Nee het is niet hetzelfde, de eenheden zijn ook anders. In het ene geval gaat het om een versnelling (m/s²) en in het andere geval over een snelheid (m/s). Ook getalsmatig zijn beide grootheden niet gelijk. De ontsnappingssnelheid is de minimale snelheid die een object moet hebben om aan het zwaartekrachtveld van de aarde te ontsnappen. Die snelheid houdt wel verband met de valversnelling aan het aardoppervlak (in die zin dat je de ene grootheid in de andere kunt uitdrukken) maar als je dat precies wilt uitrekenen dan kom je volgens mij buiten de middelbare schoolstof terecht.

Dag John,

Het gaat erom: welke snelheid moet je een voorwerp geven, (zonder onderweg nog kracht uit te oefenen) zodanig dat het niet na kortere of langere tijd terugvalt naar waar het vandaan kwam.

Iets met 20 m/s omhoog schieten is dus niet voldoende, na iets meer dan 2 s is de snelheid al 0 m/s geworden onder invloed van de zwaartekracht, en nog eens ruim 2 s later ligt het terug op de grond. Het is dus niet ontsnapt.

Schiet je kogel af met 10 000 m/s: Nu mag je niet meer stellen dat na ruim 1000 s die snelheid 0 m/s geworden zal zijn. Naarmate je kogel zich van de aarde verwijderd wordt de valversnelling namelijk ook steeds kleiner (voor bewegingen ergens binnen de atmosfeer verwaarlozen we dat nog en stellen we die gewoon constant op 9,81 m/s², maar, hoe verder van het aardoppervlak, hoe minder dat wordt). Het is hier dat de wiskunde ingewikkeld wordt. Omdat je kogel best wel een heel eind komt wordt die valversnelling onderweg al behoorlijk veel kleiner en steeds kleiner, gaat er dus elke seconde minder en minder van de kogelsnelheid af, en duurt het dus véél langer voordat die snelheid uiteindelijk tóch een keer 0 m/s wordt.

Laat je er ingewikkelde wiskunde (of een model) op los, dan blijkt dat, als je vanaf de aarde een voorwerp een snelheid van ongeveer 11 200 m/s geeft, dat de snelheid dan pas in het oneindige 0 m/s zou worden. Het voorwep komt dus niet emer terug o.i.v. de zwaartekracht van de aarde.

 ^{(Dat is trouwens een theoretische waarde: dan gaan we er natuurlijk wél van uit dat de rest van het heelal leeg is; schiet iets richting de maan, en je kunt met een veel kleinere snelheid toe, omdat je dan ergens voorbij de 300 000 km of zo een punt tegenkomt waar de aantrekkingskracht van de maan groter wordt dan de aantrekkingskracht van de aarde. Dat zou in dit verband natuurlijk "valsspelen" zijn.)}

Beetje duidelijk zo?

Groet, Jan

Oh Zo...

Ingewikkelder dan ik dacht, maar wel duidelijk (zonder de wiskunde :-)

Prachtig hoe mooi en (elementair eenvoudig) de natuur in elkaar zit. Ik verbaas me, en geniet er nog steeds van elke keer als ik weer iets lees of hoor.  Succes met deze mooie site en dank je wel!

John.