Dag Tessa,
De zon is zeer ver weg. Hoe groot is dan de beeldafstand b, als je weet dat de brandpuntsafstand f=250 cm is?
Waarschijnlijk ken je een formule voor de vergroting N, uitgedrukt in de beeldafstand en de voorwerpsafstand v. En ken je ook een formule voor de vergroting N, uitgedrukt in de "grootte van het beeld" B₁B₂ en "grootte van het voorwerp" V₁V₂.
Schrijf hier eens hoe ver je nu zelf komt...
Groeten,
Jaap Koole

dan krijg je N=b/v

maar B weet je niet??
want de zon staat 1,5*10^8 km van de aarde
maar dat kan niet, want je hebt de b niet, en die heb je wel nodig

Dag Tessa,
De zon is nogal ver weg. Daardoor valt er een vrijwel evenwijdige lichtbundel op de lens. Voor de uitkomst maakt het nauwelijks verschil als je aanneemt dat die bundel echt evenwijdig is.
Als er een evenwijdige bundel op de lens valt, ontstaat het beeld op een bijzondere afstand achter de lens. Hoe heet die bijzondere afstand ook al weer? Mooi, dan weet je nu hoe groot de beeldafstand b is.
Behalve N=b/v ken je ook N=B₁B₂/V₁V₂ met B₁B₂ is de grootte van het beeld. Je kunt deze beide formules combineren tot één nieuwe. Schrijf die nieuwe formule hier eens op en vul hem in met hetgeen je al weet...
Groeten,
Jaap Koole

hallo,

 

tsja, en ik loop ook vast op deze vraag. met als belangrijkste gegeven dat ik gewoon niet goed begrijp hoe je de ene formule in de andere kunt overzetten.

zover kwam ik:

diameter beeld: 0,023 m

brandpuntsafstand: 2,3 m
afstand tot voorwerp:1,50*10^11 m

1/f=1/b+1/v

1/2,3= 1/b+1/1,50*10^11 m

1/b=0,43-6,67*10^-12      1/b=0,43    b= 2,32 m.

 

n=b/v     =  2,32/1,50*10^11 =  1,55*10^-11   ?????

 

daar klopt geen hout van maar wat doe ik fout?  m.vr.groet, marit

 

 

 

 

Dag Marit,
Je schrijft "dat ik gewoon niet goed begrijp hoe je de ene formule in de andere kunt overzetten." Kun je uitleggen wat je daarmee precies bedoelt?
Wat betreft je berekening: we hebben de lenzenformule bij deze opgave niet nodig.
Besef dat de zon zeer ver weg is; op welke speciale afstand achter de lens ontstaat dus het scherpe beeld van de zon? Hoe groot is die afstand?
Welke twee formules ken je voor de vergroting N? Vul eens in wat je al weet...
Groeten,
Jaap Koole

Dag Marit,

Laat ik aan Jaap's uitleg nog een afbeelding toevoegen, kan altijd verhelderend werken. De tekening is natuurlijk niet op schaal.....

Groet, Jan

 

heren, bedankt voor de uitleg. wat ik eigenlijk bedoel is dat ik me helemaal blind kan staren op iets en er de logica gewoon niet van inzie, heel irritant.. ik zie wel dat de een erg klein t.o.v. de ander is, maar ga echt niets weg laten voor het geval ik wat goeds weg laat..

 

de stralen staan evenwijdig aan de hoofdas (ver weg). dan kom ik ook weer twee tegenstrijdigheden tegen: lichtstralen allen evenwijdig aan de hoofdas worden door een positieve lens zo gebroken dat ze door één punt gaan op de hoofdas.

maar ook:  De voorwerpsafstand is groter dan het dubbele van de brandpuntsafstand. In dit geval staat het beeld omgekeerd en is het verkleind.    Is dit wat Jaap bedoelt? en is dat van belang voor de berekening?

de twee formules met N:

N=b/v : N=2,3 / 1,50*10^11 N=1,53*10^11

 

N=BB/VV 1,53*10^11= 0,023* VV

 

VV=BB/N VV=0,023/1,53*10^11

 

VV= 1,50*10^/13 ???????????????

hmmm...   

 

wat ik eigenlijk bedoel is dat ik me helemaal blind kan staren op iets en er de logica gewoon niet van inzie, heel irritant.. ik zie wel dat de een erg klein t.o.v. de ander is, maar ga echt niets weg laten voor het geval ik wat goeds weg laat..

