Reacties
Jan
op
03 november 2009 om 21:30
Dag Yasmin,
Voordat we een overcompleet verhaal moeten gaan ophangen, ken je de wet van behoud van energie, en kun je wel gewone hoogte-energie (zwaarte-energie, m·g·h) en bewegingsenergie (kinetische energie, ½m·v²) berekenen?
Met andere woorden, stel dat je de rotatie-energie zou mogen verwaarlozen, zou je dan kunnen uitrekenen met welke snelheid dat balletje onderaan de helling zou aankomen?
In de tussentijd zal ik eens op zoek gaan hier naar wat achtergrondinformatie over energie en beweging.
Groet, Jan
Voordat we een overcompleet verhaal moeten gaan ophangen, ken je de wet van behoud van energie, en kun je wel gewone hoogte-energie (zwaarte-energie, m·g·h) en bewegingsenergie (kinetische energie, ½m·v²) berekenen?
Met andere woorden, stel dat je de rotatie-energie zou mogen verwaarlozen, zou je dan kunnen uitrekenen met welke snelheid dat balletje onderaan de helling zou aankomen?
In de tussentijd zal ik eens op zoek gaan hier naar wat achtergrondinformatie over energie en beweging.
Groet, Jan
Yasmin
op
03 november 2009 om 21:53
Hallo meneer,
De wet van behoud van energie ken ik als volgt: Op een bepaalde hoogte heeft het balletje zwaarte-energie. Dat wordt volledig omgezet in bewegingsenergie. Je krijgt dan Ez=Ek. Net ben ik erachter gekomen dat bij het balletje ook nog een zogenaamde 'draai-energie' aanwezig is. De zwaarte-energie wordt dan omgezet in Er en Ek. De wet van behoud van energie is dan: Ez=Ek+Er
Ik weet wel dat je de zwaarte-energie moet berekenen met Ez=mxgxh. Ook weet ik dat je de kinetische energie met ½m·v²kunt berekenen. Ik vraag me alleen af welke snelheid je dan moet gebruiken, want is het niet zo dat de snelheid niet constant is?
Klopt het allemaal wel een beetje wat ik zeg?
Mvg
De wet van behoud van energie ken ik als volgt: Op een bepaalde hoogte heeft het balletje zwaarte-energie. Dat wordt volledig omgezet in bewegingsenergie. Je krijgt dan Ez=Ek. Net ben ik erachter gekomen dat bij het balletje ook nog een zogenaamde 'draai-energie' aanwezig is. De zwaarte-energie wordt dan omgezet in Er en Ek. De wet van behoud van energie is dan: Ez=Ek+Er
Ik weet wel dat je de zwaarte-energie moet berekenen met Ez=mxgxh. Ook weet ik dat je de kinetische energie met ½m·v²kunt berekenen. Ik vraag me alleen af welke snelheid je dan moet gebruiken, want is het niet zo dat de snelheid niet constant is?
Klopt het allemaal wel een beetje wat ik zeg?
Mvg
Jan
op
03 november 2009 om 23:07
Dag Yasmin,
Ja hoor, prima zo.
En inderdaad, onderweg is die snelheid niet constant. Volgens de wet van behoud van energie verliest het balletje steeds hoogte-energie, en zal er dus bewegingsenergie voor terugkrijgen. Aangezien de massa van het balletje onderweg niet verandert, neemt dus zijn snelheid steeds toe.
Nou geldt dit prima als er een blokje van de helling afglijdt.
Wat het blikje aan hoogte-energie verliest, wint het aan bewegingsenergie. De goede formule lijkt heel sterk op die van jou, maar eigenlijk moet je praten over de VERANDERING van elk soort energie. In formule:
verandering van hoogte-energie + verandering van bewegingsenergie = nul.
ΔEz + ΔEk = 0
Dat balletje gaat behalve vooruit bewegen ook nog eens draaien. Om iets aan het draaien te brengen is er ook energie nodig
ΔEz + ΔEk + ΔEr = 0
m·g·Δh + ½m·Δ(v²) + ΔEr = 0
mdat de hoogte afneemt, wordt Δh negatief, en zo kunnen de toename van bewegingsenergie en rotatie-energie positief zijn: snelheid en draaiing nemen toe.
De formule voor rotatie-energie móet wel een beetje lijken op die voor gewone bewegingsenergie: je begrijpt dat je meer energie nodig zult hebben om een zware bal te laten draaien, en ook dat je meer energie nodig zult hebben om die bal sneller rond te laten draaien.
