Euclidisch

Zoudt U zo vriendelijk willen zijn om dat uit te leggen?

De Galilei transformaties geven een lineaire translatie/rotatie aan zoals bij v << c gebruikelijk is. Niets hyperbolisch door v/c factoren.

Euclides definieerde de meetkunde van het platte/lineaire vlak en wordt ook wel met de platte tijd-ruimte in verband gebracht die niet gekromd is door aanwezigheid van materie zoals de algemene relativiteitstheorie (waarbij de Lorenz transformaties weer een rol spelen). 

De naam heb ik verder niet verzonnen maar ooit ergens in de literatuur gevonden. Ze wordt meen ik ook niet veel gebruikt - men noemt het Galilei transformaties zoals men het andere ook meestal Lorentz transformaties noemt.

De Lorentz transformatie:

x' = [ x / √(1-v2/c2)] - [vt / √(1-v2/c2)]

t' = - [ (vx)/c2 / √(1-v2/c2)] + [ t / √(1-v2/c2)]

is een hyperbolische rotatie omdat met verandering van v

het punt (x',t') een hyperbolische curve volgt.

Bij een Galilei transformatie: 

x' = x - v*t

t' = t 

volgt bij verandering van v het punt (x',t') een horizontale lijn.

Ik zie daar niets Euclidisch in.

Merk op dat, dat in deze discussie de begrippen transformatie

en rotatie niet door elkaar gehaald mogen worden.  

Lorentz = hyperbolisch

Galilei = lineair

zoals je in eigen omschrijving al aangeeft.

De lijn y = a (een horizontale lijn) is een speciaal geval

van de lijn y = a*x + b. De term lineair (= rechtlijnig) verwijst naar een lijn

y = a*x + b en is dus in dit verband te algemeen. Een mogelijke

naam zou kunnen zijn: een vlakke rotatie. Maar 'vlak' is ook niet goed, omdat het hier om een lijn gaat en niet om een vlak.

Ik vrees dat je voor de mathematisch correcte naamgeving, zo die er is, bij de onze wiskundige soortgenoten je licht moet opsteken. 

Dat had ik natuurlijk al eerder gedaan, maar leverde geen resultaat op.

Mijn vraag komt aan de orde in een stuk, dat ik aan het schrijven

ben voor VWO-studenten over de speciale relativiteitstheorie van Einstein:

http://www.socsci.ru.nl/~advdv/EinsteinBold.htm

Misschien vindt je het intessant om het eens te lezen?

"lineair" slaat trouwens niet op een rechte lijn y = a maar op elk lineair verband tussen 2 grootheden. Wordt de ene tig maal groter, dan wordt de andere dat ook zoals een rechtlijnig (niet per se horizontaal)/lineair verband y = ax + b impliceert.

Ik schreef eerder al: 

De term lineair (= rechtlijnig)verwijst naar een lijn y = a*x + b en is dus in dit verband te algemeen.

Dan is dat een misverstand aan mijn kant en vinden we beiden dat lineair een lijn in het (x,y) vlak is.

De site met je uitleg van de speciale relativiteitstheorie voor VWO leerlingen (met stukjes Engels - ben je aan het vertalen?) heb ik kort bekeken. Daarbij bekruipt me de vraag wat je hiermee beoogt. Wat voeg je toe dat er nog niet is of wat je beter doet?

Er zijn al diverse websites in het Nederlands en Engels over dit onderwerp dat al meer dan 100 jaar oud is maar toch nog als moeilijk overkomt bij eerste kennismaking. Die sites zijn soms verhalend, illustratief, oppervlakkig of met enige diepgang.
Jouw site duikt meteen met een rijdende trein-probleem de wiskundige vergelijkingen in. Mijn inschatting is dat veel VWO'ers dan al snel afhaken als ze niet stap voor stap en met illustraties aan de hand genomen worden en wordt verteld waarheen de bestemming is (een routekaart missen). Een eventuele Nederlandse Eensteen zal wel doorbijten maar is dan niet representatief voor een VWO leerling die je denk ik wilt bereiken.

