Dag Koen,

Een wat laat antwoord, in de hoop dat er iemand zich zou willen wagen aan een quantumfysisch helemaal correct antwoord.
Vergeef me als ik niet op de quantumfysica ervan inga. Punt een beheers ik die zelf niet, punt twee vermoed ik niet dat dat aan jou besteed zou zijn (anders zou je deze vraag niet stellen denk ik).

Kijken we naar de twee belangrijkste krachten in de kern: de coulombkracht, die ervoor zorgt dat de protonen elkaar afstoten. En de sterke kernkracht, die ervoor zorgt dat kerndeeltjes elkaar aantrekken. Een héél belangrijk verschil tussen die twee krachten is de afstand waarop die krachten merkbaar zijn. De sterke kernkracht neemt héél snel af naarmate de afstand tussen de kerndeeltjes toeneemt. De diameter van een kerndeeltje verderop is er nauwelijks nog iets van merkbaar.

Nemen we een wat groter atoom, dan zullen twee protonen aan tegenovergestelde zijden van die kern nog steeds een afstotende kracht op elkaar uitoefenen. Maar twee neutronen aan tegenovergestelde zijden merken niks meer van elkaar. 

Naarmate een atoom groter wordt komt er dus een steeds grotere stress op de kern (afstotende coulombkracht) die met steeds meer neutronen moet worden opgevangen, die elkaar en die protonen met sterke kernkracht bij elkaar moeten houden. Maar ja, een neutron heeft alleen maar een merkbare binding met de deeltjes die er nagenoeg direct tegenaan liggen. Het is niet alsof je  een druppeltje extra lijm in de kern laat lopen, die zich dan door heel de kern verspreidt.

Elke fractie afstand die er GEMIDDELD tussen kerndeeltjes bijkomt zorgt daardoor voor een forse afname van de TOTALE kernkracht die die kern bij elkaar houdt. En dan wordt het, in mijn simpele uitleg, een kwestie van geometrie. Prop in een stabiele kern, dwz een kern waarin alle deeltjes zo optimaal mogelijk dicht bij elkaar zitten, er een neutron bij,  en de GEMIDDELDE afstand tussen die kerndeeltjes MOET wel toenemen om plaats te bieden aan dat extra neutron.
Denk aan een mooi rond gevulde ballon knikkers waar je een knikker bijpropt. Dat wringt, ergens aan de ballon floept er dan een knikker uit, of ontstaan er wat bultjes van knikkers die een beetje naar buiten worden gedrukt. Soms helpt het er dan nóg een knikker (of twee) bij te proppen, waardoor de geometrie zich wat herstelt. Eentje teveel erbij en het wringt weer. Maar hoe dan ook, de gemiddelde afstand, en daarmee de totale sterke kernkracht (bindingsenergie zo je wil) varieert dus steeds.  

Dus meer neutronen is niet per definitie meer bindingsenergie. Het kan juist MINDER bindingsenergie betekenen.

En nu krijg ik vast op mijn duvel van een quantumfysicus, maar bovenstaande omschrijving werkt wel om de grote lijn te bevatten.

Helpt het?

Groet, Jan

Hoi jan! bedankt voor je erg uitgewerkte antwoord!

Ik snap dat de coulombkracht van de protonen een stuk minder snel afneemt dan de sterkte kernkracht wanneer de deeltjes verder van elkaar komen te staan.

Maar toch nog wat dingen waar ik vraagtekens bij zet : vooral de manier waarop ik de kern kan zien botst en voldoet allebij niet aan wat echt gebeurd..

