sacha, 6 jun 2010

 de snaar trilt in de grondtoon(wat is dat?)

Dag Sacha,

De grondtoon is de laagste frequentie waarbij een voorwerp (zoals een snaar, een luchtkolom in een orgelpijp, etc) resoneert.

voor een snaar betekent dat dat er op de snaar precies een halve golflengte past.

Tussen golfsnelheid v , golflengte λ(dat is een afstand) en frequentie f bestaat het verband v= λ·f

als je snaar bijvoorbeeld 1 m lang is, en er voor de grondtoon dus een halve golflengte opmoet passen, is de golflengte dus 2 m. Bij de gegeven golfsnelheid hoort daar een zekere frequentie bij. De snaar trilt lekker mee. I

Als je dit nu begrijpt, probeer dan eens te beginnen ej oefening uit te werken. Plaats die uitwerking hier maar, mocht je dan vastlopen, dan kunnen we zien wáár, en kunnen we gericht helpen.

_{(de golfsnelheid v=2850 m/s, en de frequentie van de grondtoon is f= 2193 Hz. Denk erom dat je de lengte in meters invult, en de massa in kg)}

Laat maar eens weten of je eruit komt.

Groet, Jan

Nou, bij vraag a had ik

v=(250x(0.65/5x10^-3))^0.5=180m/s

f=180/(2x0.65)=139 Hz

bij vraag b had ik n=4(ik weet neit hoe ik dat met een berekening moet laten zien)

en bij c had ik

f= 4x(v/2l)

f=4x(180/2x0.65)

Ik weet neit of het klopt. Ik heb namelijk geen antwoorden meneer.

Dag Sacha,

Om te beginnen mijn excuses, ik maakte een fout in mijn berekening, jouw uitkomsten voor vraag a) zijn helemaal goed, en de mijne horen in de prullenbak. Gelukkig liet je jezelf niet op het verkeerde been zetten.

b) is ook al goed. De snaar wordt nu gedwongen om te gaan trillen met een knoop op ¼ van de lengte, en dus met een frequentie waarbij 4 halve golflengten op de snaar passen, 1 op dat korte stuk en 3 op het lange stuk.  

c) Ook al goed, maar kan sneller. De golflengte wordt nu blijkbaar 4 x zo klein als bij die grondtoon. Omdat geldt v= λ·f moet dan de frequentie wel 4 x zo hoog zijn, want v blijft hoe dan ook constant zolang je niks aan dikte van je snaar of spankracht verandert. 4 x 139 = 556 Hz.

Jij hebt het zo te zien nu wel begrepen.

Groet, en nogmaals sorry voor de rekenblunder, Jan

Hallo meneer,

Bedankt voor de uitleg, daardoor snapte ik de opgaven.

Maar nu heb ik nog een aantal vragen als dat goed is.

Wat is een harmonische trilling?

Hoe werkt die formule van de uitwijking met (u)= sin..... en op school hebben we ook  het gediferentieerde versie van (u)= sin.... daar kwam iets met cos uit.

Wat kan je daarmee berekenen dan? En heeft u daar een oefenopgave over?

Groetjes Sachaa

Dag Sacha,

Wat is een harmonische trilling?

Laat ik maar niet een definitie gaan geven, want die vind je honderden op internet.

Hang een blokje aan een veer, teken er een stip op.

Neem een wiel, en teken er aan de buitenkant een stip op.

Trek het blokje naar beneden, net zo laag als de onderkant van het wiel. Draai ook het wiel zó dat de stip helemaal aan de aan de benedenkant is.

Laat dan de veer los, en draai tevens het wiel met een constante draaisnelheid (noemen we dan niet meer v maar ω) in het rond, zó dat beide stippen steeds gelijktijdig weer beneden zijn.

Wat ik in het stille plaatje van de bijlage probeer te laten zien,  is dat beide stippen op elk moment dezelfde hoogte zullen hebben. De trilling van de veer harmonieert dus met een constante cirkelbeweging.

Wat je nu nog kunt doen is een potlood op je blokje leggen, en er dan met constante snelheid een vel papier van links naar recht langs trekken. Kijk je dan naar de tekening op je papier, dan zie je een perfecte sinusgrafiek.

Kijk ook eens in deze applet: http://catcode.com/trig/trig08.html

 (klik op start en volg wat er gebeurt)
als je java niet werkt, zie dan het filmpje in de bijlage.

En of je dit nu probeert met een blokje aan een veer, of met een slinger, of met de snaar van een gitaar, steeds rolt er zo'n sinusgrafiek uit. Steeds zou je ze dus kunnen laten harmoniëren met zo'n punt op zo'n wiel.

Misschien begin je nu ook te zien waarom we dit soort bewegingen kunnen beschrijven met een formule als

uitwijking = amplitude x sinus (van 2π x frequentie x tijd)

u=A·sin(2πft)

Ik hoop dat je het niet al te erg vindt, ik heb geen tijd om hier een complete cursus of oefenopgaafjes voor te gaan schrijven. Dat gaat ook een beetje buiten de opzet van deze vraagbaak.

Maar wen even aan de idee van hierboven (een cirkelvormige beweging waarvan de projectie een heen en weer gaande beweging is, en die je in een tijdgrafiek dus als een sinusbeweging ziet) en dan valt het allemaal wel mee.

Duidelijk zo?

Groet, Jan

Hallo meneer,

Natuurlijk begrijp i kdat u daar geen tijd voor heeft.

Bedankt voor de uitleg.

Groeten sacha