Dag MTTR,

Sorry, maar ik word niet wijs uit je probleemstelling. Waar zit nou eigenlijk gas, waar vloeistof? Kun je dat misschien met kleuren in je plaatje aangeven? En als dat gas IN de harmonica zit, wordt dat samengeperst als de harmonica indrukt zodat de druk ervan groter wordt?

Ten slotte, je zou ons (en jezelf denk ik ook) een plezier doen eens te vertellen hoever je zelf wél komt met dit probleem. Zien we misschien vlot een cruciale denkfout, zodat jij snel verder kunt, en wij ook weer wat anders leuks kunnen gaan doen... Hoeven we ons minder huiswerkmachine te voelen.

Groet, Jan

Hallo,

Het Gas wordt niet samengedrukt, dus druk blijft ook bij indrukken van de harmonica gelijk zowel voor de gas-zijde van de harmonica als de vloeistof-zijde.

Ik heb in bijlage geprobeerd om het wat duidelijker te maken.
Blauw is vloeistof, Wit is Gas.



Het oppervlak van één zijde van de harmonica is 50 cm2, dus
5 bar x 50 = 250 Kg = 2500 N.

Maar de scharnieren van de harmonica bewegen, en ze zijn ook vast met de geleider, dus moet ik dat wat per harmonica deel berekend wordt vermenigvuldigen met 3 of 6 ? Ik weet niet hoe ik de vloeistofdruk naar de horizontale kracht moet omzetten.

Ik weet niet hoe ik verder moet om de gevraagde kracht te berekenen.

Ik kijk er helemaal langs, of er zit ergens een fout of misinterpretatie in de opgave.
Een verandering van hoek van deze harmonica is nauwelijks mogelijk, omdat de (naar ik aanneem opgesloten) vloeistof nauwelijks van volume kan veranderen.

Sorry, maar ik zie deze écht niet.....

Groet, Jan

De geleider aan de bovenkant en onderkant zijn smalle geleiders. De bovenste geleider bevindt zich dus ook volledig in het water (bovenkant van de geleider is dus ook water). Er is dus geen probleem dat het water opgesloten raakt. Bovenkant van de bak is gewoon open, dus water aan de bovenkant van de harmonica hoeft nergens heen, deze blijft in de bak alléén zal het water bij volledig indrukken van de harmonica zich ook volledig boven de geleider bevinden. Zie het als een bak die 40 meter water bevat dus 4 bar + luchtdruk van 1 bar = 5 bar continu.

De benen van de harmonica driehoeken zijn ieder 5 cm. Omdat het oppervlak van de benen 50 cm2 is, zal de diepte dus 10 cm zijn.

Ik hoop dat dit helpt.

Nou begint het wat duidelijker te worden.

Nu is het zelfs vrij simpel. :)

Bereken het gezamenlijke netto horizontale oppervlak van de drie harmonikadelen in een gewenste stand. Als de boel plat ligt is dat 30 cm lang bij 10 cm brweed is 300 cm², als hij bijvoorbeeld op 60° staat is dat 15 cm lang bij 10 cm breed is 150 cm².

daarop staat een nettodruk van 4 bar, 400 000 N/m², in het voorbeeld van 60° wordt de naar beneden gerichte kracht dan
0,015 m² x 400 000 N/m² = 6000 N

Het maakt hierbij niet uit of er nou 1 groot harmonicadeel, of 3 kleinere zijn.

Je gaat nu die kracht van 6000 N ontbinden in twee krachten langs de harmonicadelen, en elk van die krachten weer in een horizontale en verticale component aan de onderzijde.
De horizontale component naar links geeft de kracht waarmee tegen blokje A naar links gedrukt zal moeten worden om de boel op zijn plaats te houden.



Voor andere standen een vergelijkbare procedure.
Ik hoor het wel als het rekenwerk niet lukt? 

Groet, Jan

Bedankt voor de uitleg.

