Dag Rob,

Je oefening had me ook even zover dat ik op mijn achterhoofd moest krabben. Als ik op mijn achterhoofd moet krabben grijp ik altijd naar ruitjespapier en begin ik te tekenen. En dan zie ik dat de boel oplosbaar moet zijn. Ik zal je wél eerlijk zeggen dat de wiskunde voor de uiteindelijke oplossing niet mijn sterke punt is. Die laat ik dan ook verder aan jou over.....

Bij gebrek aan wiskunde redeneer ik even andersom. Ik teken die sinus maar eens op schaal, amplitude nog even onbelangrijk. 

Stel ik teken een sinus met golflengte 75 cm (v x T = 30 m/s x 0,025 s = 0,75 m) en een amplitude van 20 cm . Ik teken ook even twee stippellijntjes waar geldt dat U_t = 2 cm....

Bij een uitwijking U_t van 2 cm moet mijn punt een verticale snelheid van 2 m/s hebben.

Ik teken even een snelheidsvector  met v_x = 30 m/s en v_y = -2 m/s

Ik zie overduidelijk dat de bedoelde golf nooit een amplitude van de hier gekozen 20 cm kan hebben: de richting ³⁰/₂ van mijn snelheidsvector past totaal niet in de punten waar geldt y_t = sinus (huppeldepup) en y_t = ± 2cm

Ik zie wel héél duidelijk dat er maar één amplitude kan zijn waarbij wél aan die voorwaarden voldaan wordt, en dat die amplitude niet zo gek veel groter dan 2 cm gaat zijn.

Grafisch kan ik net zo lang gaan prutsen tot ik de sinus met de goeie amplitude heb. Wiskundig rekenend moet het dan ook oplosbaar zijn. Ik hoop dat jij die wiskunde wél paraat hebt.

Succes ermee :-)

Groet, Jan

Wel, om eerlijk te zijn. Ik denk dat ik een veel makkelijkere oplossing heb...

Van morgen plots opgekomen. (b=beginfase)

Bij x=0 en t=0:

y=Acos(b)=0,0200m

vy=A*omega*sin(b)=2,00 m/s

=> omega=?

v=golflengte/Periode<=> Golflengte=30*25*10^-3

omega=k*v=2PI/golflengte*30m/s=80PI

En dan deed ik gewoon vy/y:

sin(b)/cos(b)=2,00/(0,02*omega)

Dan Bgtan nemen en ik kom een fasehoek uit van 0,38 en een amplitude van 0,0215 wat zou moeten kloppen...

 

Toch erg bedankt!

 

De hoeksnelheid is eigenlijk zelfs meteen te berekenen via 2PI/T, want de periode is gegeven zie ik nu....

Ja - hoeksnelheid ω =  360º/T  en in "normale" eenheden waarmee gerekend mag worden, radialen is dat ω = 2π/T

Dag Rob,

Je uitkomsten beginfasehoek=0,38 rad en amplitudo A=0,0215 m zijn juist.
Kanttekening: je noteert 'y=Acos(b)=0,0200m' en 'vy=A*omega*sin(b)=2,00 m/s'.
De snelheid is echter de afgeleide van de uitwijking, dat is vy=–A*omega*sin(b)
en de gegeven snelheid is neerwaarts, dat is vy=–2,00 m/s.
Daarom liever vy(0)=–A*omega*sin(b)=–2,00 (uitkomsten ongewijzigd).
Inderdaad hebben we de golfsnelheid 30 m/s en de golflengte niet nodig.

