Dag Kees,

E_translatie is hier bedoeld als de bewegingsenergie van de translatie (=verplaatsing langs een lijn),
oftewel wat jij al vaker berekend hebt als E_k = ½mv². Dan kijk je alleen naar het massamiddelpunt, en hoe dat zich langs een lijn verplaatst.

Bij een rollend voorwerp komt daar de rotatie-energie nog bovenop.

De zwaarte-energie van een voorwerp dat een helling afrolt wordt zo omgezet in twee vormen van bewegingsenergie, E_translatie en E_rotatie . Dat kun je dan samen de bewegingsenergie E_kin, E_k of E_b van een voorwerp noemen



Beetje verwarrend allemaal, die niet gedefinieerde afkortingen. Afspraken zijn daar helaas niet voor. In simpele gevallen heb je nooit verwarring, zolang iedereen ongeveer gewoonlijke afkortingen gebruikt kom je er wel uit.

De kreet die ik niet snap uit jouw vraag is E_r. Is dat bedoeld als afkorting voor rotatie-energie of als afkorting voor energie verloren aan wrijving (resistance)?

Groet, Jan

Er = rotatie energie

Tja, dan staat er dus eigenlijk overal een beetje wat.

zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie:

ΔE_z +  ΔE_k = 0

En kinetische energie van en rollend voorwerp bestaat uit translatie-energie en rotatie-energie:

E_k = E_t + E_r

Zet er dan je "vertaling" bij voordat er weer verwarring ontstaat:

• E_z = zwaarte-energie
• E_k = kinetische energie
• E_t = translatie-energie
• E_r = rotatie-energie

hallo meneer van de velde,

hoe kan ik eigenlijk traslatie energie berekenen......

Ek =0.5*mv²

Er=0.2*mv²

Et=???

 

alvast bedankt~

Dag Sisi,

Hier moeten we wéér oppassen voor verwarring. Zoals hierboven al gezegd, voor die afkortingen bestaan geen vaste afspraken.

Laten jij en ik voor hier en nu afspreken:

E_t noem ik dan hier en nu de  translationele bewegingsenergie : meet de massa van je voorwerp, bepaal de snelheid van het massamiddelpunt, en reken met

E_t = ½mv².

Dan hebben we nog een rotationele bewegingsenergie. Bepaal het traagheidsmoment I van je voorwerp, en de hoeksnelheid ω in radialen per seconde, en reken met:

E_r = ½Iω²

Om dan de totale kinetische energiedie ik dan E_k noem, te kennen tel je die twee bij elkaar op:

E_k = ½mv² + ½Iω²

Voor een voorwerp dat niet roteert is ω dan gelijk aan 0, zodat die kinetische energie van het voorwerp ineens weer die heel bekende Ek = ½mv².

Jij komt met een formule voor rotationele energie Er=0.2*mv². Voor een bepaald voorwerp in een bepaalde oefening zou het best kunnen dat je dat erbij gegeven krijgt (en dat rekent dan makkelijk). Maar dat geldt zeker niet voor elk draaiend voorwerp.

Dus, voor een zeker antwoord zul je toch echt met de letterlijke oefening moeten komen.

Beetje duidelijk zo?

Groet, Jan 

Jan gaf op  http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=125459 al een redelijk compleet antwoord op deze vraag.

Transleren (langs een lijn voortbewegen) en roteren (rondom een as tollen) zijn twee bewegingsvormen die elk energie vertegenwoordigen.

Uitgaande van een helling en een stilstaand voorwerp, kun je t.o.v. de grond een potentiele energie berekenen vanwege de zwaartekracht van de aarde die eraan trekt. Voor een massa m en een hoogte h is die energie gelijk aan:

E_pot = m . g. h

Eenmaal onderaan de helling gekomen is er geen potentiele energie meer (h=0) maar vanwege behoud van energie is deze omgezet in andere vormen: voorwaartse beweging (translatie) en rotatie:

E_translatie = 1/2 m v²  (v = eindsnelheid)

Massa is relatief eenvoudig te bepalen en alle massa van een voorwerp kan in een zwaartepunt geconcentreerd gedacht worden. Dit zwaartepunt beweegt dan met snelheid v voort.

