Berekenen benodigd vermogen bij opwarmen plaat (straling)

Xando stelde deze vraag op 15 mei 2009 om 15:21.

Beste ...,

Graag uw hulp bij het volgende probleem... ik loop helemaal vast.

We moeten voor school berekenen welk vermogen gewenst is om een kunststof plaat te verwarmen naar zijn vervorm temperatuur. Als situatie is een vacuumvormer genomen.

De Tbegin van de kunststof plaat: 20 C = 293 K
De Teind van de kunststof plaat: 80 C = 353 K
deltaT is dus 60 K

Als kunststof heb ik PVC genomen (moet het ook nog berekenen voor andere materialen zoals PE, ABS etc.)

Cpvc : 1470 J/kg*K
Oppervlakte plaat: 0,125 m^3 (+/- A3 formaat)
Dikte plaat: 0,002 m

Afstand verwarmingselement tot plaat: 0,05 m

Wat ik tot nu toe zelf dacht:

Q=m*C*deltaT

m=1,41g/cm^3 * 249 cm^3 = 0,351 kg

Q= 0,351 * 1470 * 60 = 30958,2 J

P=Q/t

(tijd neem ik 2 minuten; is een aanvaardbare tijd om te wachten)

P= 30958,2/120 = 258 W


Maar bij deze methode houd ik geen rekening met de afstand tot de plaat, of met het oppervlakte van de plaat.

Nu kwam ik bij het zoeken deze formule tegen:

T1 = Teind + delta T0 e^( (-k*A/m*C)*t1)

Maar wat ik er precies mee moet/kan doen, blijft me onduidelijk.

Ook heb ik gekeken naar de warmtegeleidingscoeficient:

φ=λ*(A*ΔT)/d

Ingevuld geeft dit als antwoord φ=600W

Maar zoals ik al zei: ik loop helemaal vast... en zie door de bomen het bos niet meer. Wat doe ik fout? Of welke link leg ik niet?

Als iemand me zou kunnen helpen hiermee zou super zijn! Alvast bedankt.

Groeten

Reacties

Jan op 15 mei 2009 om 19:54
Dag Xando,

Tot en met die 258 W ziet alles er zinnig uit. Omdat je met straling werkt is de afstand tussen verwarming en plaat van minder belang, en de formules waar je in het laatste deel mee aankomt lijken me hier niet van toepassing.

Wel een paar spannendere vragen:

1- Gaat de plaat ook profiteren van stromingswarmte van door je verwarmingselement opgewarmde lucht? Zo ja, hoeveel? Hoe dan ook, wat is het rendement van je verwarmingslementen? (nuttige vermogen dat de plaat bereikt -via straling of stroming- gedeeld door aangevoerd elektrisch vermogen. Een en ander lijkt me sterk afhankelijk van het ontwerp, en lijkt me nauwelijks te berekenen tenzij met een hoop empirische gegevens dan wel cijfermatige ervaring met dit sort verwarmingssystemen.

2- welk deel van de straling wordt daadwerkelijk door de PVC geabsorbeerd? Ook dat zal geen honderd procent zijn.

3- Hoeveel warmte raakt de PVC zélf weer kwijt aan de omgeving, bijv aan de lucht vóór- en aan de vormplaat áchter de PVC-plaat?

Groet, Jan
Xando op 16 mei 2009 om 10:00
Hoi Jan,

Als eerste bedankt voor je reactie...

Je stelt inderdaad een paar spannende vragen :-)

Over het rendement van de verwarming. Ik wilde eerst uitgaan van 100% (wat niet realistisch is) en daarna een een aannemelijk rendement aannemen om vervolgens weer het benodigde vermogen uit te rekenen...

Het verwarmingselement wordt zoals ik al zei op 5 cm van de plaat geplaatst, wat ik niet verteld had is dat deze ruimte aan de vier zijkanten afgesloten wordt, zodat het rendement inderdaad flink omhoog zal gaan.

Hoe dit dan precies zit met de luchtstroming (is die er wel aangezien de lucht vrijwel stil zal staan?) weet ik niet en wat dit als effect heeft bij het opwarmen van de plaat kan ik ook niet beredeneren. Het zal allicht zorgen voor een lager benodigd vermogen, maar hoeveel precies...

