de wrijving kan niet groter worden dan een bepaalde kracht. Er zijn dus situaties waarbij de fietser toch naar beneden zakt (rijdt te langzaam, helling te stijl).

Bij de fietser op de vlakke weg: Gewicht en normaalkracht compenseren elkaar en staan beiden loodrecht op de weg. Om de bocht te nemen is een zijwaartse kracht nodig. Die ontstaat door opzij te leunen. In actie=reactie ontstaat een wrijvingskracht van de weg die de centripetale kracht levert (in reactie op de band die een kracht naar de buitenbocht levert op de weg).
Dat gaat ook maar tot een bepaalde kracht (lees: mate van voorover hellen) goed. Bij meer hellen slip je, glij je uit naar de buitenbocht en lig je op je snuit.