We gaan uit van de volgende formules voor de Lorentztransformatie: 

x’ = [ x / sqrt(1-v**2/c**2)] - [vt / sqrt(1-v**2/c**2)]       (1) 

t’ = - [ (vx)/c**2 / sqrt(1-v**2/c**2)] + [ t / sqrt(1-v**2/c**2)]   (2)

en

x = [ x' / sqrt(1-v**2/c**2)] + [vt' / sqrt(1-v**2/c**2)]      (3)

 t = [ (vx')/c**2 / sqrt(1-v**2/c**2)] + [ t' / sqrt(1-v**2/c**2)]   (4)

We zullen de beschrijving van het probleem volgen aan de hand van Stuif: http://www.stuif.com/inhoud.html .

De tweelingparadox is alls volgt. Gea en Stella zijn identieke tweelingen. Beide leven op aarde.

Stella gaat vanaf de aarde op reis met hoge snelheid, Gea blijft op aarde achter. Volgens de Lorentztransformatie ziet Gea Stella's klok trager lopen, dus ze verwacht dat bij terugkomst Stella jonger is gebleven dan zijzelf. Nu zou je verwacten vanuit de symmetrie van de situatie, dat Stella dan ook Gea's klok trager zou zien lopen en tot de tegengestelde conclusie zou komen dat Gea jonger is gebleven. Wie heeft er nu gelijk? Wat gebeurt er in werkelijkheid? 

We kiezen de volgende concrete situatie voor Stella's ruimtereis. Op drie lichtjaar afstand van de aarde A bevindt zich een ster S. Op drie lichtjaar afstand van S aan de andere kant bevindt zich een ruimtestation B. A, B en S zijn ten opzichte van elkaar in rust. De tweelingen Gea en Stella bevinden zich op aarde. Bij het begin van het verhaal passeert een raket R[A] met een snelheid van 0.6c de aarde op weg naar S. Op hetzelfde moment passeert een raket R[B] het ruimtestation B, ook op weg naar S. Tijdens het passeren van A stapt Stella in de raket R[A]. De twee raketten treffen elkaar bij S en op dat moment stapt Stella over in de raket R[B] om zo weer naar de aarde terug te reizen.  

Opmerking: We gaan er vanuit dat de snelheidsveranderingen instantaan plaatsvinden. In een echte reis zou dit dodelijk zijn voor een reiziger, de snelheidsverandering zou geleidelijk moeten plaatsvinden. Omdat dit het verhaal ingewikkelder maakt, zonder iets nieuws toe te voegen, laten we dat hier buiten beschouwing. 

Als we voor het gemak de lichtsnelheid even gelijk stellen aan 1(c = 1) dan is de tijd die Stella er over doet om Ste bereiken, gezien vanuit Gea, gelijk aan de afgelegde afstand gedeeld door de snelheid: 3 / 0.6 = 5. M.a.w. x = 3, v = 0.6 en t = 5. De tijd die Stella nodig heeft om weer terug te komen is hetzelfde als de tijd om naar S toe te gaan. Dus de tijd, dat Stella weer terugkeert op aarde gerekend vanuit Gea is 5 + 5 = 10. De tijd die Stella er over doet om S te bereiken, gezien vanuit Stella, kun je vinden door gebruik te maken van formule (2) en dan krijgen we t' = 4. Merk op, dat formule (1) oplevert x' = 0. Stella legt, gerekend t.o.v. het ruimteschip, geen afstand af. Merk op, dat t/t' = 5/4 = 1.25.  

Zelfs wanneer we er vanuit zouden gaan, dat de tijd die Stella er over doet om S te bereiken, gezien vanuit Stella, gelijk zou zijn aan 5. Dan is, volgens formule (4), die tijd gezien vanuit Gea gelijk aan 6.25 en de tijd van terugkomst van Stella, gezien vanuit Gea, zou dan 6.25 + 6.25 = 12.5 zijn, terwijl de tijd van terugkomst van Stella, gezien vanuit Stella, gelijk zou zijn aan 5 + 5 = 10 en de verhouding is nog steeds 12.5/10 = 1.25. 

Dus of je nou redeneert vanuit Stella of vanuit Gea het is altijd zo, dat Stella jonger is wanneer ze terugkeert dan Stella. Er is dus in feite geen paradox. 

Die laatste conclusie lijkt waar te zijn. Maar ik krijg de indruk, dat het hele verhaal alleen maar klopt wanneer je er vanuit gaat dat de snelheid waarmee het ruimtevaartuig zich verwijderd van de aarde, gerekend vanaf de aarde, altijd positief moet zijn. Is dat zo?