Het warmteverlies van de plaat, lijkt me te verwaarlozen. De plaat zal veel afkoelen op het moment dat de vormplaat (mal) ertegenaan wordt gedrukt, maar dan staat de verwarming al uit. Of denk ik nu te simpel?

Zoals je al wel merkt is er weinig bekend; doe bedoeling is om straks zelf een verwarmingselement te zoeken wat bij het gewenste doel past.

Allemaal lekker vaag dus :-)

Kun je me uitleggen waarom bij straling de afstand niet echt van belang is? Als ik logisch nadenk en het vergelijk met de zon, warm ik toch ook meer op als ik dichterbij sta? Of bij de warmte van een kachel?

En je zegt dat die 258W waar ik aan kom goed is. Maar wat kan ik hier dan verder mee? Ik weet nu wat het aan energie kost om een bepaalde massa PVC op te warmen, maar neem het oppervlakte nu totaal niet mee in m'n berekening. Voor m'n gevoel klopt dit niet..

Weer veel vragen dus zoals je leest :-) Hopelijk weet je de antwoorden ;-)

Groeten Xando
Jan op 16 mei 2009 om 11:39
Xando, 16 mei 2009

(1) Kun je me uitleggen waarom bij straling de afstand niet echt van belang is? Als ik logisch nadenk en het vergelijk met de zon, warm ik toch ook meer op als ik dichterbij sta? Of bij de warmte van een kachel?

(2) En je zegt dat die 258W waar ik aan kom goed is. Maar wat kan ik hier dan verder mee? Ik weet nu wat het aan energie kost om een bepaalde massa PVC op te warmen, maar neem het oppervlakte nu totaal niet mee in m'n berekening. Voor m'n gevoel klopt dit niet..


(1) In het geval van de zon (of enige andere puntvormige stralingsbron) gaat de straling alle kanten op, en wordt verdeeld over een denkbeeldige bolschil rondom de puntbron. Sta je dan verder van de bron, dan wordt de hoeveelheid straling per dm² denkbeeldige bolschil inderdaad kleiner.

Maar je verwarmingselement is (neem ik aan) geen puntbron, maar een samenstel van gloeidraden en reflectoren waardoor de straling per saldo een vrijwel evenwijdige bundel wordt. Afgezien van verstrooiing aan de gasmoleculen onderweg is de stralings"dichtheid" dan onafhankelijk van de afstand (denk aan een vuurtoren). In theorie kun je je PVC-plaat dan desnoods een kilometer ver weg zetten, alle straling komt aan. In deze praktijk, bij een stralingsbron die effectief een stralende plaat is, met een oppervlakte die even groot is als je PVC-plaat en op een afstand die klein is t.o.v. de afmetingen van stralingsbron en PVC-plaat, kun je dan inderdaad stellen dat centimeters meer of minder geen rol spelen.

Trouwens, ook met een puntbron, zolang je maar zorgt dat er geen straling naast je plaat valt, komt alle uitgestraalde vermogen bij de plaat aan. Ongeacht de afstand.

(2) die oppervlakte neem je wél mee in je berekening, want mede daarmee heb je het volume van je plaat, en daarmee de op te warmen hoeveelheid PVC bepaald.
Xando op 16 mei 2009 om 13:40
Hoi jan...

wederom bedankt ;-)

punt 1 is duidelijk... erg goede uitleg.

punt 2 blijf ik echter een beetje mee dubben. Als mijn A3 plaat 2mm dik is, lijkt me dat dit sneller opwarmd dan bijv. een dobbelsteen (een grotere dikte, dus duurt langer voordat de warmte binnenin is gekomen).

Of is het inderdaad zo makkelijk en denk ik te moeilijk. Heb ik aan 260W genoeg, mits mijn rendement 100% is???
Jan op 16 mei 2009 om 14:32
Xando, 15 mei 2009

..//..
Oppervlakte plaat: 0,125 m^2 (+/- A3 formaat)
Dikte plaat: 0,002 m

..//..

m=1,41g/cm^3 * 249 cm^3 = 0,351 kg

..//..


Hier verwerk je toch netjes de dikte van die plaat? als je die dikker maakt, kom je vanzelf via je warmteformule uit op een hogere warmtestrom, en als ej die in diezelfde 2 minuten wil leveren, een hoger vermogen.

groet, Jan

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft drie appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)