Als je al uren bezig bent geweest dan moet je iets bedacht hebben - goed of fout. Daar kunnen we dan over over meedenken... De buk-vraag heeft natuurlijk alles met (draai)momenten te maken. Draaipunt, krachten en hun afstand tot het draaipunt zijn gegeven...

Ja, ik ben gewend om de krachten te schetsen, maar ik weet niet hoe ik dat op de x en y as moet wegzetten, een assenstelsel maken en dan de krachten daarin tekenen?

Het gaat hier niet om X of Y assen. Teken de krachten waar ze aangrijpen en in welke richting ze dit doen. Probeer dan hun werklijnen (verlengde van de krachtvectoren) te tekenen en vanuit het scharnierpunt een loodlijn daarop neer te laten: dat is dan de "arm" die je moet weten om het krachtmoment van die kracht te bepalen...
Het gaat bij krachtmomenten (die draaiing om de as veroorzaken) in evenwicht er dan om dat het totale moment dat linksom wil draaien wordt gecompenseerd door een even groot moment dat rechtsom wil draaien: netto nul.

dag Lianne,

dit is wat Theo bedoelt:

Bepaal de arm van de kracht van 900 N. De arm is de kortste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt, hierboven dus SB. Hoek B is 90°.

Je boek stuurt je een andere kant op.
Wat je boek bedoelt met opdracht a) is de spierkracht (heb ik Fs genoemd) te ontbinden in krachten loodrecht op de rug en IN de rug:



Beide manieren van aanpak
volledige kracht maar berekening van loodrechte arm
of
volledige arm maar berekening van loodrechte krachtcomponent

leveren hetzelfde eindresultaat als je het moment gaat berekenen

Groet, Jan

Bedankt voor het advies!
Jan , hoe heb je die tweede tekening gemaakt, hoe kom je tot die tekening? 

1) In paintdotnet overgetrokken van je plaatje
2) de formule moment=kracht x arm geldt alleen voor een kracht en een arm die loodrecht op elkaar staan.
een arm is een afstand, hoeft dus niet per se een fysieke arm(hier de rug, in andere gevallen bijvoorbeeld de crank van een fietstrapper, of de steel van een spade) te zijn. Dus er zijn altijd twee mogelijkheden als de kracht en de fysieke arm niet loodrecht op elkaar staan:
1) methode "Theo": loodrechte afstand bepalen van draaipunt tot werklijn van kracht
2) methode "boek": component van kracht loodrecht op de fysieke arm bepalen. En dat is één as door de fysieke arm, de andere daar loodrecht op waar de kracht aangrijpt op de fysieke arm. In officiële taal: ontbinden n een tangentiële en een radiale component. Zoals ook bij dit kraanhulpje:

Blauwe duwkracht tegen kraanhulpje ontbonden in een tangentiële component (F voor momentformule) en een radiale component (radiaal = volgens de radius, de straal van de draaiing rondom het draaipunt). 

Als je dit voor het eerst ziet lijkt dat een beetje tegennatuurlijk, maar assenstelsels ter referentie van richting mag je altijd zelf kiezen, zolang je je keuze maar duidelijk maakt:





Groet, Jan

Maar hoe weet je welke afmeting en richting elke lijn moet hebben ? 🙀

welke "lijn" bedoel je? 

Elke lijn die je ontbindt

parallelogrammethode? 
hulplijnen door de punt van je te ontbinden kracht, evenwijdig aan de lijnen waarover je wilt ontbinden.

zie ook deze microcursus:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/41633-microcursus-krachten-samenstellen-en-ontbinden/?p=939381

Ja die ken ik! Maar die kan ik dus ook gebruiken om de krachten te ontbinden?

Ik snap de parallellogram methode en de x y ontbinding maar hoe weet ik hoelanf mijn lijnen moeten zijn, met graden kun je de hoek van 9,3 graden tekenen, maar hoe weer ik de lengte?

dag Lianne,

je stelt je vragen niet erg helder. Als je ergens de lengte van wil weten, vertel dan minstens van wát je de lengte wil weten, dan kunnen we je gericht helpen. Maar in zo'n plaatje zitten veel "lijnen" en "lengtes".

hieronder een stap voor stap aanpak van twee sleepboten, een rode en een blauwe, die samen een groot schip met een bepaalde kracht een bepaalde kant op moeten slepen.









Zit hier jouw "lengte" tussen?