Bij rotaties ligt dat toch wat ingewikkelder. Ook daar heeft men kunnen aantonen dat de energie ervan afhankelijk is van een "rotatiemassa", officieel traagheidsmoment genaamd, en een "ronddraaisnelheid", officieel rotatiesnelheid genaamd,  ipv de "gewone" massa en de lineaire snelheid. En de formule voor de rotatie-energie lijkt heel veel op die van de translatie, alleen met andere medespelers (variabelen):

E_rotatie = 1/2 I ω² (ω = rotatiesnelheid, I=traagheidsmoment)

De rotatiesnelheid wordt uitgedrukt in afgelegde hoek (in graden, maar meer gebruikelijk in radialen) per seconde. Iets wat 1 omwenteling per seconde maakt doorloopt 360°/seconde ofwel 2π radialen/seconde.

Het traagheidsmoment is de eigenschap van een voorwerp waarmee het zich tegen rotatie verzet. Er is een kracht nodig om iets te laten roteren. Eenmaal roterend blijft het roteren totdat een kracht dit weer tegenwerkt. Zoals een massa niet (lineair) wil versnellen maar eenmaal op snelheid weer niet wil stoppen tenzij je remkracht uitoefent. 

In tegenstelling tot massa bij lineaire beweging, heeft een traagheidsmoment voor elke vorm van een voorwerp een andere grootte. Een grootte die ook nog eens afhankelijk is van om welke as het voorwerp draait. Immers elk onderdeel van zo'n vorm heeft een massa die op verschillende afstand van de rotatieas ronddraait. In de technische mechanica zijn er hele tabellenboeken met hoe groot I is voor verschillende voorwerpsvormen en rotatie-assen. 

Na deze uitweiding terug naar het probleem. Bovenop de helling hadden we alleen potentiele energie, onderaan alleen bewegingsenergie - translatie EN rotatie.  Om te roteren is het trouwens wel nodig dat de helling stoef is: een gladde helling oefent geen wrijving uit op een bal of cilinder die naar beneden gaat en zal deze dan ook niet laten roteren.

E_potentieel = E_translatie + E_rotatie

m . g . h = 1/2 m v² + 1/2 I ω²

We kennen m, h en kunnen I opzoeken, maar hoe groot zijn nu v en ω?  Als we een bal of cilinder nemen met een straal r, dan kunnen we berekenen dat de afgelegde weg naar beneden gelijk is aan een omtrek (2πr) voor elke omwenteling van 360° of 2π radialen. De snelheid is dan deze afgelegde weg gedeeld door de tijd T nodig voor 1 omwenteling:

Dus 

v_lineair = 2 π r / T    (meter/seconde)

ω = 2 π / T     (radialen/seconde)

Daarmee kun je dus v herschrijven als:  v = ω . r

En daarmee:

m. g . h = 1/2 m (ω . r)² + 1/2 I ω² = 1/2 (m.r² + I)ω²

In deze formule is alles bekend (I opzoeken voor de vorm van het voorwerp), behalve ω. Die kun je hieruit dus berekenen. En als je die weet, dan kun je de snelheid v berekenen (v = ω . r) en daarmee de translatie-energie en de rotatie-energie.

Voor een massieve kogel (biljardbal) is I = 2/5 m . r² (als de draai-as door het middelpunt van de kogel gaat)

Voor een holle bol (voetbal)  I = 2/3 m . r² (draai-as door het middelpunt)

Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Traagheidsmoment voor meer formules van I.

als water naar beneden valt op een waterrad wordt kinetische energie omgezet in rotatie-energie doordat het water/de beweging wordt afgeremt, hoe gebeurd deze omzetting precies?

alvast bedankt:)

En stel je maakt een waterrad van hout en je plaatst op een aantal schappen kleine magneetjes. Naast het rad (aan de voorkant waar het water afstroomt) zet je een spoel. Welke energie geven de magneten dan door via inductie? kinetische energie of rotatie-energie?

Deze vragen heb ik bij een andere van je recente vragen al beantwoord.
Hoe gebeurt omzetting? water had een snelheid v1 bij vallen voordat het het rad raakte. Na afloop nog maar de kleinere snelheid v2. Het verschil in kinetische energie is aan het waterrad afgestaan (dat draait, piept, kraakt: allemaal knabbelaars aan de energie).

De magneten Bewegen dus...

kinetische energie?

ja - 1/2 mv² - afgesnoept van de rotatie-energie van het rad+magneten als "eenheid". Waardoor het rad langzamer draait dan wanneer de magneten van hout waren en geen inductie in de spoel geven. Dus indirect komt het van de draai-energie. En nog indirecter allemaal van de afnemende zwaarte energie van het water.