Bij een draaiend voorwerp praten weniet meer over massa, maar over traagheidsmoment, want behalve de massa zelf speelt het ook nog een rol hoe ver die massa van dedraaiingas is verwijderd. Datis allemaal zomaar niet in een vraagbaaktekstjegauwgauw helemaal uit te leggen, daar kunje complete hoofdstukken in natuurkundeboeken over schrijven, en voor ingewikkelde voorwerpen zoals een bol moet je daar ook aardig wat wiskunde op loslaten. Voor veel voorkomende voorwerpen hebben ze die traagheidsmomenten al voor ons berekend. Op wikipedia vind je een overzichtelijke lijst van voorwerpen met de bijbehorende formule om dat traagheidsmoment uit te rekenen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Traagheidsmoment
Dan beweegt een draaiend voorwerp natuurlijk ook in het rond, dus een gewone snelheid heeft het ook niet. We hebben hier dus de draaisnelheid oftewel hoeksnelheid nodig.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoeksnelheid
symbool kleine omega, ω, met als eenheid radialen per seconde (rad/s) (ik hoop dat je weet wat een radiaal is??)
Tenslotte kun je de rotatie-energie van je bal op enig moment dus berekenen met Er= ½Iω²
m·g·Δh + ½m·Δ(v²) + ½IΔ(ω²) = 0
Dit wordt al behoorlijk ingewikkeld natuurlijk. Maar zó erg moeilijk si eht gelukkig ook weer niet: Als een bal een meter verder rolt, draait hij ook een zeker aantal rondjes. Dus als een bal een snelheid in m/s heeft, heeft hij een bijpassende hoeksnelheid in rondjes/s en dus ook in rad/s. Die twee dingen hangen samen via de formule voor de omtrek van een cirkel, omtrek = 2πr
misschien moet je eerst maar eens proberen om dit sommetje op te lossen:
een bal met een straal van 10 cm rolt met een snelheid van 2 m/s over een tafel. Wat is zijn hoeksnelheid in rad/s. ??
(Het is wel veel voor één hap: kauw er maar eens rustig op)
Groet, Jan
Ja hoor, prima zo.
En inderdaad, onderweg is die snelheid niet constant. Volgens de wet van behoud van energie verliest het balletje steeds hoogte-energie, en zal er dus bewegingsenergie voor terugkrijgen. Aangezien de massa van het balletje onderweg niet verandert, neemt dus zijn snelheid steeds toe.
Nou geldt dit prima als er een blokje van de helling afglijdt.
Wat het blikje aan hoogte-energie verliest, wint het aan bewegingsenergie. De goede formule lijkt heel sterk op die van jou, maar eigenlijk moet je praten over de VERANDERING van elk soort energie. In formule:
verandering van hoogte-energie + verandering van bewegingsenergie = nul.
ΔEz + ΔEk = 0
Dat balletje gaat behalve vooruit bewegen ook nog eens draaien. Om iets aan het draaien te brengen is er ook energie nodig
ΔEz + ΔEk + ΔEr = 0
m·g·Δh + ½m·Δ(v²) + ΔEr = 0
mdat de hoogte afneemt, wordt Δh negatief, en zo kunnen de toename van bewegingsenergie en rotatie-energie positief zijn: snelheid en draaiing nemen toe.
De formule voor rotatie-energie móet wel een beetje lijken op die voor gewone bewegingsenergie: je begrijpt dat je meer energie nodig zult hebben om een zware bal te laten draaien, en ook dat je meer energie nodig zult hebben om die bal sneller rond te laten draaien.
Bij een draaiend voorwerp praten weniet meer over massa, maar over traagheidsmoment, want behalve de massa zelf speelt het ook nog een rol hoe ver die massa van dedraaiingas is verwijderd. Datis allemaal zomaar niet in een vraagbaaktekstjegauwgauw helemaal uit te leggen, daar kunje complete hoofdstukken in natuurkundeboeken over schrijven, en voor ingewikkelde voorwerpen zoals een bol moet je daar ook aardig wat wiskunde op loslaten. Voor veel voorkomende voorwerpen hebben ze die traagheidsmomenten al voor ons berekend. Op wikipedia vind je een overzichtelijke lijst van voorwerpen met de bijbehorende formule om dat traagheidsmoment uit te rekenen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Traagheidsmoment
Dan beweegt een draaiend voorwerp natuurlijk ook in het rond, dus een gewone snelheid heeft het ook niet. We hebben hier dus de draaisnelheid oftewel hoeksnelheid nodig.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoeksnelheid
symbool kleine omega, ω, met als eenheid radialen per seconde (rad/s) (ik hoop dat je weet wat een radiaal is??)
