Dag Maxime,

Dit lijkt weer een klein beetje op die jojo van een eerdere vraag van je. Noem je massa gewoon m en reken daarmee. Als je een beetje goed bezig bent valt die m er op zeker ogenblik vanzelf weer uit.

Loop je daarin vast, neem dan maar even aan dat die auto 1000 kg weegt.

Lukt het dan?

Groet, Jan

Hallo,

 Ik kan wel beginnen, maar na het opstellen van de vergelijkingen zit ik vast, kan je even het eerste deel controleren? 

voor de r-as: (ar is de centripetale versnelling)

m x ar = -Fw,z - Nr = -Fw x cos 22° - N x sin 22°

voor de z-as

m x az = 0 = -G + Nz - Fw,z = -G + N x cos22° - Fw x sin22°

Is dit juist?  Hoe moet ik dan verder?

Maxime

Misschien helpt bijgaand plaatje je op weg.

Het is belangrijk consequent te zijn in de richting en bijbehorende + of - tekens bij de krachten. Bijv:

 > m x ar = -Fw,z - Nr = -Fw x cos 22° - N x sin 22°

 m.a_r  wijst dezelfde kant op (naar links) als  de component van de wrijving F_w  die evenwijdig is aan a_r.

In dit probleem is het belangrijk de componenten horizontaal (waarlangs de centripetale kracht moet liggen om rond te draaien) en vertikaal (zwaartekracht en de reactiekracht erop) goed te identificeren.

Het is jammer dat ik mijn vorige antwoord niet meteen kan corrigeren, want ik "tuinde" er bijna weer in. De wrijvingskracht die de auto op de weg houdt werkt naar boven - niet naar beneden (en dus niet in richting a_r maar in richting -a_r). Tegengesteld aan de richting waarin de auto zich (door zwaartekracht) zal bewegen. 

Gewicht en normaalkracht zorgen voor de a_r voor de draaiende beweging in de bocht.

Maar wat gebeurt er zonder wrijving als de auto te langzaam door de bocht gaat? Waarvoor heb je dan wrijving nodig?

En bij welke snelheid heb je geen wrijving nodig en kan de helling de auto precies rondsturen?

En wat gebeurt er als de auto te snel door de bocht gaat? Wat heb je dan nog nodig om hem op koers te houden?

(probeer maar met een knikker en een kartonnen hellingsbaan dit na te spelen)

Hallo,

Ik heb er nog enkele vragen over. 

Ik begrijp dat de centripetale versnelling een rol speelt in deze oefening om dat het gaat over een hellende bocht. Maar staat die centripetale versnelling dan voor de bewegingsrichting van de auto? Want dan zou de wrijvingskracht toch in de tegengestelde zin getekend moeten zijn, aangezien die de wrijvingskracht altijd tegengesteld getekend moet worden ten opzichte van de bewegingsrichting?

Of heeft de centripetale versnelling niets te maken met de bewegingsrichting? Dat zou mij logisch lijken, want de auto mag niet UIT de bocht vliegen (bewegingsrichting naar buiten gericht) en daar zorgt de wrijvingskracht (tegengesteld aan de bewegingsrichting) voor.

Ik hoop dat mijn vraag (vragen) duidelijk zijn.

Alvast bedankt!

Een veelvoorkomend misverstand: versnelling is niet (altijd) in dezelfde richting als de snelheid. Het beinvloedt de richting van de snelheid wel en uiteindelijk zullen beide dezelfde kant opwijzen.

Voorbeeld: een auto rijdt aanvankelijk snel vooruit zonder dat de motor aanstaat. Een windkracht blaast in tegengestelde richting en geeft daardoor een aan de snelheid tegengesteld gerichte versnelling (=vertraging). De snelheid (naar voren) neemt af. Wordt uiteindelijk nul en daarna zal de auto zich door de wind laten terugblazen (versnelling en snelheid in dezelfde richting).