''Naarmate een atoom groter wordt komt er dus een steeds grotere stress op de kern (afstotende coulombkracht)''

Als we nu het bolletjes model erbij pakken van knikkers, en we voegen een neutronen-knikker toe waardoor de bol in zijn geheel groter wordt, en dus de straal, zie ik dat de coulomb kracht afneemt, doordat de protonen nu iets verder van elkaar komen. Daarentegen heeft een neutron dat grenzend was aan 6 protonen nu nog steeds met deze 6 dezelfde protonen te maken, deze komt toch niet verder van deze 6 protonen te liggen? zoals ik het zie neemt de stress dus juist af! (coulomb kracht minder, sterke kernkracht groter door extra neutron ergens in de bol, al hoeft deze niet aan een proton te grenzen)

Ik vind zo'n kern nog heel moeilijk om voor te stellen en de krachten die zich erin afspelen...

Zelfs als ik dan van het bolletjesmodel afstap en meer quantummechanisch ''wolk van energie met waarschijnlijkheid van plaats van de deeltjes'' ga denken zie ik bij toevoegen van neutronen de ''wolk'' groter worden en inderdaad dus de coulombkrachten IN VERHOUDING groter worden dan de sterke kernkracht.(meer stress op kern) waardoor het dus zo zou moeten zijn dat met extra neutronen de stabiliteit van de kern juist alleen maar verzwakt kan worden, en nooit versterkt.. Hogere r --> grotere stress per definitie :S?

Met bijde visies kom ik dus op een compleet ander antwoord, en met allebij niet op datgene wat echt gebeurd, namelijk zoals je zegt : soms wordt de kern stabieler, soms onstabieler bij het toevoegen van een neutron. (zie knikkermodel..)

Hoe combineer ik deze visies op de klern van een atoom?

Nu moet ik trouwens zeggen dat ik niet erg goed ben in geometrie :-) zelfs met Thales gaat het bij mij soms al fout .. misschien ligt het daar aan?

Gr
koen

Dag Koen,

Zomaar een voorbeeld, in twee dimensies, van wat ik bedoel met de toenemende GEMIDDELDE afstand tussen kerndeeltjes, in de bijlage.

Als je in de configuratie met 4 bolletjes, en met 5 bolletjes, alle "bindings"afstanden opmeet en door het totaal aantal bindingsafstand deelt, is de gemiddelde bindingsafstand door het extra bolletje fors toegenomen.

Dan nog moet je je dat 3-dimensionaal gaan voorstellen.

Vergeet overigens ook niet dat die sterke kernkracht niet alleen tussen neutronen onderling werkt, maar ook tussen protonen onderling, en tussen protonen en neutronen.

En het gaat ook niet om de krachten tussen aangrenzende deeltjes, maar om de krachten tussen álle deeltjes t.o.v. elkaar.

Het is overigens nog steeds een versimpelde voorstelling van de zaak, maar tot meer ben ik helaas ook niet in staat.

Maar ik hoop dat een beetje duidelijker is wat ik bedoel?

Groet, Jan

Jan,

Heb er nog eens over nagedacht en met jouw nieuwe inzichten is het me wel een stuk duidelijker geworden!

Ik neem aan dat je bedoelt met  ''het gaat om de krachten tussen álle deeltjes t.o.v. elkaar.'' dat het knikkermodel wel leuk is om uit te leggen qua stabiliteit van het atoom, maar dat het uiteindelijk een wolk is van Protonen en neutronen. (als de sterke kernkracht maar een diameter ver rijkt kan het natuurlijk nooit zo zijn dat het om krachten gaat tussen ALLE deeltjes tov elkaar, gegeven het knikkermodel. Dan zouden 2 deeltjes ieder aan een kant van de (knikker-kern elkaar verwaarloosbaar voelen)

Bedankt voor je beide reacties :)! en wie weet tot nog eens in deze vraagbaak... (trouwens toch nog best een snelle reactie hoor!) Goed initiatief dit!

gr
koen.

(als de sterke kernkracht maar een diameter ver rijkt kan het natuurlijk nooit zo zijn dat het om krachten gaat tussen ALLE deeltjes tov elkaar, gegeven het knikkermodel. Dan zouden 2 deeltjes ieder aan een kant van de (knikker-kern elkaarverwaarloosbaar voelen)

En dat laatste is, althans wat de sterke kernkracht betreft, ook inderdaad zo. Wat de coulombkracht betreft niet. En daar zit dus precies het "probleem".

