Behoud van energie
jos stelde deze vraag op 20 september 2009 om 23:00.
Behoud van Energie.
In de klassieke natuurkunde geldt de wet van behoud van energie. Ik neem aan deze wet ook geldig is in de quantummechanica. Als ik de energie meet van een systeem dan verandert de toestand van het systeem in een eigentoestand met energie E0. Vlak voor de meting was de energie van dat systeem gelijk aan de verwachtingswaarde van het systeem, noem die waarde maar E1. Nu hoeft E1 niet gelijk te zijn aan E0.
Dit lijkt op een schending van de wet van behoud van energie. Hoe zit dit nu precies?
In de klassieke natuurkunde geldt de wet van behoud van energie. Ik neem aan deze wet ook geldig is in de quantummechanica. Als ik de energie meet van een systeem dan verandert de toestand van het systeem in een eigentoestand met energie E0. Vlak voor de meting was de energie van dat systeem gelijk aan de verwachtingswaarde van het systeem, noem die waarde maar E1. Nu hoeft E1 niet gelijk te zijn aan E0.
Dit lijkt op een schending van de wet van behoud van energie. Hoe zit dit nu precies?
Reacties
Ron
op
22 september 2009 om 18:07
Dag Jos,
Ik ben geen expert op dit gebied maar ik ben geneigd te zeggen dat de energie toegevoegd (of weggehaald) is door het uitvoeren van de waarneming. Het is in de quantummechanica niet mogelijk om aan een systeem te meten, zonder dit systeem ook te beinvloeden.
De uitwisseling van een foton heeft al een heel grote invloed op het systeem. Op de schaal van het systeem waar we het over hebben, is een foton te vergelijken met een groot betonnen blok dat we op een auto gooien. Door met deze betonnen blokken naar de auto te 'kijken' verandert de snelheid van de auto. We hebben ingegrepen in het systeem.
Ik hoop dat je hier iets mee kunt en nodig jou en andere bezoekers van dit forum uit om hierover mee te discussieren.
Ik ben geen expert op dit gebied maar ik ben geneigd te zeggen dat de energie toegevoegd (of weggehaald) is door het uitvoeren van de waarneming. Het is in de quantummechanica niet mogelijk om aan een systeem te meten, zonder dit systeem ook te beinvloeden.
De uitwisseling van een foton heeft al een heel grote invloed op het systeem. Op de schaal van het systeem waar we het over hebben, is een foton te vergelijken met een groot betonnen blok dat we op een auto gooien. Door met deze betonnen blokken naar de auto te 'kijken' verandert de snelheid van de auto. We hebben ingegrepen in het systeem.
Ik hoop dat je hier iets mee kunt en nodig jou en andere bezoekers van dit forum uit om hierover mee te discussieren.
Xander
op
22 september 2009 om 20:39
Hoi Jos,
In de quantummechanica is energie ook behouden net als in de klassieke natuurkunde. Ik kan je vraag op twee manieren interpreteren. 1) Je neemt aan dat de energie van het systeem verandert als je een meting verricht. In de praktijk zal dit altijd het geval zijn, maar dit komt alleen omdat je meting zelf energie toevoegt aan het systeem. In dat geval is de energie behouden, maar de energie van het systeem is niet hetzelfde voor en na de meting.
2) Je neemt aan dat de meting GEEN energie toevoegt aan het systeem. In dat geval blijft de energie voor en na de meting constant. Je beweert dat de gemeten energie anders kan zijn dan de energie E0 behorende bij de eigentoestand van het systeem. Dit is echter niet het geval. In de quantummechanica is de energie van het systeem gelijk aan de verwachtingswaarde van de hamiltoniaan. De standaarddeviatie van de hamiltoniaan is exact gelijk aan 0 (voor elk gesloten systeem!), met andere woorden: als je de energie van een systeem meet dan levert dit ALTIJD dezelfde waarde op!
Je kunt wiskundig bewijzen dat de standaarddeviatie van de hamiltoniaan gelijk is aan nul(<H^2>-<H>^2=0) door aan te tonen dat <H>^2=<H^2>=E^2, waarbij H de hamiltoniaan voorstelt en E de energie is van het systeem.
In de quantummechanica is energie ook behouden net als in de klassieke natuurkunde. Ik kan je vraag op twee manieren interpreteren. 1) Je neemt aan dat de energie van het systeem verandert als je een meting verricht. In de praktijk zal dit altijd het geval zijn, maar dit komt alleen omdat je meting zelf energie toevoegt aan het systeem. In dat geval is de energie behouden, maar de energie van het systeem is niet hetzelfde voor en na de meting.
2) Je neemt aan dat de meting GEEN energie toevoegt aan het systeem. In dat geval blijft de energie voor en na de meting constant. Je beweert dat de gemeten energie anders kan zijn dan de energie E0 behorende bij de eigentoestand van het systeem. Dit is echter niet het geval. In de quantummechanica is de energie van het systeem gelijk aan de verwachtingswaarde van de hamiltoniaan. De standaarddeviatie van de hamiltoniaan is exact gelijk aan 0 (voor elk gesloten systeem!), met andere woorden: als je de energie van een systeem meet dan levert dit ALTIJD dezelfde waarde op!
Je kunt wiskundig bewijzen dat de standaarddeviatie van de hamiltoniaan gelijk is aan nul(<H^2>-<H>^2=0) door aan te tonen dat <H>^2=<H^2>=E^2, waarbij H de hamiltoniaan voorstelt en E de energie is van het systeem.
Hopelijk helpt deze uitleg
jos
op
23 september 2009 om 13:28
Beste Ron,
Eerlijk gezegd gingen mijn gedachten ook al die kant uit. Maar ik blijf dan toch een probleem houden: het lijkt er met deze verklaring op alsof de waarnemer/waarneming invloed heeft op de uitkomst. Zoals ik het begrepen heb is het enige wat de waarnemer doet, het systeem dwingen om over te gaan naar een eigentoestand; naar welke eigentoestand, daar heeft de waarnemer geen invloed op. Uit de toestand waarin het systeem zich vlak voor de waarneming bevindt (uit de golffunctie psi) kan men de kans berekenen dat hij over zal gaan naar een toestand met een bepaalde energiewaarde. Die kans wordt, dacht ik, niet beïnvloed door de waarnemer/waarneming (We willen niet in paranormale verschijnselen geloven).
Eerlijk gezegd gingen mijn gedachten ook al die kant uit. Maar ik blijf dan toch een probleem houden: het lijkt er met deze verklaring op alsof de waarnemer/waarneming invloed heeft op de uitkomst. Zoals ik het begrepen heb is het enige wat de waarnemer doet, het systeem dwingen om over te gaan naar een eigentoestand; naar welke eigentoestand, daar heeft de waarnemer geen invloed op. Uit de toestand waarin het systeem zich vlak voor de waarneming bevindt (uit de golffunctie psi) kan men de kans berekenen dat hij over zal gaan naar een toestand met een bepaalde energiewaarde. Die kans wordt, dacht ik, niet beïnvloed door de waarnemer/waarneming (We willen niet in paranormale verschijnselen geloven).