Ik kom er echter nog steeds niet uit. Als ik de formule invul dan komt er een veel grotere kracht uit dan 6000 N als kracht langs de benen van de harmonica namelijk 19448,76 N. Wanneer ik dit weer invul om de horizontale kracht te berekenen, komt er een nog grotere kracht uit, wat volgens mij niet mogelijk is omdat de totale kracht in het voorbeeld 6000 N is. Dus kracht in horizontale richting moet altijd minder zijn dan 6000 N, toch ?

Wat doe ik fout ?

Mijn excel geeft blijkbaar een verkeerde cosinus waarde aan. Als ik het met mijn rekenmachine bereken kom ik uit op :
(0,5X6000)/0,866025403= 3464 N voor de verticale kracht
en zelfde formule opnieuw ingevuld levert op:
(0,5X3464)/0,866025403 = 2000 N,  klopt dit ?

Ik begrijp alléén niet waarom 0,5 als factor wordt genomen, is dit vanwege de driehoek in de harmonica ? Moet de totale kracht niet gedeeld worden door het aantal benen van de harmonica ?

MTTR, 7 jun 2009
Mijn excel geeft blijkbaar een verkeerde cosinus waarde aan.
Dan staat je excel waarschijnlijk ingesteld op hoeken in radialen in plaats van graden.


Als ik het met mijn rekenmachine bereken kom ik uit op :
(0,5X6000)/0,866025403= 3464 N voor de verticale kracht

dat is niet de verticale, maar dat is die groene drukkracht langs dat harmonicablad.

en zelfde formule opnieuw ingevuld levert op:
(0,5X3464)/0,866025403 = 2000 N,  klopt dit ?

Nee, dat klopt niet. Ten eerste is er geen enkele reden nu wéér door twee te delen (zie verderop). Ten tweede moet je wel netjes je goniometrie blijven volgen, geen natuurkundige hocuspocus.

In de driehoek gevormd door de groene vector, de lila vector en de grijze stippellijn ken je de Schuine zijde (groen) en de hoek tussen groen en lila (60°), waarvan lila dus de Aanliggende rechthoekszijde is:
(soscastoa)
cos = aanliggend/schuin ==> cos 60° = lila/groen ==> lila = groen x cos 60° = 1732 N

Reken voor de grap op vergelijkbare (goniometrisch correcte) wijze trouwens die blauwe eens uit? Valt je iets op?


Ik begrijp alléén niet waarom 0,5 als factor wordt genomen, is dit vanwege de driehoek in de harmonica ?

Omdat de benen netjes dezelfde hoek met de verticaal maken, moet elk been de helft van die 6000 N naar beneden doorgeven.
per been 0,5 x 6000 N dus.  

Moet de totale kracht niet gedeeld worden door het aantal benen van de harmonica ?

Hier ben ik een beetje lui. Ik kan die kracht van 6000 N uitrekenen voor één grote denkbeeldige harmonica, of hem netjes in drieën verdelen voor drie kleine harmonicaatjes. Daarna vind ik dus drie horizontale krachtjes naar links van 577,3 N, en dan die drie weer bij elkaar optellen voor de totale kracht naar links, en dan kom ik toch weer netjes op 1732 N totaal.

Ik denk dat ik het nu door heb.

Heb echter volgens mij weer een misverstand veroorzaakt omdat ik in plaats van cos 60, cos 30 had genomen in mijn vorige berekening.

Volgens mij moet het dus zijn:

Totaal 6000 N delen over 2 benen van harmonica dus per been een kracht van 3000 N.

Deze verder ontleden levert de gevraagde horizontale kracht op:

Cos 60 X 3000 = 0,5 X 3000 = 1500 N

Volgens mij moet het nu kloppen, hoop ik.

nee, nou doe je de eerste stap niet goed.

Er is 6000 N verticaal te verdelen over twee benen. Omdat die hier onder dezelfde hoek staan is dat zonder verdere ingewikkeldheid gewoon elk de helft, maar dan heeft elk been nog steeds 3000 N VERTICAAL te verwerken, terwijl dat been DIAGONAAL staat.

