Dag Sander,

alleen onze leraar zei dat we rekening moesten houden met de waterdruk in de emmer.

En regel 1 is: de leraar heeft altijd gelijk... :) _{(was dat maar zo)}

Als je een emmer neemt met een gaatje in de bodem, en je rekent alléén met de energie-effecten van een valafstand van 50 cm vanaf de bodem van de emmer (h in mgh is 0,5 m) dan verwaarloos je de snelheid die dat water al heeft als het door het gat komt. En wat denk je, zal die snelheid groter zijn naarmate het water hoger in de emmer staat?

Alles valt prima uit te rekenen, maar tijdens je proef zal het vermogen dus variëren. Misschien kun je iets bedenken waardoor het vermogen constant blijft? Ben je van een hoop gereken af.

Groet, Jan

De voorkeur voor een vat waaruit het water met bijna constant vermogen uitstroomt maakt het leven simpeler zoals Jan suggereert (en zie helemaal onderaan dit antwoord).

Maar als je toch wat meer stromingsleer in de proef wilt gooien, roep dan "Bernoulli" ipv "Eureka".

De situatie is die van een grote (brede?/hoge?) tank gevuld met water dat via een gaatje kan weglopen. Dan geldt de Vergelijking van Bernouilli.

Die zegt dat "de som van druk, kinetische en potentiele energie per volume-eenheid constant blijft voor elk punt langs de stroomlijn". Dat "per volume-eenheid" is wel belangrijk omdat druk en energie/m^{3 dan} dezelfde dimensie hebben ([N/m²]):

druk + kin.energie + pot.energie = P + 0.5 ρ . v² + ρ . g . h = constant

(ρ = soortelijke massa [kg/m³], v = snelheid [m/s], g = gravitatieconstante [m/s²]. De kinetische energie is de bekende 1/2 m.v² waarbij m gelijk is aan ρ voor een volume-eenheid. De potentiele energie door de zwaartekracht is gewicht (= ρ . g) maal hoogte h).

Als de oppervlakte van het vat heel groot is t.o.v. het gaatje in de bodem dan kun je stellen dat de snelheid waarmee het niveau in het vat daalt a.g.v. het lek heel klein is t.o.v. de uitstroomsnelheid bij dat lek (en stellen we voor het gemak/afronding v = 0).

Bernoulli's vergelijking voor de bovenkant van het vat wordt dan (hoogte h gerekend vanaf positie van het gat, dus de emmer):

(1) luchtdruk + (0,5 ρ . 0²) + (ρ . g . h) = luchtdruk + (ρ . g . h)

Voor de positie bij het lek is de vergelijking (met uitstroomsnelheid v):

(2)  (luchtdruk + h . ρ) + (0,5 . ρ. v²) + (ρ . g . 0) = (luchtdruk + h . ρ) + (0,5 . ρ . v²)

Aangezien het over dezelfde vloeistof gaat moeten beide vergelijkingen dezelfde constante waarde hebben en kunnen aan elkaar worden gelijkgesteld. Aan beide kanten doet de luchtdruk mee, dus die "strepen we weg" aan beide kanten. Ook kunnen we elke factor delen door de soortelijke massa ρ (oplossing geldt dus voor elke vloeistof - zolang het gaatje groot genoeg is om de vloeistof vrij te laten stromen en het er niet uitstroopt als dikke olie of honing)

formule (1) = formule (2)
g.h = h + 0,5 v²
v² =  2(g - 1)h

Dat is dus al de beginsnelheid van het water uit het gaatje en bepaalt daarmee de kinetische energie. En dan heeft het nog potentiele energie omdat het gaatje op een bepaalde hoogte zit tov de turbine.

De hele formule valt en staat bij de aanname dat de hoogte van het vloeistofniveau in de emmer, h, niet snel varieert. Anders doet v² dat ook. 

Wat voor vorm zou de emmer bij voorkeur moeten hebben om veel water te bevatten maar desondanks maar langzaam in hoogte niveau te zakken en dus het vermogen min of meer gelijk blijft?

Dus als ik het goed begrijp:

Stel we hebben een emmer waarin we een gaatje (bijvoorbeel 1 cm) hebben gemaakt. Die hangen we op een bepaalde hoogte. Als we ervoor zorgen dat de hoeveelheid water in de emmer gelijkt blijft (door een kraan, of pompje) en weten de hoogte van het water in de emmer, kunnen we berekenen hoe snel het water uit de emmer valt.

Als we de snelheid weten, kunnen we dan de hoeveel energie bepalen door (0.5*m(water in emmer)*v^2)+(m(water in emmer)*9,81*h(hoogte gat tot turbine)?

Zo bereken je de bewegingsenergie onderin het gat in de emmer, en de hoogte-energie van de bodem van de emmer tot de turbine. Klinkt ok

Maar, kan dat simpeler?

Denkpet op, die bewegingsenergie onderin het gat in de emmer, waar komt dié eigenlijk vandaan?

Groet, Jan

Jan van de Velde, 13 okt 2010

Maar, kan dat simpeler?

Denkpet op, die bewegingsenergie onderin het gat in de emmer, waar komt dié eigenlijk vandaan?

Ik zou zo niet weten of het simpeler kan.

Die bewegingsenergie komt toch door de zwaartekracht? Ik snap het niet meer helemaal. 

Die bewegingsenergie komt tochdoor de zwaartekracht?

 precies. De hoogte-energie IN de emmer wordt omgezet in bewegingsenergie ONDERIN de emmer. Daarna de hoogte-energie van bodem emmer tot turbinebladen.

Maar als je daar eventjes over nadenkt: het  gaat dus uiteindelijk alleen om het hoogteverschil tussen het wateroppervlak in de emmer en je turbinebladen. Snappie? Simpel :)

groet, Jan

Dus ik hoef alleen de zwaarte-energie te berekenen van het water, alleen dan moet ik de hoogte van het water in de emmer meerekenen?

Als dat zo is, dan snap ik het helemaal.

Bedankt voor de commentaren!

Sander, 14 okt 2010

Als dat zo is,

zo is dat :)

je zult nog wel meer tegenkomen voor je helemaal klaar bent, maar voor dit principe ben je er.

Groet, Jan