Tenslotte kun je de rotatie-energie van je bal op enig moment dus berekenen met Er= ½Iω²
m·g·Δh + ½m·Δ(v²) + ½IΔ(ω²) = 0
Dit wordt al behoorlijk ingewikkeld natuurlijk. Maar zó erg moeilijk si eht gelukkig ook weer niet: Als een bal een meter verder rolt, draait hij ook een zeker aantal rondjes. Dus als een bal een snelheid in m/s heeft, heeft hij een bijpassende hoeksnelheid in rondjes/s en dus ook in rad/s. Die twee dingen hangen samen via de formule voor de omtrek van een cirkel, omtrek = 2πr
misschien moet je eerst maar eens proberen om dit sommetje op te lossen:
een bal met een straal van 10 cm rolt met een snelheid van 2 m/s over een tafel. Wat is zijn hoeksnelheid in rad/s. ??
(Het is wel veel voor één hap: kauw er maar eens rustig op)
Groet, Jan
Yasmin
op
05 november 2009 om 22:26
Hallo,
Hele handige uitleg allemaal danku!
Ik heb me er deze paar dagen even goed in verdiept en toch snap ik een paar dingen nog niet helemaal...
De snelheid van het balletje heb ik natuurlijk nodig bij het maken van mijn berekeningen. Vooral bij het berekenen van de bewegingsenergie.
De snelheid van het balletje neemt toe, omdat het een eenparige versnelde beweging uitvoert. Hierbij is de versnelling dus constant.
Ik ben van plan om de snelheid met behulp van het programma Coach uit te gaan vissen. Ik moet dan natuurlijk eerst een formule gaan vinden voor de afgelegde weg in de horizontale en verticale richting. Door deze twee formules te differentiëren krijg ik dan een formule voor de horizontale en de verticale snelheid. Zo kan ik met behulp van de stelling van Pythagoras de snelheidsformule opstellen voor de snelheid van het balletje met de volgende algemene formule: C = √(A²+B²).
Mijn vraag is dan: Kan ik hiermee de verandering van de snelheid van het balletje wel uitrekenen? Of is dat onmogelijk en moet ik het op een andere manier doen?
De snelheidsformule is dan natuurlijk met een andere veranderende grootheid gegeven; namelijk de tijd. Wat moet ik daar dan voor invullen zodat ik de verandering van de snelheid krijg? Kan ik willekeurige tijdstippen uitkiezen?
Ik weet eerlijk gezegd niet wat radialen zijn. We hebben op school wel eens gewerkt met de eenheidscirkel enzo maar wat het hiermee te maken heeft weet ik echt niet! Is het in dit geval gewoon niet het aantal rondjes die het balletje draait? En dan per seconde?
Het sommetje:
Een bal met eenstraal van 10 cm rolt met een snelheid van 2 m/s over een tafel. Wat is zijn hoeksnelheid in rad/s. ??
Je moet dan de omtrek van de cirkel uitrekenen
Omtrek = 2πr
dus 2 x π x 0,1 = 0,2π
Dan moet ik denk ik kijken hoeveel het in die 2 meter past. Dus krijg je: 2/(0,2π) = 3,2. Ik denk dat het dus 3,2 rad/s is!!
Is de formule voor het de hoeksnelheid: omtrek van het balletje x de verandering van de snelheid? En dan in rad/s ? Hoe kom je van meter (van omtrek) x meter per seconde (snelheid) --> m²/s naar rad/s? Snap de overgang van de eenheden niet.
Welke snelheid moet ik hier dan bij gaan gebruiken? De snelheidsverandering per seconde? Dezelfde snelheid als de snelheid die ik gebruik bij het uitrekenen van de bewegingsenergie?
Ik hoop gauw wat van u te horen!
mvg
Hele handige uitleg allemaal danku!
Ik heb me er deze paar dagen even goed in verdiept en toch snap ik een paar dingen nog niet helemaal...
De snelheid van het balletje heb ik natuurlijk nodig bij het maken van mijn berekeningen. Vooral bij het berekenen van de bewegingsenergie.
De snelheid van het balletje neemt toe, omdat het een eenparige versnelde beweging uitvoert. Hierbij is de versnelling dus constant.