Als je dat netjes berekent volgens mijn plaatje van een paar berichten terug zal dat harmonicabeen dus een kracht van 3464 N diagonaal naar beneden brengen.

Daar ontbind je die diagonale 3464 N in een horizontale (want die wil je weten) en een verticale component. Je vergeet heel de voorgeschiedenis. Dat levert dan 1732 N horizontaal.

Als je de verticale component uitrekent moet je weer terug op 3000 N zitten. Logisch ook, want waar je met 6000 N verticaal begint zul je onvermijdelijk ook met 6000 verticaal eindigen: Het zou te zot voor woorden wezen als je door middel van een diagonaal stavensysteem het uiteindelijk gewicht van een gebouw zou kunnen verminderen. Zet je staven heel vlak (en dat ga je nog doen voor dit sommetje van je) en je gebouw zou nagenoeg geen druk meer uitoefenen op de ondergrond, geweldig idee..... :)

 Je hebt 2 benen om die verticale 6000 N naar de grond te brengen, met elk been verticaal 3000 N blijft dat overeind.

Tip: (wat zeg ik, bij dit soort probleempjes kan bijna niemand zonder:

pak eens een ruitjesblaadje , een fijn potlood en een goeie geodriehoek. Teken die 6000 N eens op schaal (bij 1 cm : 500 N), netjes je hoeken afmeten, construeer de krachtvectoren in je harmonicabenen. Meet eens op......
Breng die dan naar onder in je harmonica, en ontbind die weer netjes met geo en potlood in een horizontale en verticale. Meet weer op ....... Je moet al slordig werken wil je dichter bij de 1500 dan bij de 1732 N uitkomen.

Mijn leerlingen noemen dat de Drie wetten van Van de Velde:
1e wet: teken de situatie
2e wet: teken de situatie
3e wet: teken de situatie

Dat is écht een ideale methode om dit soort problemen op te lossen. En denk niet dat dat alleen voor beginners geldt: ikzelf maak nog steeds altijd minstens een redelijk benaderende schets. En in lastiger gevallen (of als ik moe ben) nog steeds een nette schaaltekening, zodat ik de uitkomsten kan controleren.

Toch zeker zolang je nog niet blindelings vertrouwd bent met het ontbinden en samenstellen van krachten is het dé weg naar meer inzicht in die onverbiddellijke logica. Want soms lijken de uitkomsten "out of this world". Let maar eens op wat er gebeurt als je zometeen de tophoek van je harmonica naar 160° brengt, dan geloof je je rekenmachine niet meer.

Groet, Jan

Hartelijk dank voor de uitleg. Ik heb er veel van opgestoken.

Bij 160 graden is het inderdaad haast niet te geloven.

3000 N verticale kracht per been ontleden levert dan op:
3000 / cos 80 = 3000 / 0.1736 = 17276 N over de richting van de harmonica-been.

17276 N ontleden in horizontale richting levert op:
17276 N * cos 10 = 17276 * 0,9848 = 17013 N als horizontale kracht.

Dit komt inderdaad raar over aangezien de verticale kracht veel minder is, maar blijkbaar klopt dit toch !

Graag nog even een reactie of ik het nu wel goed heb a.u.b.

Nogmaals hartelijk dank voor de uitleg ...

MTTR, 7 jun 2009
Dit komt inderdaad raar over aangezien de verticale kracht veel minder is, maar blijkbaar klopt dit toch !

Graag nog even een reactie of ik het nu wel goed heb a.u.b.

Dat "rare" is toch heel erg logisch. Weet je gelijk waarom platte daken véél sterkere balken nodig hebben dan puntdaken, en waarom dakbalken nog "hanebalken" nodig hebben: anders zouden ze de muren opzij drukken.

Je werkwijze is in orde. Je bent nu echter in de hitte van de goniometrische strijd één ding vergeten: nu de benen vlakker staan dan in mijn 60° voorbeeld is het oppervlak waarop die druk wordt uitgeoefend óók groter geworden, en daarmee de kracht waarmee je moet beginnen te rekenen. De 6000 N is intussen bijna 12 000 N geworden.......

