Bastiaan
stelde deze vraag op
19 maart 2015 om 20:03.
Hoi. Tijdens het maken van opdrachten kwam ik niet uit de volgende opdracht:
Veronderstel dat een neutron een uraniumkern treft, uit de splijting ontstaan twee neutronen. Veronderstel dat deze twee neutronen ieder weer een reactie teweegbrengen. Hoeveel schakels van deze kettingreactie zijn nodig om 1,0 mol uranium geheel te splijten?
--> Het enige waar ik uit kwam was het feit dat 1,0 mol uranium gelijk is aan 1,0 x 6,022*1023 = 6,022*1023 uraniumkernen en het feit dat ze het hebben over uranium-235 want dat is het enige Uranium- isotoop dat in staat is om te splijten. Verder dan dit kwam ik helaas niet. In het antwoordenboekje lossen ze de vergelijking 2n=6,022*1023 op waarbij n het aantal schakels is.
Misschien dat u enig idee hebt over hoe ik dit moet aanpakken?
Reacties
Theo de Klerk
op
19 maart 2015 om 20:31
Dit heeft alles te maken met de k-factor (die allerlei namen heeft, waaronder "vermenigvuldigfactor"). Die factor geeft aan hoeveel vervolgreacties kunnen volgen als 1 reactie plaatsvindt. Bij U-235 is 1 neutron nodig om het te splijten, maar als resultaat komen er (gemiddeld) 2,6 neutronen vrij. Dat betekent dat 1 reactie 2,6 vervolgreacties kan veroorzaken. Zonder goede maatregelen betekent dat een kettingreactie (1 > 2,6 > 2,62 > 2,63 > enz en zo ontploft een kerncentrale of atoombom.
Jouw situatie beschrijft een k = 2. Elke reactie kan weer 2 nieuwe reacties veroorzaken. Dus vanuit 1 kernreactie volgen er 2, dan 22, dan 23 enz. Om 1 mol te laten reageren moeten dus 6,022 . 1023 reacties tegelijk plaatsvinden. Dan moeten er dus n schakels zijn geweest die elk 2n reacties gaven en voor de gezochte n moet gelden 2n = 6,022 . 1023.
Hier moet je wat logaritmische kennis hebben om dat op te lossen:
n log 2 = log (6,022 . 1023)
en dat laat zich dan netjes uitrekenen...
(feitelijk geeft het boek (en ik) een fout antwoord want blijkbaar wordt gevraagd hoeveel schakels nodig zijn om 1 mol te splijten. Het gegeven antwoord zegt dat na n schakels de volgende reactie meteen 1 mol kernen doet splijten. Maar de echte n moet kleiner zijn, want de eerste aantal reacties helpen natuurlijk ook al mee om 1 mol te splijten. Dus eigenlijk is de vraag bereken n voor 1 + 2 + 22 + 23 + ...+ 2n = 6,022 , 1023 . De som van deze geometrische reeks is volgens een wiskundig handboek (die dingen weet ik allemaal niet meer uit het hoofd) S = (1 - 2n+1)/(1 - 2) = (2n+1 - 1) )