Een "wolk" is overigens, gezien de geringe afstanden tussen de deeltjes in de kern, geen beste omschrijving. Je bent toch niet in de war met die elektronenwolk hè?

Voor nu Alles duidelijk :-)

Nee ben niet in de war met de elektronenwolk, maar omdat de plaats van de kerndeeltjes onzeker is noem ik het zo maar even (Om even af te stappen van het statische van het knikkermodel) Ik neem namelijk aan dat ook de deeltjes in de kern (weinig, maar toch) bewegen?

Groet!
koen

Dag Koen, Jan,
Koens stelling "Hoe meer neutronen, hoe hoger de bindingsenergie, hoe stabieler het atoom" lijkt me in haar algemeenheid niet juist.

Voorbeeld 1: gewone waterstof H-1 is tamelijk stabiel (Binas vermeldt een halveringstijd groter dan 7·10³⁰ jaar), terwijl tritium H-3 een halveringstijd van 12,3 jaar heeft.

Voorbeeld 2: de halveringstijden van U-235, U-236 en U-239 zijn resp. 7·10⁸ jaar, 2·10⁷ jaar en 23 minuten (bron: http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc7.html). Ik zie niet hoe Koen komt tot de uitspraak dat U-236 niet stabiel is en dat U-239 wel stabiel is, vergeleken met U-235.

Koen verbindt stabiliteit (met als maat de halveringstijd?) met de bindingsenergie (per nucleon): "meer bindingsenergie en dus meer stabiliteit". De veronderstelling dat meer bindingsenergie samengaat met een grotere halveringstijd, lijkt aannemelijk. Maar klopt dit in alle gevallen?
Zonder kwantummechanisch inzicht voor te wenden, lepel ik nog wat op uit Nuclear and Particle Physics (E.B. Paul, 1969). Paul bespreekt een druppelmodel van de kern en neemt aan dat de dichtheid constant (!) is. Losjes leidt hij een formule voor de bindingsenergie B af. Deze formule is semi-empirisch: we sluiten aan bij de gemeten bindingsenergieën van lichte en zware kernen en zien af van een theoretisch bewijs van de formule.

1. Meer nucleonen (protonen en neutronen) geven meer bindingsenergie vanwege de aantrekkende sterke kernkracht. In de formule voor B geeft dit een term +a_V·A met a_V een empirisch te bepalen constante en A is het aantal nucleonen. Dit is de volumeterm: het volume van de kern is recht evenredig met het aantal nucleonen.

2. De nucleonen aan het oppervlak van de kern dragen MINder bij aan de bindingsenergie doordat zij minder buur-nucleonen hebben. Het oppervlak van een bol is evenredig met A² en het volume is evenredig met A³, zodat het oppervlak evenredig is met . De surface-term in de formule voor de bindingsenergie is .

3. Lichte kernen met evenveel neutronen als protonen zijn relatief stabiel: symmetrie wordt beloond. Asymmetrie geeft een korting op de bindingenergie. De korting is evenredig met  met Z is het aantal protonen. Bij zwaardere kernen neemt dit effect echter af. De asymmetrieterm is daarom .

4. De afstotende elektrische kracht tussen de protonen geeft een coulombterm $$.

5. Onder de kernen met een even aantal nucleonen zijn de kernen met een even aantal protonen en een even aantal neutronen stabieler dan de oneven-oneven kernen. Dit geeft een paarvormingsterm .


Deze overwegingen kunnen de gemeten verschillen in bindingsenergie tussen isotopen van hetzelfde element soms begrijpelijk maken. Maar ook zo'n uitgewerkt druppelmodel blijft een vereenvoudigde voorstelling van de werkelijkheid. In specifieke gevallen zal het model niet met de werkelijkheid overeenstemmen.

Groeten,
Jaap Koole