Groet, Jan

Oppervlakte had ik inderdaad moeten aanpassen.

 

Het is mij nu helemaal duidelijk.

 

Hartelijk dank voor de hulp. Het heeft mij zeer geholpen.

Graag gedaan :)

Toch nog even iets.

Zoals in de harmonica de horizontale krachten naar links die we voor de linker-harmonica been hebben berekend zijn er natuurlijk ook krachten naar rechts voor de rechterbeen van de harmonica.

De rechterkant is echter gefixeerd aan een vast lichaam.

Daardoor leveren deze volgens mij toch ook weer een kracht naar links op omdat er geen uitweg is naar rechts ?

Moet ik deze krachten niet meenemen in het totaal ?

Je wordt hier geconfronteerd met een denkprobleem dat bij krachten vaker opduikt.  Lastig uit te leggen, en daar heb ik nog nooit een waterdichte uitleg van gezien die de paradox onmiddellijk in alle hoofden oplost. 

Even iets vergelijkbaars dat je beter zult aanvoelen. Een kist hangt aan het plafond.

 

De zwaartekracht trekt de kist naar beneden met, laten we zeggen, een kracht van 200 N . Als het touw de kist naar boven trekt met een spankracht van 200 N blijft de kist netjes hangen, want dan is de nettokracht 0.
Dat touw trekt dan echter met 200 N aan het plafond. Om dát op zijn plaats te houden oefent het plafond een reactiekracht uit van 200 N.
Goed, ik heb nu een touw, waaraan met 200 N naar boven, en met 200 N naar onder wordt getrokken. Levert dat een spankracht van 400 N? Nee, want we zagen eerder al dat de spankracht in het touw slechts 200 N zou zijn. Zo niet, dan zou de nettokracht op het touw nu 400-200 = 200 N naar boven zijn, en zou de kist spontaan gaan stijgen. Wow.....

Bij horizontaal touwtrekken werkt dat nét eender.

En als dát geldt, dan geldt dat bij horizontaal staafDUWEN óók zo. (maar nét andersom)

En als dát geldt, dan geldt dat bij horizontaal harmonicaduwen óók zo.

Vast punt B oefent een horizontale reactiekracht uit op de harmonica. Het evenwicht van die twee krachten houdt de harmonica op zijn plaats. Valt kracht A weg, Dan is er alleen nog reactiekracht mogelijk in B, en schuift heel de harmonica richting A uit.

Nóg anders: Vervang "vast punt" B door een vergelijkbaar blokje als A,  dat je je kameraad laat vasthouden ..........

Laat de grijze massa maar draaien......

Groet, Jan

Het is soms inderdaad iets te abstract, maar denk dat ik het door heb,

Bedankt voor alle uitleg,

Ik heb een nieuwe vraag gestuurd, die volgens mij heel simpel is, maar ik ben toch benieuwd naar het antwoord.

Beste Jan,

Met de formule W = F x d

kan het volgens mij niet anders zijn dan dat de kracht die op lichaam A werkt de kracht is van 1 harmonica-element. De andere elementen heffen elkaar volgens mij op vanwege de tegengestelde krachten van de benen.

Als je in plaats van 1 harmonica-element 2 harmonica elementen zou hebben op dezelfde oppervlakte betekent dit volgens mij dat de hoogte van de harmonica met de helft minder wordt. Wanneer ik lichaam A naar rechts zou indrukken zou dat bij gelijke indrukking betekenen dat bij 1 harmonica-element 2 x zo hoog zal komen dan bij een 2 harmonica-elementen. Ik denk dat de kracht op lichaam A geen 1732 N maar 577,3 N is.

Tegen "ongeloof" ;)  helpt maar 1 ding: experiment.

Hoef je niet zo'n ingewikkelde waterharmonica voor te maken. Twee scharnierende dakjes, wat massablokjes en een paar krachtmeters zijn voldoende om dit te simuleren.

Groet, Jan