Ik wil op deze plek geen discussie starten over wat een website over de relativiteitstheorie moet bevatten (daarvoor ontbreekt mij autoriteit), maar de routekaart van de site kan de volgende vragen bevatten en beantwoorden:

1 (prikkelen) Waarom is "gewone" mechanica soms niet voldoende?  Welke afwijkingen uit de praktijk gaven aanleiding tot herbezinning?

2 (ideeen/geschiedenis) Welke ideeen kwamen daaruit naar voren als levensvatbaar? Hoe werd dat in postulaten/formules samengevat?

3 (bevestiging)  Welke consequenties heeft dat en is dit experimenteel te bevestigen of inmiddels bevestigd? Zijn er toepassingen?

Zelf vond ik Sander Bais' boekje "sublieme eenvoud van relativiteit" (2007 Amsterdam University Press) wel aardig en heb ik in een ver verleden tijdens mijn studie de Prisma-Technica 47 "A.P.French - Speciale Relativiteitstheorie" (1971) gelezen. In mijn dagelijks leven heb ik er niet veel mee te maken gekregen (meer quantummechanica). 

Momenteel zijn er ook allerlei redelijke inleidingen op basis van algebra of calculus (diff/integraalrekening) te vinden in 1e jaars studieboeken van o.m. Resnick, Serway of Giancoli. En ook bladen als Scientific American publiceren met tussenpoos leesbare artikelen over het onderwerp (maar met weinig wiskundige formules).

Ja, ik ben bezig de tekst in het Engels te schrijven.

Mij gaat het er vooral om de wiskunde ervan te laten zien.

Ik ken geen enkele tekst waar dat goed en toegankelijk wordt

uitgelegd, althans niet voor mij, ook niet de tekst waar jij naar

verwijst. Die tekst was voor mij niet te volgen.

Het gaat mij er niet om weer het zoveelste populair

wetenschappelijke, met grappige illustraties voorziene verhaaltje

te schrijven. Ik heb in totaal wel zo'n tien teksten bekeken

zowel in het Nederlands als in het Engels en overal bleek bij

navraag, dat de auteurs toe moesten geven bij bepaalde

passages onderdelen van de RT te hebben weggelaten om

het toch vooral maar leesbaar te willen houden. 

Hoe het er in het Engels uit gaat zien kun je vinden

in de onderdelen hieronder:

http://www.socsci.ru.nl/~advdv/LengthContractionFinal.pdf

en

http://www.socsci.ru.nl/~advdv/TimeDilatationFinal.pdf

Ik ben juist geïnteresseerd in mensen die niet tevreden zijn

met de populair wetenschappelijke verhaaltjes, maar die ook niet

tevreden zijn met teksten waarin bepaalde onderdelen van de

redenering weggelaten zijn zonder de lezer dat te vertellen.

Ad van der Ven, 13 sep 2010

Mij gaat het er vooral om de wiskunde ervan te laten zien.

[...]

Het gaat mij er niet om weer het zoveelste populair wetenschappelijke, met grappige illustraties voorziene verhaaltje te schrijven. 

[...]

Ik ben juist geïnteresseerd in mensen die niet tevreden zijn met de populair wetenschappelijke verhaaltjes, maar die ook niet tevreden zijn met teksten waarin bepaalde onderdelen van de redenering weggelaten zijn zonder de lezer dat te vertellen.

Ik vrees dat erg veel VWO leerlingen toch zullen afhaken op de vooral wiskundige benadering. In elke introductie laat je dingen weg om de grote lijn niet door details te laten zoekraken.

Er is nog een boekje van Vincent Icke die beide benaderingen (met en zonder formules) hanteert (het boekje heeft dan ook 2 voorkanten en betogen die richting midden naar elkaar toe lezen) dat deels je onvrede kan wegnemen: "Niks Relatief" (Pandora 2007,  7 euro)

Ook het boekje van Vincent Icke heb ik geprobeerd.

Mag ik vragen wat U doet?

Dat mag - ik ben docent natuurkunde en in 1980 afgestudeerd. Dus relativiteit is voor mij geen dagelijkse kost (natuurkundig gesproken dan).