Reacties
Theo
op
09 september 2010 om 13:57
Het korte antwoord zonder rekenen is: ja, ze botsen. Want de goederentrein lijkt geen aanstalten te maken te remmen. Dus zelfs als de personentrein op tijd stilstaat, knalt de goederentrein er bovenop.
Maar wat kan de personentrein doen?
Gegeven vertraging a(t) = -2 + 0,01t Dit zal alleen geldig zijn zolang a(t) < 0 anders zou daarna een versnelling optreden. (positieve richting van links naar rechts als gebruikelijk).
De snelheid kan hieruit worden berekend omdat a = dv/dt dus integreren van a naar dt levert v(t) = -2t + 0,005t^2 + constante. Deze constante kan worden bepaald want v(0) = 40 m/s. Dus
v(t) = - 2t + 0,005 t^2 + 40 = 0,005 t^2 - 2t + 40
De trein staat stil als v(t) = 0 De kwadratische vergelijking van v(t) is hiervoor op te lossen. Twee antwoorden (abc formule a=0,005, b= -2 en c=40):
t = 200 + 178 en t = 200 - 178 seconden. De laatste is de kortste tijd, 22 seconden (afgerond) voor stilstand (bij de 378 seconden is de a(t) > 0 en dit is ongeldig mag ik hopen).
Hoever reed de trein in 22 seconden? Daarvoor v(t) = ds/dt integreren naar dt levert:
s(t) = 0,005 . 1/3 . t^3 - t^2 + 40t + constante
De constante wordt bepaald door s(0) = 0 en dus constante = 0
s(22) = 0,005 . 1/3 . 22^3 - 22^2 + 40 . 22 = 414 meter
Als er maar 250 meter tussen beide treinen zat dan zullen ze dus botsen. Ongeacht wat de goederentrein nog aan remmaatregelen neemt.
Theo
op
09 september 2010 om 14:01
O ja - lezen is ook een vak ;-) Ze rijden in dezelfde richting.
Dus blijft staan dat de personentrein pas na 414 meter stilstaat.
Aannemend dat de goederentrein niets in de gaten heeft, rijdt die met dezelfde snelheid door volgens
s(t) = 250 + 10t
s(22) = 250 + 10 . 22 = 470 meter
Dan zou die net ontsnapt zijn aan de botsing. Aannemend dat de formule de positie van het achtereind van de goederentrein aangeeft.
