hoeksnelheid het grootst bij kleinste straal?
vwo5er stelde deze vraag op 25 september 2010 om 16:48.ik ben bezig met een hoofdstuk over kromlijnige bewegingen. daarin geven ze aan dat de hoeksnelheid het grootste is bij een kleine straal, en dus kleiner bij een grote straal.
Als voorbeeld een draaimolen met 2 zitjes naast elkaar. zitje A heeft de kleinste straal en zitje B de grootste.
Ik snap dan niet dat zitje A een grotere hoeksnelheid heeft dan zitje B. Ze leggen toch een evengrote hoek af in dezelfde tijd? Alleen heeft zitje B dan een grotere baansnelheid...
Kan iemand mij uitleggen hoe dat zit met de hoeksnelheid, dat deze groter is bij een kleine straal?
Alvast bedankt!
Reacties
Dag VWO5er,
Volgens mij staat er een (serieuze) fout in de tekst die je aanhaalt, of je leest/interpreteert hem verkeerd.
Twee zitjes in dezelfde draaimolen hebben beide inderdaad onvermijdelijk dezelfde hoeksnelheid. Het buitenste zitje heeft dan (door de grotere straal en dus de langere baan die het in dezelfde tijd moet afleggen) een grotere (baan)snelheid.
Is e.e.a. hiermee niet voldoende duidelijk, type de betreffende tekst dan eens letterlijk hier over?
Groet, Jan
Bedankt voor de reactie.
Ik heb nog een vraag waarin precies hetzelfde wordt beweerd.
er staat:
Voor de opkomst van de MP3-speler, werd draagbare muziek meestal afgespeeld op een walkman. Hierin zit een verwisselbare cassette met een lange, dunne, opgerolde band waarop muziek in magnetische vorm is opgeslagen. De band loopt in de cassette van de volle spoel A nar de lege opwindspoel B.
Het cassettebandje in de walkman heeft een snelheid van 5,00 cm/s. De totale speelduur aan één kant van de cassette bedraagt 45,0 minuten. Een volle spoel heeft een diameter van 4,80 cm; de lege spoel zelf heeft een diameter van 2,20 cm.
De vraag luidt: bereken de laagste en hoogste hoeksnelheid van een spoel.
Hier wordt niet hetzelfde beweerd. Ik vrees dat er dan toch iets mis is met jouw interpretatie, maar uit wat je hierboven schrijft word ik niet wijs wát dat dan is.
Laten we het dan even anders proberen: deze walkmanvraag zou je ook zó kunnen lezen:
Jantje en Pietje fietsen samen met een snelheid van 5 m/s over de weg. Het wiel van Jantje's fiets heeft een diameter van 4,8 m (reuze fiets) dat van Pietje een diameter van 2,2 m.
Bereken hoeveel omwentelingen per seconde het wiel van Jantjes fiets maakt. Ook zo voor Pietje's fiets.
Omwentelingen per seconde is een eenheid voor hoeksnelheid. Al drukken we die liever uit in radialen per seconde. Och, omdat een omwenteling gelijk staat aan 2π radialen is dat daarna een eenvoudig omrekensommetje.
Zie je op deze manier wat er aan de hand is?
Groet, Jan
Ik geloof wel dat ik de vraag snap - en bij de nog oudere open spoelen bandrecorders was het nog duidelijker te zien.
Als aanvankelijk links een (cassette)spoel is waarop alle band is gewikkeld, dan wordt die band van deze spoel afgetrokken en met een constante lineaire snelheid langs de geluidskop getrokken om vervolgens aan de rechterkant op een nog lege spoel opgewikkeld. (resp. de "supply" en "take-up" spoelen)
De snelheid van de band langs de geluidskop is constant. Er wordt per seconde dus evenveel band van de linkerspoel afgetrokken. En een zelfde hoeveelheid wordt aan de rechterkant toegevoegd nadat het de geluidskop is gepasseerd.
Daardoor wordt de diameter van de opgewikkelde bandvoorraad op de linker (supply)spoel steeds kleiner en op de rechterspoel (take-up) groter.
Aanvankelijk is de omtrek van de supply-spoel links heel groot en van de take-up klein. Bij afname van een vaste lengte band per tijdseenheid zal de supplyspoel weinig roteren (grote straal, kleine hoeksnelheid) en de takeup sneller (kleine straal, grote hoeksnelheid) omdat v = ω.r = constant. Waar r groter wordt zal ω kleiner worden en omgekeerd.
Naarmate de linkerspoel leeg raakt gaat hij sneller ronddraaien. De rechterspoel raakt vol en gaat langzamer draaien om de afgespeelde bandlengte op te slaan.