Vraag b is gelukt, c , ik snap dat ik de kracht moet berekenen met de hoek en de 900 n en dan Ml = mr maar dan is het dus dat moet er cos ?

d kom ik niet uit, ook met Ml is mr?

en a snap ik maar niet hoe ik afmetingen en verhoudingen goed krijg

teken een loodrecht assenstelsel.
teken je kracht erin, bijv 9 cm lang (1cm ≡ 100N) onder een juiste hoek (9,3°)
en dan ontbinden naar je assen via stappen 3 en 4 van de sleepboten hierboven. 
je kunt nu beide pijltjes (zie ook 2e afbeelding van eht bericht van 09:30) opmeten en met dezefde verhouding terug omrekenen naar newtons. 

uitrekenen kan ook: 
zoek de rechthoekige driehoek in je tekening.
hoek (9,3°) en schuine zijde (900 N) ken je.
dus kun je de beide rechthoekszijden (in newton) berekenen met goniometrie. 

Klopt het zo voor a b c en d?
O

Ontbinding bij a lijkt goed - alleen vermoed ik dat men ook waardes (groottes) van de componenten zoekt - die natuurlijk F cos 9,3 en F sin 9,3 zijn.

b) is correct

c) kan ik niet goed lezen maar daar geldt dat moment linksom (omhoog, de (loodrechte Y component van) 900 N waarmee je rug omhoog getrokken wordt) gelijk is aan het moment rechtsom (naar beneden: volle gewicht x 20 cm) waaruit het volle gewicht kan worden berekend.

Bij d) gaat het om de kracht in scharnierpunt S. Omdat die kracht in het scharnierpunt zit, is er geen krachtmoment. Hier geldt dan de "gewone" translatie-evenwicht: alle krachten omhoog (of links) moeten door krachten naar beneden (of naar rechts) worden gecompenseerd. De kracht in S omhoog moet volgen uit de kracht van gewicht naar beneden en Y-component van de 900 N waarmee aan je rug wordt getrokken

c) berekening Fs_vert klopt niet. 

in de rechthoekige driehoek is Fsvert de overstaande zijde van de hoek van 9,3° .
Ik snap niet hoe jij hier rekent, maar hier hoort te staan:



oftewel, Fs_vert = 900 x sin(9,3°) ≈ 145,44 N

momentberekening doe je verder goed (wel even opnieuw met de betere waarde voor Fs_vert) , maar ten slotte vergeet je nog maar massa om te rekenen (zoals gevraagd in c) .

In d) maak je met die goniometrische berekening een vergelijkbare rare fout. 

Dat ook eerst maar eens in orde maken. Vervolgens is mij de vraag niet 100% duidelijk. 
We hebben sowieso te maken met de horizontale component van Fs, die vol op dat scharnierpunt werkt. Vraag is echter of we Fz vervolgens ook nog mee moeten nemen, of dat er iets is dat los staat van dat punt s dat voor verticaal krachtevenwicht kan zorgen.

Hou het voorlopig maar even bij Fs_hor

Groet, Jan

Oke, maar hoe reken ik d dan uit?
en jullie hebben het bij a over de krachten uitrekenen, maar ik kan de lijnen toch niet preciezer neerzetten? Zo ja hoe zou dat dan moeten?

Fs_hor uitrekenen, en dan ook nog wat verticaals in rekening brengen.

Als er momentevenwicht is (en dat is er, er gaat niks draaien) dan is er om élk punt van die rug momentevenwicht. Dat gaan we gebruiken om de verticale kracht van de rug op S te bepalen.
Neem daartoe het aangrijpingspunt van de kracht van 900 N even als draaipunt, en bereken dan welk moment S moet uitoefenen op de rug om het moment van Fz te compenseren.



De blauwe is dus de kracht van S op de rug die nodig is voor momentevenwicht. Maar er wordt gevraagd om de kracht van de rug op S. Die wijst dus naar beneden...

tel vervolgens Fs_hor en die verticale kracht vectorieel bij elkaar op



Geen idee waarom je ze preciezer zou neerzetten. Je rekent, dus heb je aan een schets genoeg om overzicht te krijgen over wát je moet gaan berekenen en hoe. Wil je je berekening (dwz de mijne, die uitkomt op een Fshor van 146 N) ook met behulp van die schets kunnen controleren, dan moet je wel netjes op schaal werken. Teken je dan zo netjes mogelijk (hoek 9,3°, lengte rugkracht 9,0 cm op een schaal 1:100), en ontbind dan netjes, en dan zal Fshor ongeveer 1,5 cm zijn. Op schaal omgerekend dus 150 N, en dat is wel binnen de nauwkeurigheid die je van een nette constructie mag verwachten, 5% meer of minder. 

