IJsschaatser, pirouette, behoud van energie
Ronn stelde deze vraag op 11 mei 2010 om 20:10.Wat ik mij dus afvroeg is dus hetvolgende.
Als een ijsschaatser zijn armen intrekt terwijl hij aan het ronddraaien was, dan weet ik dat zijn impulsmoment (L=I*omega) constant blijft aangezien er geen externe krachter optreedt.
hierbij daalt I en stijgt omega om dat te compenseren.
Nu zou ik zeggen dat ook zijn kinetische energie hierbij constant blijft, maar als ik even reken vind ik:
I1*omega1=I2*omega2
<=>I2=I1*omega1/omega2
en dus is K2=0.5*I2*omega2²=0.5*I1*omega1*omega2
en aangezien omega1 niet gelijk is aan omega2 is K1 niet gelijk aan K2...
Vanwaar deze verandering en wat met behoud van energie?
Reacties
Dag Ronn,
Er is geen speld tussen je berekening te krijgen :-)
Je "probleem" is dat je de "wet van behoud van energie" lijkt op te vatten als een wet van behoud van kinetische energie. En die laatste bestaat niet.
Laten we eens een denkweg opzetten:
Volgens jouw eigen (kloppende!!!) berekening, wanneer is de kinetische (rotatie-)energie groter, in situatie 1 (brede vorm, trage draaiing) of in situatie 2 (smallere vorm, snellere draaiing?)
Er is wél een wet van behoud van energie. Die zegt dat zolang er geen externe invloed (kracht) op een systeem wordt uitgeoefend, de som van alle vormen van energie gelijk moet blijven.
Denk eens verder?
Groet, Jan
Ja, ik had het net zelf ook ingezien dat er wel degelijk een zekere arbeid wordt geleverd. Hij trekt immers zijn armen in en dus wordt er massa verplaatst....
Is dat de reden?
Zoals je het nu stelt zat er dus een of andere vorm van energie in het systeem, die nu in kinetische energie is omgezet. Dat zou betekenen dat de kinetische (rotatie-)energie in de samengetrokken situatie (2) groter zou zijn.
Klopt dat met de afleiding die je maakte in je startpost? Want dan zou dat dus héél goed de reden kunnen zijn.......
Groet, Jan.
Ik ben opzoek gegaan naar de formule die zegt dat I1ω1=I2ω2, met teleurstellende resultaten.
De enige formule die ik kan vinden met een gelijkaardige vorm is I1α1=I2α2. Tenzij ik me hierin vergis en deze stelling daadwerkelijk klopt, is de beginstelling foutief en daarmee het daarop gebaseerde 'bewijs' foutief. Als ik fout zit zou ik wel graag willen weten waar de gebruikte formule vandaan komt en de betekenis van de gebruikte symbolen.
Gebruik maakende van Iα=τ ,waarbij de torsie gelijk is in situatie 1 en situatie 2 omdat het gaat over een gesloten systeem waarin geen externe krachten op uitgeoefend worden. Kan men geen verandering in kinetische energie verklaren aan de hand van het intrekken van de armen.
Kijk eens bij http://nl.wikipedia.org/wiki/Impulsmoment
Bij roterende bewegingen nemen de rotatiesnelheid ω (rad/s) en het traagheidsmoment I een soortgelijke rol in als lineaire snelheid v (m/s) en massa (kg) in translatiebewegingen.
kracht F = m.a wordt torsie τ = I.α (met α = dω/dt)
impuls mv wordt draaiimpuls (impulsmoment) Iω
kinetische energie 1/2 mv2 wordt rotatie-energie 1/2 Iω2
De wetten van behoud van (totale, niet alleen kinetische) energie en impuls bij afwezigheid van krachten zijn in beide gevallen van toepassing.
