Dag Onuitspreekbare,

Weet je zeker dat het gaat over de beginuitwijkingsHOEK ??

Groet, Jan

Ja, dit hebben we te horen gekregen van de leraar.

Ik kan me er niks bij voorstellen.

Het is ook wiskundig onzinnig om een hoek uit te drukken als een percentage van een lengte. Je kunt een hoek niet met een lengte vergelijken. Je drukt ook geen konijnekeutel uit als percentage van een bessenstruik.

Het is wel zo dat de uitwijkingshoek niet te groot mag zijn, liever niet veel meer dan een graad of 5° of zo.

Dat betekent dat de tangens van die hoek zo rond de 0,1 ligt, en dat betekent dan dat de UITWIJKING (NB: niet"...hoek") ruwweg een procent of tien is van de slingerlengte.

Maar terug naar de slingertijd; hoe groter de beginuitwijking, hoe groter de afwijking van de gewone slingerformule:

$$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$.

Voor kleinere hoeken is de afwijking niet significant. Maar voor grotere uitwijkingen gaat je gemeten tijd wél steeds ernstiger afwijken van je berekende tijd. Waar je die grens wil leggen is zeer arbitrair. Hangt er van af hoe nauwkeurig je wil werken. Een vast "percentage" uitwijking/slingerlengte, ofwel een vaste uitwijkingshoek is hiervoor dan ook zeker niet afgesproken.   

Duidelijk zo?

Groet, Jan

Dag Onuitspreekbare,
Je noteert "Ik heb moeite twee vragen die te maken hebben met slingers."
Kun je die twee vragen misschien hier plaatsen?
Groeten,
Jaap Koole

Ja hoor. Dit zijn de 2 vragen:

1. Welk percentage van de slingerlengte mag de beginuitwijkingshoek maximaal zijn.

2. Waarom mag de beginuitwijkingshoek niet groter zijn?

Bij vraag 1 heeft de leraar als hint gegeven dat we eerst de gangbare percentage moesten zoeken. Die heb ik nergens kunnen vinden en daardoor kon ik de 2 vragen ook niet beantwoorden.

O Onzegbare,

Ik sluit me aan bij de reactie van Jan van de Velde. Vraag 1 is inderdaad vreemd gesteld.
Hieronder een poging om vraag 1 te redden.
Een gebruikelijke eenheid van hoeken is de radiaal.
Een hoek is één radiaal als de lengte van de cirkelboog tussen twee stralen gelijk is aan de straal van de cirkel.
In radialen geldt hoek = lengte van de cirkelboog gedeeld door de lengte van de straal.
Het gaat dus om een deling van twee lengten, en de uitkomst daarvan 'heeft geen eenheid'.
Om vraag 1 te redden, kunnen we de beginuitwijkingshoek opvatten als de lengte van de cirkelboog tussen de evenwichtsstand van de slinger en een omkeerpunt. (Dat is een ongebruikelijke opvatting...)
Stel dat we aanvaarden dat de slingertijd (periode) 1% langer mag zijn door de grote beginuitwijkingshoek.
Dan mag de (gewone) beginuitwijkingshoek maximaal 23° zijn, ofte wel 0,40 radiaal.
De cirkelbooglengte is dan 0,40 maal de cirkelstraal (40% van de straal).
Met deze curieuze opvatting mag de beginuitwijkingshoek maximaal 40% van de slingerlengte zijn.
Groeten,
Jaap Koole

Beste Jaap,

Ten eerste heel erg bedankt voor de uitleg. Het begin van het verhaal is duidelijk. Ik begrijp wat er wordt bedoeld met de beginuitwijkingshoek, maar waarom moet ik ervan uitgaan dat de trillingstijd 1% langer is? Hoe kom ik dan uit de formule te weten dat beginuitwijkingshoek 0,40 radiaal is? Klopt het dan dat er bij vraag 1 helemaal geen gangbaar percentage nodig is terwijl dit wel als hint is opgegeven?