C is gelukt, dank!

d vind ik erg moeilijk, moet ik de hoek van 9,3 graden in die berekening meenemen?

Ja en nee.
De krachten door S geven geen aanleiding tot rotatie, maar zorgen er wel voor dat alle krachten op andere plekken worden gecompenseerd. Dus als je alle horizontale krachten weet, dan moet in S ook een horizontale kracht werken die even groot maar tegengesteld is.
Ditto voor vertikale krachten.

Een van die krachten die door S moeten worden gecompenseerd is die schuine kracht in je rug. En die heeft een X en een Y component waartussen een hoek van 9,3 graden zit.

Als je X en Y componenten van de krachten in S kent, kun je ook de totale kracht in S berekenen (met Pythagoras)

Maar hoe noteer ik de berekening en met welke getallen? Misschien denk ik te moeilijk hoor..

Je maakt het inderdaad moeilijker dan het is.
Ga eerst eens na welke krachten er allemaal spelen en welke grootte hun componenten in de X en Y richting hebben. Tel alle X-componenten op en ditto voor Y. Het totaal moet dan door een kracht in S worden "tegengewerkt"/"gecompenseerd".
Zwaartekracht:  grootte in X richting =  ... N
Rugtrekkracht: grootte in X-richting =   ... N
Totaal in X-richting =   ... N      Dus kracht in S moet - ... N zijn in X richting

Zwaartekracht: grootte in Y richting = ... N
Rugtrekkracht: grootte in Y richting =  ... N
Totaal in Y-richtng =  ...  N   Dus kracht in S moet - ... N zijn in Y richting

De totale kracht in S is dan (optellen via Pythagoras): F² = Fx² + Fy²

Ooooh en dat is het? Geen hoek erbij?

Ik denk dat ik deze opgave d niet kan maken.. Kan iemand uitleggen hoe je berekent wat die zwaartekracht en rugklachten die Theo noemt verticaal en horizontaal is en hoe je daarop komt? Als ik dat snap dan kan ik deze opgave helemaal oplossen

Zwaartekracht is berekend in c) en heeft alleen een Y-component (naar beneden)
De 900 N kracht is te ontleden in X en Y component als de kracht een hoek van 9,3 graden maakt.

Oke en hoe ontleed ik die vervolgens in x en y?

Hoe teken je die driehoek? Want de 900 N kracht is dus deels x en deels u gericht. Ik kan die 900 n dus niet gebruiken om te rekenen. Hoe weet ik wat dan x en wat y is?

Fy = F sin α
Fx = F cos α
als α de hoek is tussen de horizontaal (X) en de schuingerichte kracht F

Ik heb de indruk dat je wel erg in de war bent bij deze opgave. Bovenstaande zou toch "appeltje eitje" moeten zijn met 3e klas wiskunde?

Klopt vind het erg lastig, 
wil het graag snappen


ik denk te moeilijk.
dus fy is sin 9,3 en fx is cos 9,3? Klopt het zo.

Kan iemand mij het antwoord op d geven zodat ik zie hoe het word gedaan? Ik kom nu niet verder dan fz op x en u maar kom niet tot een antwoord

Ik weet niet of je het goed bedoeld, maar een kracht kan niet gelijk zijn aan een sinus of cosinus

een sinus of cosinus geeft een verhouding tussen twee zijden in een rechthoekige driehoek. Stellen beide zijden krachten voor, dan geeft die sinus of cosinus dus de verhouding tussen die twee krachten. 

laten we even helemaal opnieuw beginnen, want ik zie eigenlijk niks dan verwarring.



we tekenen een assenstelsel met de x-as over de rug. en y-as door het aangrijpingspunt van spierkracht Fs
Dan tekenen we daarin Fs onder de juiste hoek van 9,3°
We ontbinden Fs over de assen in een verticale component Fs_vert en een horizontale component Fs_hor
we hebben nu de rechthoekige driehoek ABD met een schuine zijde van 900 N. 
de aanliggende rechthoekszijde Fs_hor berekenen we nu met 

netjes berekend levert dat  Fs_hor=900 x cos(9,3°) = 888 N 

in de rechthoekige driehoek DBC is Fs_vert de overstaande rechthoekszijde. Schuine zijde is nog steeds die 900 N.
Fs _vert is dus te berekenen via 
netjes berekend levert dat  Fs_vert=900 x sin(9,3) = 145 N

ben je zover HELEMAAL mee? 

groet, Jan

Ja! Dit snap ik, je kunt goed uitleggen,mik volg je!

