Als ik de foto van je stuiterkogel bekijk (die vreemd genoeg op zijn kop wordt afgebeeld door deze site) bedenk ik het volgende.

De E_kin = 0 als de kogel stilstaat, dus nog niet valt. Dan zou de hoogte inderdaad 1,2 m moeten zijn. Tegelijk is dan de E_zw gelijk aan de maximale E_kin die de kogel krijgt door te vallen: er is immers energiebehoud dus wat aan zwaarte energie verloren gaat, komt als kinetische energie erbij: ΔE_zw + ΔE_kin = 0  of ook dat E_zw + E_kin = constant.

De E_zw voor het vallen is dan ook 1,0 J. 

De grafiek van E_zw is het spiegelbeeld van E_kin want steeds moet gelden dat E_kin + E_zw = 1 J.   Je blauw getekende lijn klopt dus niet. Die begint in (hoogte, E_zw) =(0,0) maar zou moeten eindigen bij (1,2 ; 1,0)

Als lijn 2 evenwijdig loopt aan 1 maar lager, dan komt na stuitering de kogel niet hoger dan 1,0 m en heeft dan E_kin =0 . Tegelijk is op hoogte 0 de E_kin = 0,8 J.  Dat moet dus ook de zwaarte energie zijn na de eerste stuitering. Het "verlies" van 0,2 J is blijkbaar aan vervorming (verwarming) van de kogel of vloer te wijten. De E_zw loopt dan van (hoogte, E_zw) = (0,0) naar (1,0 ; 0,8)

Als je de E_zw kent bij een hoogte, weet je ook zijn massa:  E_zw = m.g.h
Je kunt de snelheid op 50 cm hoogte bepalen als je bij de grafiek van de energie na de stuit kijkt hoe groot de E_kin is op 50 cm hoogte.
E_kin = 1/2 mv² dus daaruit laat zich nu v berekenen...

Dus de massa is 0,08 kg klopt dat?

En warmte is 0,2 en v is 10 m per s?

Bijna goed: snelheid is fout.

1 J = mgh = m . 9,81 . 1,2  ofwel m = 1/(11,72) = 0,084 = 0,08 kg

Verlies 0,2 J = warmte

1/2 mv² = 0,8 J  of v² = 1,6/0,08 = 20  of v = 4,47 = 4 m/s