Als antwoord op vraag 2 (waarom de beginuitwijkingshoek niet groter mag zijn) heb ik alsvolgt een antwoord geformuleerd. De resultante kracht van de zwaartekracht en spankracht werkt als terugdrijvende kracht (probeert de uitwijkingshoek te verkleinen). Bij een te grote beginuitwijkingshoek is de 'terugdrijvende kracht' te klein om de gehele uitwijking te verkleinen en een perfecte cirkelvormige beweging te vormen. Dit is maar een idee en ik hoop dat ik op de goede weg zit.

Het zijn inmiddels best veel vragen geworden en ik hoop dat iemand u mij op weg kunt helpen of misschien iemand anders die dit leest.

O Onzegbare,

"Waarom moet ik ervan uitgaan dat de trillingstijd 1% langer is?" Bij een grote beginuitwijkingshoek is een bepaalde benadering (zie onder) die wordt gebruikt bij de afleiding van de door Jan van de Velde genoteerde formule, niet meer geldig. Er ontstaat dan een merkbaar verschil tussen enerzijds de feitelijk gemeten slingertijd en anderzijds de slingertijd volgens de formule. Vraag 1 en de hint van de docent verwijzen vermoedelijk naar een maximaal aanvaardbaar geacht verschil tussen deze slingertijden. Zoals Jan schreef, is de grens die men aan dit verschil kan stellen, arbitrair. Ik heb als voorbeeld een maximaal aanvaardbaar verschil van 1% gekozen. Men kan ook een ander verschil aanvaarbaar achten, maar voor het maximaal aanvaardbare verschil "moet" men een (gangbare) waarde vaststellen om verder te kunnen gaan.

Uitgaande van een maximaal aanvaardbaar verschil van 1% kan men met wat meer gevorderde wiskunde (niet met de door Jan genoteerde formule) vaststellen dat de beginuitwijkingshoek ten hoogste 23 graden mag zijn. Dat is 0,40 radiaal.

Uw antwoord op vraag 2 lijkt mij niet juist. In de afleiding van de door Jan van de Velde genoteerde formule wordt "tangens alfa" vervangen door alfa (in radialen). Echter, "tangens alfa = alfa" geldt alleen bij benadering voor kleine waarden van de beginuitwijkingshoek alfa. Bij grotere waarden van alfa klopt de benadering niet en geeft de gebruikelijke formule voor de slingertijd een te kleine waarde. Mijn antwoord op vraag 2 luidt: "Omdat de benadering van tangens alfa door alfa dan niet meer geldt."

Groeten,

Jaap Koole

Dag Jaap,

Nogmaals bedankt voor de uitleg. Vraag 2 is mij nu ook duidelijk geworden. Er is nog 1 ding wat ik graag zou willen weten. Zou u mij kunnen uitleggen welke stappen u heeft ondernomen om uiteindelijk naar het eindantwoord 0,40 radiaal (23 graden) te komen. Heeft u hierbij gebruik gemaakt van formules of is er een vast gegeven waardoor u op dit antwoord bent gekomen? Dit is voor mij de enige onduidelijkheid.

O Onzegbare,
Zie
www.natuurkunde.nl/vraagbaak/view.do?request.requestId=13263
Daar vindt u de CorrectieFactor CF waarmee de slingertijd wordt vergroot door de grote amplitudo, vergeleken met de slingertijd volgens de standaardformule.
Groeten,
Jaap Koole

Dag Jaap,

Ik heb naar de formule van de CF-waarde gekeken, maar de s uit de formule is afgeleid van de alfamax en de CF-waarde weet je niet dus hoe bent u dan aan de 23 graden gekomen? Ik heb 23 graden ingevuld en krijg dan een CF-waarde van 1,08. Hieruit kan je dus constateren dat de periode in werkelijkheid 8% groter is dan wanneer je het met de klassieke formule berekent?

Formule:

CF=1+(1/4)×s2+(9/64)×s4+(25/256)×s6+(1225/16384)×s8.

 s=sin(alfamax/2)

stel s=sin(23/2)=0,199367934
De correctiefactor is
CF=1+(1/4)×s^2+(9/64)×s^4+(25/256)×s^6+(1225/16384)×s^8=
1+1/4*0,199367934^2+9/64*0,199367934^4+25/256*0,199367934^6*1225/16384*0,199367934^8=1,010165382
Groeten,
Jaap Koole