Dag Marianne,

De bal zal een parabool volgen. Op een hoogte van 10 m onderweg omhoog zal de hoek dus precies gelijk zijn aan de hoek op 10 m hoogte omlaag.

Hij gaat schuin omhoog onder een hoek van 40°. Die beweging kun je splitsen in een horizontale en een verticale beweging,



. Met wat goniometrie kun je de horizontale en verticale snelheidscomponenten bepalen.

De horizontale component blijft gelijk gedurende de hele beweging, want we verwaarlozen de wrijving.

Maar de verticale snelheidscomponent wordt elke seconde 9,8 m/s kleiner (valversnelling)

Kun je berekenen hoe groot die verticale snelheid nog is als de bal vanaf 2,1 m naar 10 m gestegen is? Bereken gewoon alsof de bal alleen maar verticaal omhoog zou gaan.  

Daarna stel je die nieuwe verticale snelheidsvector samen met de -onveranderde- horizontale snelheidsvector, en zie je vanzelf hoe groot de (baan)snelheid daar dan is, en onder welke hoek 

helpt dit?

Groet, Jan

Als alternatieve benadering kun je de vertikale hoogte en snelheid bepalen:

y(t) = -0,5 gt² + v_ot + h_o  (waarbij v_o de beginsnelheid omhoog is en h_o de hoogte op tijdstip t=0)

v(t) = - gt + v_o

en de kwadratische vergelijking voor y(t) oplossen voor t waarbij voor y(t) = 10 m

Daar komen 0, 1 of 2 tijdstippen uit waarna je voor het goede tijdstip de vertikale en horizontale snelheid kunt bepalen, deze vectorieel kan optellen zodat je de hoek vindt waaronder de bal neerkomt:

•  0 oplossingen als de bal nooit 10 m hoog komt
• 1 oplossing als de bal precies 10 m hoog komt
• 2 oplossingen als de bal met een boog eerst hoger dan 10 m komt en bij de daling opnieuw op 10m hoog komt

Ok ik heb het volgende gedaan:

Vhorizontaal = cos40? x 30 = 22.981 … m/s

Vverticaal = cos50? x 30 = 19.2836 .. m/s

Kun je berekenen hoe groot die verticalesnelheid nog is als de bal vanaf 2,1 m naar 10 m gestegen is?

10-2.1=7.9

7.9/19.2836 .. = 0.4096.. s

de verticale snelheidscomponent wordt elke seconde 9.8 m/s kleiner, Dus: 9.8/100 x 40.96.. = 4.014 .. m/s wordt hij kleiner.

Op 10 m hoogte heeft hij dus een verticale snelheid van 19.2836.. – 4.014.. = 15.26952.. m/s

Nu heb ik de nieuw verticale snelheidsvector en de onveranderde horizontale vector. Maar ik weet niet hoe ik nu verder moet, want je weet de hoek niet en de schuine vector niet.

Marianne, 5 nov 2010

 10-2.1=7.9 

tot hier ok.

maar de tijd bereken je verkeerd. De snelheid blijft niet constant, dus je mag niet zomaar de afstand door de snelheid delen om een tijd te krijgen.

s(t) = v(0)t + ½at²

7,9 = 19,2836 x t + 0,5 x -9,81 x t²

hier heb je dus eerst een kwadratische vergelijking op te lossen om aan de tijd te komen. Dat wordt dus wat meer dan 0,4096 s.

Stel nou dat je uiteindelijk vindt dat de nieuwe verticale snelheid 14 m/s wordt (ik noem maar iets wat in de buurt ligt)

Dan maak je die schets weer zoals rechtsboven in mijn eerdere bijlage 2:

verticaal 14 m/s, horizontaal 22,981 m/s, bepaal met pythagoras de lengte van de "schuine"vector en het goniometrie de hoek van die schuine vector met de horizontaal.

Duidelijk?

groet, Jan

Oja! Pythagoras, natuurlijk!

Nu heb ik dit:

4.905 x t² + 15.2836 x t - 7.9 = 0 Hieruit volgt: t=0.451477 s

9.81/100 x 45.1477 = 4.428 m/s kleiner

19.2836 - 4.428 = 14.854 m/s

14.8542² + 22.9812² =748.7676 , hier de wortel van = 27.363  dit is de schuine vector.

dan de hoek: tan a = 14.854 / 22.981 = 0.646 --> a= 32.9 graden

klopt dit? 

Groetjes,Marianne

ja, dat klopt :)

9.81/100 x 45.1477 = 4.428 m/s kleiner

 Ik snap deze vreemde draai niet.

waarom deel je eerst de versnelling door 100 om daarna de tijd met 100 te vermenigvuldigen? Uiteindelijk komt dat wel goed uit, maar vanwaar dit gedoe met die 100?