Als je dan met de lenzenformule wil werken, laten we dan eens beginnen met een afrondingsfoutje te verbeteren 

Eerder schreef je:

 1/f=1/b+1/v

 1/2,3= 1/b+1/1,50*10^11 m

 1/b=0,43-6,67*10^-12 1/b=0,43 b= 2,32 m

 Als je in die laatste regel nou eens nergens tussentijds afrondt maar gewoon de tussenuitkomsten in je rekenmachine laat staan vindt je rekenmachine niet 2,32 m beeldafstand maar 2,3 m beeldafstand (of althans zó dicht daarbij dat het er niet meer toe doet)

de stralen staan evenwijdig aan de hoofdas (ver weg). dan kom ik ook weer twee tegenstrijdigheden tegen: lichtstralen allen evenwijdig aan de hoofdas worden door een positieve lens zo gebroken dat ze door één punt gaan op de hoofdas.

En dat punt heet brandpunt......

Nou, die stralen van dat érg verre voorwerp vallen dus nagenoeg evenwijdig op de lens, en die (nagenoeg) 2,3 m beeldafstand komt dan ook (nagenoeg) overeen met de brandpuntsafstand. Die was gegeven. Als je dat beseft hoef je daar geen lenzenformules meer op los te laten, dát is wat Jaap je probeerde duidelijk te maken.

maar ook: De voorwerpsafstand is groter dan het dubbele van de brandpuntsafstand. In dit geval staat het beeld omgekeerd en is het verkleind. Is dit wat Jaap bedoelt? en is dat van belang voor de berekening?

 Dat is niet direct wat Jaap bedoelt, maar overigens correct.

de twee formules met N:

 Nu wordt het belangrijk om met niet te krap afgeronde waardes te gaan werken, en correct te rekenen, ik verbeter gelijk maar, vergelijk met je eigen werk. Je gaat gelukkig door met een beeldafstand van 2,3 m, in plaats van 2,32 m.

N=b/v : N=2,3 / 1,50*10^11 N=1,533333*10 ^-11

(Denk om dat minnetje in die exponent, en nog niet te ruig afronden)

 N=BB/VV ............. 1,533333*10^-11= 0,023 / VV

(gedeeld door in plaats van keer)

 VV=BB/N ............  VV=0,023/1,5333333*10^-11

 consequent doorgaan

VV= 1,50*10⁹ m , ofwel anderhalf miljoen kilometer

hmmm...

 En dan klopt het. HOERA !!

Nog eenvoudiger rekenen wordt het als je naar mijn eerdere afbeelding kijkt, en probeert daarvan de logica in te zien. Een lichtstraal door het optisch midden van de lens gaat ongebroken rechtdoor. Zetten we nu voor het overzicht de zon even helemaal boven de hoofdas van de lens (om het even ergens anders kan ook, maar zo wordt het plaatje duidelijker)



 Hee, dat is een eenvoudig schetsje met wat rechte lijnen (die ook in het écht recht zijn!!)

Het plaatje is uiteraard niet op schaal, maar DESALNIETTEMIN geldig voor ál dit soort probleempjes, want het is gewoon op lenzenlogica gebaseerd, een hoofdas en een lichtstraal die beide ongebroken door de lens gaan

voorwerpsafstand 8 hokjes, voorwerpsgrootte 2 hokjes, verhouding v : VV = 4 : 1

beeldafstand 2 hokjes, beeldgrootte ½ hokje, verhouding b : BB = 4 : 1

Ook geldt voorwerpsafstand : beeldafstand = 4 : 1

EN DÚS OOK

voorwerpsgrootte : beeldgrootte = 4 : 1

WANT:

We hebben links en rechts te maken met twee gelijkvormige driehoeken, want beiden hebben een rechte hoek en de hoek met het * is ook gelijk. Dat betekent dat de verhoudingen van de zijden gelijk zullen zijn.

Zo zie je, een combinatie van één principiële optica-regel met wat tweedeklasmiddelbaarmeetkunde lost álles op, zo simpel kan het leven zijn. Dát is de basis van N=b/v = BB/VV

Als dan eenmaal de juiste getallen in het schetsje staan is de rest een kwestie van netjes doorrekenen, dat wel, met die ellendig grote getallen waarmee je al eens gauw een tikfoutje maakt. Of, omdat de opgavenmaker je hier zo fijn een beeldgrootte gaf die precies 100 x zo klein is als de beeldafstand, beseffen dat je voorwerpsgrootte ook 100 x zo klein moet zijn als je voorwerpsafstand. Vanwege die driehoeken.

En dán is het leven ineens wel héél simpel geworden.....

Zie je nu logica?

Groet, Jan

 

yep, thanks voor de uitgebreide uitleg.  en dat plaatje met de getallen erbij helpt nu ook te begrijpen wat je met gelijke hoeken bedoelde.   maarre..simpel blijft het voor jou, maar niet voor mij helaas.

 

Dag Marit,

Jammer dat je geen "AHA" kunt zeggen. In dat geval een advies: leer gewoon stomweg je definities en formules uit je hoofd, en zorg dat je netjes rekent. Want je was een heel eind. Vaak gaan dan de kwartjes vanzelf een keer vallen.

Prettige dagen,

Jan