Je vraagt: 'Dan heb je toch ook de beginfase nodig?'
Nee, we hebben de beginfasehoek b niet nodig. De berekening kan anders.
y(t)=A·cos(ω·t+b) → y(0)=A·cos(b)=0,0200 →  cos(b)=0,0200/A
v_y(t)=–ω·A·sin(ω·t+b) → v_y(0)=–2·π·A/0,025·sin(b)=–2,00 →
sin(b)=2,00·0,025/(2·π·A)
sin²(b)+cos²(b)=1 → (2,00·0,025/(2·π·A))²+(0,0200/A)²=1
A²=(2,00·0,025/(2·π))²+0,0200² → A=0,0215 m

Groet, Jaap

Gegeven is een a(t) = - π² sin (180º + 90ºt)
a. Bepaal a_max 
b. bereken ifo en de trillingstijd
c. bereken de grootte van de amplitude en V_max
d.stel de u(t) en v(t) functie op


Als uitwerking bij a heb ik:
a. at= -pie² sin( 180 + 90 t)
    = -pie² sin 360 graden (180/360 + 90t/360)
                                            (1/2 + t/4)
b. Die - π is A_max                  ifo       T   
 hoe gaat deze som verder?
groet Jan

a) Aangezien a(t) = A sinus (iets) en de sinusfunctie alleen waarden tussen -1 en 1 kan aannemen, wat zal dan de maximale waarde van a kunnen zijn? Het is veel simpeler dan wat je probeert uit te rekenen.

b) Geen idee waar "ifo" voor staat. Vast niet voor "information file" uit DVDs

Trillingstijd is de tijdsduur waarin de sinus-functie alle waarden van 0 via 1 via 0 via -1 terug naar 0 heeft doorlopen. Ofwel 360º of 2π radialen heeft doorlopen.
Het is bij trillingen bijzonder ongebruikelijk om de sinus-hoekwaarden in graden weer te geven - dit zijn normaal radialen zodat er dan staat
a(t) = -π² sin  (π + 1/2 πt)
En  voor het tijdsafhankelijke deel: (1/2 πt) = 2π is voor welke tijdswaarde van t?

c) Grootte van de amplitude lijkt me dezelfde vraag als a). Als dat de grootte van a(t) is.

d) Als het de maximale uitwijking is, dan moet je eerst u(t) bepalen. Dat is a(t) integreren naar t  (dan krijg je v(t)  en die uitkomst nog eens integreren naar t. Dan heb je u(t).  Dat integreren mag alleen maar met hoeken uitgedrukt in radialen.
Dan is v_max en u_max simpel te bepalen (net als in a) ) door de sinuswaarde (of cosinuswaarde) de maximale waarde 1 te laten aannemen.

Dag Jan,
Laten we aannemen dat een trilling bedoeld is met uitwijking u(t)=A·sin[360º·(φ₀+t/T)]
Boven vraag a staat 'a(t) = - π² sin (180º + 90ºt)'.
In de uitwerking noteer je 'at= -pie sin( 180 + 90 t)' zonder het kwadraat.
Dat snap ik niet. Voorlopig ga ik ervan uit dat het π² moet zijn.

Vraag a: gevraagd is de maximale (positieve) versnelling a_max .
Je noteert 'Die - π is Amax'. Juist lijkt me echter a_max=π² zonder minteken.
Niet Amax, want A is de amplitude.

Vraag b: wat is 'ifo'? Voorlopig neem ik aan ifo de beginfase φ₀ op t=0 s betekent.
In je uitwerking haal je 360º buiten haken en noteer je 'ifo' onder '1/2'.
Inderdaad is de initiële fase φ₀=½  (of –½).
Onder de '4' in 't/4' noteer je 'T'. Inderdaad is de trillingstijd T=4 s.

Vraag c: de versnellingsfunctie is algemeen a(t)=–4·π²·A/T²·sin[360º·(φ₀+t/T)]
Op de plaats van –4·π²·A/T² staat in de opgave –π² en we weten T=4 s.
Hieruit volgt de amplitude A.
Algemeen is de maximale snelheid v_max=2·π·A/T. Invullen maar…

Vraag d: we nemen aan u(t)=A·sin[360º·(φ₀+t/T)]. Inmiddels zijn A, φ₀ en T bekend.
De snelheidsfunctie is algemeen v(t)=2·π·A/T·cos[360º·(φ₀+t/T)]. Invullen maar…
Groet, Jaap