Ik wil je trouwens wel aanbevelen je berekeningen wat netter en formeler te noteren. Bijvoorbeeld:

v(t) = v(0) + at = 19,2836 + -9,81 x 0,4515 = 14,854 m/s

groet, Jan

ja dat is mijn rare manier van denken: als je 1 s deelt door 100 krijg je 0.01 s , maar er is t=0.451477 s . dus moet je vermenigvuldigen met 45.1477 om het zelfde te krijgen :P

Maar ik zie nu pas dat jij elke keer voor de valversnelling -9.81 m/s gebruikt. ik heb gewoon 9.81 gebruikt in mijn berekening??

Groetjes, Marianne

Dag Marianne,

dat gereken met die honderdsten van seconden kun je beter achterwege laten

wat die -9,81 betreft, snelheden en versnellingen (maar ook krachten bijvoorbeeld) zijn vectorgrootheden. Dat wil zeggen dat niet alleen de grootte, maar ook de richting van belang is.

In zo'n geval is het handig om de hele beweging in een assenstelsel te zetten. De verticale snelheid is in dit geval naar boven gericht. Ik kies hier een gewoon assenstelsel, en in de y-richting naar boven wordt y alleen maar groter (of positiever). Die beginsnelheid noem ik dus positief.

De versnelling als gevolg van de zwaartekracht werkt echter naar beneden, en als ik een versnellingsvector teken in mijn plaatje wordt die vector dus negatief.

Jij rekende redenerend:

9.81/100 x 45.1477 = 4.428 m/s kleiner

 je concludeert dat de snelheid 4,4 m/s KLEINER wordt. Op zich is daar weinig mis mee, alleen is het dan verstandig om er dat soort woorden als "kleiner" steeds netjes bij te schrijven.  Uiteindelijk ga je dus ook aftrekken. Op zich weinig mis mee. Alleen, hoe ga jij nu verder redeneren als je wil weten hoe het zit na 3 seconden? dan is de snelheid namelijk 3 x 9,81 = 29,43 m/s kleiner geworden. En hij was maar 19,28 m/s. Is de nieuwe snelheid nu 19,28 - 29,43 = -10,15 m/s ? Ja! 10,15 m/s in benedenwaartse richting.  

Ik reken dat dus op die manier gelijk vanaf het begin in. Als ik dat met mijn plussen en minnen in de formules invul komt dat daardoor gelijk goed.

duidelijk?

Groet, Jan

oke, ik snap het nu van de -9.81, maar toch nog heb ik een vraagje (sorry)

Het maakt dus uit of je -9.81 of 9.81 hebt?

want voor -4.905 x t² + 19.2836 x t -7.9 = 0 , krijg je voor t =0.4645 s 

voor 4.905 x t² +19.2836 t -7.9 = 0 , krijg je voor t =0.3740 s

dat betekent dus dat mijn berekening fout is. 

Groetjes, Marianne 

Nee hoor, je berekening is niet fout. Stel je even voor dat de bal een positieve versnelling zou hebben (de zwaartekracht zou dan naar boven werken, hihi) . Je begint dan met +19 m/s, en daar komt dan elke seconde +9,8 m/s bij. Op 10 m hoogte zal de snelheid dan iets in de buurt van de 23-24 m/s zijn. De gemiddelde snelheid over die 7,9 m is dan ongeveer 21 m/s en de bal zal dus ook sneller op 10 m hoogte zijn, in die 0,37 s zoals je nu berekent. Heel logisch allemaal.

Zie je dat je door consequent in dat referentiestelsel te werken dus ook consequente, logische  resultaten krijgt?

Je kunt overigens positieve en negatieve richtingen in je referentiestelsel helemaal zelf bepalen, zolang je álles maar consequent in dát eenmaal gekozen referentiestelsel plaatst. Je zou dus ook de Y-richting de grond in positief kunnen noemen. Je beginsnelheid naar boven wordt dan natuurlijk negatief, -19 m/s, en de zwaartekrachtversnelling (die hoe dan ook tegengesteld aan de beweging werkt) dus positief, +9,81 m/s². De uitkomst zal dan toch weer hetzelfde zijn.

Nou is het natuurlijk NIET zo dat de bal in 0,45 s op dat dak zal liggen. Hij is nog maar onderweg naar boven, en net op dezelfde hoogte als de dakrand geraakt. . Maar hij beschrijft een paraboolbaan, gaat eerst nog hoger en dan weer terug naar beneden. Tegen dat hij weer op 10 m hoogte (en dus op het dak is) is de hoek waarmee hij dat dak raakt wél gelijk aan de hoek op 10 m hoogte tijdens het stijgende deel. 

In deze applet van Fendt kun je die bal laten vliegen vogens jouw gegevens, en tijdens de vlucht de vectoren voor snelheid respectievelijk versnelling laten weergeven:

http://www.walter-fendt.de/ph14e/projectile.htm

 Begint het allemaal een beetje op zijn plaats te vallen?

Groet, Jan

Oja, ik snap het!

Hartstikke bedankt!

Groetjes,Marianne