En dan? Voor je Pythagoras toepast eerst nog het een van het ander aftrekken? Hoe nunverder?

Dan gaan we verder.



Rond draaipunt S werken twee krachten: Fs_vert omhoog, tegen de klok in (linksom)om draaipunt S en Fz omlaag, met de klok mee (rechtsom) om draaipunt S.
De rug gaat niet draaien, er is dus momentevenwicht.

M_linksom = M_rechtsom
Fsvert x 0,60 = Fz x 0,20
145,44 x 0,60 = Fz x 0,20
Fz = 145,44 x 0,60/0,20 = 436 N

Fz = m·g
de massa van het bovenlichaam is dus m=Fz/g = 436,32/9,81= 44,5 kg

nog steeds mee? 

Ja! Dat was dus het antwoord op C en nu kunnen we naar d . Ik snap het nog steeds

dankzij het feit dat er niks ging draaien wisten we dat er evenwicht van momenten was.
Analoog: dankzij het feit dat er ook verder niks in rechte lijn gaat bewegen weten we ook dat er zowel horizontaal als verticaal evenwicht van krachten is (nettokrachten in alle richten 0 N)

kijken we eerst verticaal:
We hebben een Fz van 436,32 N en een Fs vert van 145,44 N. Da's niet in evenwicht. 
Er is maar één ding dat op het bovenlichaam een kracht naar boven kan uitoefenen om dat wél in evenwicht te krijgen: da's dat heupgewricht van scharnierpunt S. Dat kan een heupkracht Fh leveren




2 methoden om dat op te lossen

methode 1) kan niet altijd, maar hier toevallig wél snel:
Fnaar beneden = F naar boven
436,32 = 145,44 + Fh_vert
Fh_vert = 436,32- 145,44 = 291 N

methode 2)  toch weer momentevenwicht:
zoals ik schreef op 9 maart:
Moment linksom = moment rechtsom
reken maar uit of dat klopt met methode 1

Ik snap het.
is die 291 n dan direct het eind antwoord op d?

nee, want dat is alleen de verticale kracht die S zelf levert.
actie = reactie, dus de rug oefent een verticale kracht van 291 N uit opdat heupgewricht.

voor de kracht op S draaien we de pijl dus om. 
en dan hebben we ook nog steeds de horizontale kracht op S, die we eerder utgerekend hadden, 888 N, zie bericht van vandaag 17:18



De totale kracht op S krijgen we dus door die beide krachten vectorieel bij elkaar op te tellen (dat ken jij waarschijnlijk beter als "samenstellen van krachten", precies andersom als ontbinden dus), zie hierboven.

de totale kracht op S kun je nu met Pythagoras berekenen hoop ik?

(de enige twijfel waar ik nu mee zit is dat die rugspier die verticale component Fs_vert van 145 N levert. Maar die spier zit niet ergens aan een muur achter die bukmeneer vast of zo, (zodat die muur die verticale 145 N levert) maar feitelijk ook aan die rug, en daarvoor moet er eigenlijk ook een reactiekracht op dat heupgewricht komen, zodat dat heupgewricht in het echt verticaal niet alleen die 291 N maar het volle gewicht van 446 N verticaal draagt. Maar ik zie niet of het sommetje natuurkundig (291 N verticaal) of biologisch (446 N verticaal) is bedoeld)

ik denk het wel, maar hoe word volgens jou dan de totale som met uitkomst?
Kijk ik of ik het ook goed heb gedaan

hoe wordt volgens jou dan de totale som met uitkomst?
Kijk ik of je het goed hebt gedaan.....

Ik heb dan xy2= 888 kwadraat plus 436 kwadraat plus 291 kwadraat is de totale kracht in het kwadraat??

Zitten er VIER zijden aan driehoek? Zitten er dus VIER termen in de pythagorasformule?

je zult echt met voorrang je basis-wiskunde ernstig in orde moeten maken, anders komt er van geen enkele natuurkunde berekening ook maar iets terecht.

1324 kwadraat plus 291 kwadraat dan?

De driehoek staat getekend in mijn bericht van gisteravond 21:57. 
Namen van krachten staan erbij.
je kunt aan de lengte van de pijlen zien dat Ftotaal niet zo heel veel groter gaat zijn dan Fs_hor
Waardes van die krachten heb ik voor je uitgerekend, daar zat geen 1324 N bij, dus waar je die vandaan goochelt weet ik niet. 
De rest kun je dan beter maar eens gaan vragen aan je wiskundedocent. 

Groet, Jan