Ik ben van plan om de snelheid met behulp van het programma Coach uit te gaan vissen. Ik moet dan natuurlijk eerst een formule gaan vinden voor de afgelegde weg in de horizontale en verticale richting. Door deze twee formules te differentiëren krijg ik dan een formule voor de horizontale en de verticale snelheid. Zo kan ik met behulp van de stelling van Pythagoras de snelheidsformule opstellen voor de snelheid van het balletje met de volgende algemene formule: C = √(A²+B²).
Mijn vraag is dan: Kan ik hiermee de verandering van de snelheid van het balletje wel uitrekenen? Of is dat onmogelijk en moet ik het op een andere manier doen?
De snelheidsformule is dan natuurlijk met een andere veranderende grootheid gegeven; namelijk de tijd. Wat moet ik daar dan voor invullen zodat ik de verandering van de snelheid krijg? Kan ik willekeurige tijdstippen uitkiezen?
Ik weet eerlijk gezegd niet wat radialen zijn. We hebben op school wel eens gewerkt met de eenheidscirkel enzo maar wat het hiermee te maken heeft weet ik echt niet! Is het in dit geval gewoon niet het aantal rondjes die het balletje draait? En dan per seconde?
Het sommetje:
Een bal met eenstraal van 10 cm rolt met een snelheid van 2 m/s over een tafel. Wat is zijn hoeksnelheid in rad/s. ??
Je moet dan de omtrek van de cirkel uitrekenen
Omtrek = 2πr
dus 2 x π x 0,1 = 0,2π
Dan moet ik denk ik kijken hoeveel het in die 2 meter past. Dus krijg je: 2/(0,2π) = 3,2. Ik denk dat het dus 3,2 rad/s is!!
Is de formule voor het de hoeksnelheid: omtrek van het balletje x de verandering van de snelheid? En dan in rad/s ? Hoe kom je van meter (van omtrek) x meter per seconde (snelheid) --> m²/s naar rad/s? Snap de overgang van de eenheden niet.
Welke snelheid moet ik hier dan bij gaan gebruiken? De snelheidsverandering per seconde? Dezelfde snelheid als de snelheid die ik gebruik bij het uitrekenen van de bewegingsenergie?
Ik hoop gauw wat van u te horen!
mvg
Jan
op
05 november 2009 om 23:21
Dag Yasmin,
Ik zie dit pas laat, en ben een beetje moe. Wil je me er a.s zaterdag even aan herinneren?
(of misschien wil een collega dit even overnemen.......? )
Groet, Jan
Ik zie dit pas laat, en ben een beetje moe. Wil je me er a.s zaterdag even aan herinneren?
(of misschien wil een collega dit even overnemen.......? )
Groet, Jan
Jaap
op
07 november 2009 om 00:02
Dag Yasmin,
Jan vroeg of een collega dit even wilde overnemen...
We kiezen twee punten op de hellende plank, A en B. A is het punt waar je de stilliggende bol loslaat. B is een lager punt waar de bol langskomt.
Volgens de wet van behoud van energie (zie hierboven) is de totale energie in A even groot als in B.
In A lag de bol stil. Hier had hij wel zwaarte-energie Ez (want de bol gaat straks naar beneden), maar geen kinetische energie Ek en geen rotatie-energie Erot. In B heeft de bol wel kinetische energie (de bol gaat langs de plank) en ook rotatie-energie (hij rolt en draait om zijn as).
De wet van behoud van energie zegt nu dat Ez,A=Erot,B+Ek,B.
Daaruit volgt Erot,B=...
Wat kun je hierin invullen in plaats van Ez? Wat kun je invullen in plaats van Ek? Zo krijg je Erot,B=... iets met m en g en h en v. Hierin is m de massa van de bol; h is het hoogteverschil tussen de door jou gekozen punten A en B; v is de snelheid van de bol in punt B.
Nu kun je op verschillende manieren verder.
Manier één: meet de massa m van de bol; meet het hoogteverschil h tussen A en B. Laat de bol van A naar B rollen en bepaal de snelheid v van de bol in punt B. Dat laatste is nog niet zo eenvoudig...
Manier twee: een hoop gedoe met formules. Een deel ervan valt in Nederland buiten de leerstof van vwo 6. Uiteindelijk vind je dan Erot=2/7·m·g·h. Nu hoef je alleen de massa van de bol en het hoogteverschil h tussen A en B te meten. Je hoeft de bol niet eens te laten rollen...