Voorbeeld: Een zeilboot (zonder zeiler die probeert te corrigeren tijdens het varen - denk aan een modelbootje met starre zeilen) vaart rechtuit. Een sterke zijwind doet de boot afwijken in de richting van de wind. Uiteindelijk zal de boot in de richting van de wind gaan varen: hij is "gedraaid".

Dit laatste gebeurt ook bij auto's in de bocht. Ze willen vooruit maar de centripetale kracht doet ze afwijken en afhankelijk of die kracht dezelfde blijft of meedraait, zal de auto een bocht nemen of in een cirkelbaan komen. 

Versnelling a en snelheid v wijzen dus niet altijd in dezelfde richting. Kan het voorwerp vrijelijk bewegen en blijft a ongewijzigd, dan zal uiteindelijk a en v wel in dezelfde richting wijzen. 

Maar als a ook wijzigt (even groot blijft maar van richting verandert) dan zal v wel onder invloed van a wijzigen, maar ook blijven wijzigen omdat a niet in dezelfde richting blijft gaan. Dat is het geval bij bochten (a wijst steeds naar het middelpunt van de bocht, v als raaklijn aan de bocht, veelal loodrecht op a) en bij manen rondom een planeet. Een zelfde effect als bij het bootje als de wind steeds zodanig draait dat hij loodrecht op de zeilen blijft blazen.

Met bijgesloten plaatje wil ik het nog wat toelichten door te tonen welke krachten DOOR de auto worden uitgeoefend en welke krachten OP de auto worden uitgeoefend. Alleen deze laatste krachten zullen de auto doen bewegen omdat ze OP de auto werken.

1. De aarde trekt aan de auto d.m.v. zwaartekracht.



Daarom "valt" een auto naar de aarde toe. Deze kracht zal de auto doen bewegen omdat massa m niet zo groot is en de versnelling dan a = g is (F=m.g). 
Omgekeerd trekt de auto net zo hard aan de aarde. Maar door de grote massa van de aarde zal diens versnelling onmeetbaar klein zijn ( a = F/M_aarde = m_auto.g/M_aarde).  In dit krachtenpaar (actie/reactie) speelt de helling of weg geen rol. Alleen de auto en de aarde.
In deze situatie werkt de zwaartekracht van de aarde dus OP de auto.

2. De auto heeft gewicht.



Dat lijkt hetzelfde als de zwaartekracht, maar is het niet. Als een auto vrij vanuit de ruimte naar de aarde "valt" door de zwaartekracht, dan heeft het geen gewicht want de auto drukt nergens op. Als hij op de grond staat dan drukt de auto met zijn gewicht op de grond.  Zou dat deel van de grond omhoog bewegen (zoals een autobrug in een garage dat kan), dan zou het gewicht van de auto groter zijn dan de zwaartekracht. Zou de grond naar beneden bewegen, dan is het gewicht minder.
In dit krachtenpaar spelen alleen auto en weg een rol.
Op een schuine helling is het gewicht dan in 2 componenten te verdelen:
a) het gewichtsdeel evenwijdig aan de helling. Als de auto niet wegglijdt dan wordt dit door een wrijvingskracht van de weg OP de auto tegengegaan.
b) het gewichtsdeel loodrecht op de helling. Als de auto niet in de helling wegzakt dan oefent de weg een tegenkracht uit in tegengestelde richting: de normaalkracht

3. Kijken we uit de eerste twee situaties welke krachten hierbij OP de auto werken, dan zijn dit de zwaartekracht en de normaalkracht. (de kracht langs de helling naar beneden en wrijvingskracht naar boven heffen elkaar op en worden hier niet meegenoimen). 



Als je beide krachten vectorieel optelt, dan ontstaat een resultante die evenwijdig aan de vlakke grond is en een versnelling veroorzaakt die de auto doet ronddraaien in een cirkel: de centripetale of middelpuntszoekende kracht.

De centripetale kracht is nooit een "echte" kracht die "uit zichzelf ontstaat", zoals bijvoorbeeld de zwaartekracht. Het is een kracht die wordt geleverd doordat er een resultante ontstaat uit andere, wel echte, krachten zoals zwaartekracht en normaalkracht.