Groeten,
Jaap Koole
Jan vroeg of een collega dit even wilde overnemen...
We kiezen twee punten op de hellende plank, A en B. A is het punt waar je de stilliggende bol loslaat. B is een lager punt waar de bol langskomt.
Volgens de wet van behoud van energie (zie hierboven) is de totale energie in A even groot als in B.
In A lag de bol stil. Hier had hij wel zwaarte-energie Ez (want de bol gaat straks naar beneden), maar geen kinetische energie Ek en geen rotatie-energie Erot. In B heeft de bol wel kinetische energie (de bol gaat langs de plank) en ook rotatie-energie (hij rolt en draait om zijn as).
De wet van behoud van energie zegt nu dat Ez,A=Erot,B+Ek,B.
Daaruit volgt Erot,B=...
Wat kun je hierin invullen in plaats van Ez? Wat kun je invullen in plaats van Ek? Zo krijg je Erot,B=... iets met m en g en h en v. Hierin is m de massa van de bol; h is het hoogteverschil tussen de door jou gekozen punten A en B; v is de snelheid van de bol in punt B.
Nu kun je op verschillende manieren verder.
Manier één: meet de massa m van de bol; meet het hoogteverschil h tussen A en B. Laat de bol van A naar B rollen en bepaal de snelheid v van de bol in punt B. Dat laatste is nog niet zo eenvoudig...
Manier twee: een hoop gedoe met formules. Een deel ervan valt in Nederland buiten de leerstof van vwo 6. Uiteindelijk vind je dan Erot=2/7·m·g·h. Nu hoef je alleen de massa van de bol en het hoogteverschil h tussen A en B te meten. Je hoeft de bol niet eens te laten rollen...
Groeten,
Jaap Koole
Yasmin
op
08 november 2009 om 19:06
Dag meneer,
Het is inderdaad zo dat dit gedeelte buiten de stof van 6 vwo valt, maar wij zijn op school bezig met een project en we zijn dan ook aangemoedigd om zelf wat dingen te leren die buiten de stof vallen.
De hoeksnelheid is dus gewoon de snelheid waarmee een bol om zijn eigen as draait? De formule die ik heb gevonden is w = v / r. Ik neem aan dat ik dan de eindsnelheid van het balletje moet gaan gebruiken?
Is radialen gewoon een ander woord voor rondjes?
mvg
Het is inderdaad zo dat dit gedeelte buiten de stof van 6 vwo valt, maar wij zijn op school bezig met een project en we zijn dan ook aangemoedigd om zelf wat dingen te leren die buiten de stof vallen.
De hoeksnelheid is dus gewoon de snelheid waarmee een bol om zijn eigen as draait? De formule die ik heb gevonden is w = v / r. Ik neem aan dat ik dan de eindsnelheid van het balletje moet gaan gebruiken?
Is radialen gewoon een ander woord voor rondjes?
mvg
tussendoorhulpje
op
08 november 2009 om 19:20
Yasmin, 8 nov 2009
Is radialen gewoon een ander woord voor rondjes?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Radiaal
:)
Is radialen gewoon een ander woord voor rondjes?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Radiaal
:)
Jaap
op
09 november 2009 om 18:44
Dag Yasmin,
De hoeksnelheid ω (omega) is de hoek (in radialen) waarover de bol in 1 seconde draait.
De radiaal (of het aantal radialen) is niet het aantal omwentelingen. Een radiaal is een eenheid voor de hoek. Een hele omwenteling is 2·π radialen (twee maal pi radialen ofte wel 360 graden). Een hoek van 1 radiaal is gelijk aan 180/π graden, ongeveer 57 graden.
Als je de rotatie-energie aan het lage eind van de plank wilt bepalen, moet je inderdaad de snelheid v aan het eind van de plank nemen.
Groeten,
Jaap Koole
De hoeksnelheid ω (omega) is de hoek (in radialen) waarover de bol in 1 seconde draait.
De radiaal (of het aantal radialen) is niet het aantal omwentelingen. Een radiaal is een eenheid voor de hoek. Een hele omwenteling is 2·π radialen (twee maal pi radialen ofte wel 360 graden). Een hoek van 1 radiaal is gelijk aan 180/π graden, ongeveer 57 graden.
Als je de rotatie-energie aan het lage eind van de plank wilt bepalen, moet je inderdaad de snelheid v aan het eind van de plank nemen.
Groeten,
Jaap Koole
