Dag anoniem,

--Heey ik vroeg me af of iemand deze vragen kon beantwoorden want begrijp het niet

Daar kan ik me van alles bij voorstellen. Maar begin eens met iets aan te wijzen (liefst ergens in het begin) dat je niet begrijpt. Dan hebben we een begin en dan volgt de rest vanzelf. Want ik kan moeilijk dat verslag voor je gaan zitten schrijven.  

Groet, Jan

heey ja sorry ik vroeg me af hoe je de volgende formule kan afleiden:

            g
y = ---------  x  X2
        2 x vx2

En hoe de formule er uit ziet als je vx moet uitreken. Alvast bedankt!

Dag Anoniem,

Je zult moeten beginnen héél de beweging in haar onderdelen te beschrijven en die vervolgens een keer gaan samenvoegen.

Het slimst begin je met een schets van de situatie.
Meet h en y en bepaal de plaats op de tafel waar x = 0.

kun je voor de zekerheid eens zo'n schets van de opstelling hier in een bijlage toevoegen, waarin je duidelijk aangeeft wat je nou precies x, y en h noemt?


Laten we de rest even stap voor stap aanpakken:
Stap 1: Dan ga je eerst eens kijken naar de beweging in de buis. De wet van behoud van energie geldt:

verandering van zwaarte-energie + verandering van bewegings-energie + verandering van rotatie energie = 0

Groet, Jan

heey,
ik heb het volgende gedaan:

deze formules gebruikt

              x²
1) t²  =--------       ( afgeleid van x = v_x x  t)
              v_x²

2) y = 1/2 x g x t²

Uitrekenen:

y = 1/2 x g x t²


                     x²
= 1/2 x g x --------
                     v_x²

     1/2gx²
= ------------
       v_x²

                                 (boven en onder vermenigvuldigen met 2)

       g
=  -------    x²
     2v_x²

Mijn oma zou gezegd hebben "als je dat kunt, dan kun je wel trouwen ook.....".

Wat is nou eigenlijk nog je probleem?

Groet, Jan

heey, ja ik ben er over na gaan denken na wat u heeft gezegd en het lukte me uiteindelijk - dankjewel. Alleen hoe moet je de formule schrijven als je Vx vooraan wilt hebben. (de laaste vraag haha:P)

Voor dat soort probleempjes heb ik een best wel handig microcursusje geschreven:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=93336

Laat maar weten of het daarmee lukt of niet

Groet, Jan

heey ik heb de formule bij de bijlage gezet?



Ik weet niet zeker of hij klopt. Wel handig die cursus

OK, kan alleen nog wat verder vereenvoudigd worden:

$$v_x = x \sqrt{\frac{g}{2y}}$$

Ik vraag me trouwens af waaom die v_x naar voren moet.

Het lijkt me dat je uiteindelijk aan de hand van h de x moet kunnen bepalen. Ik zou dan liever x apart zetten.

Dit is trouwens veruit het makkelijkste deel volgens mij. Heb je nou eigenlijk de relatie tussen h en v_x al bepaald?

Groet, Jan

heey, dankjewel:) opeen gegeven moment moet je v_x gaan uitrekenen en of de relatieve fout in v_x klopt met de relatieve fout in x, alleen begrijp niet wat ze hiermee bedoelen.

Begin dan eerst maar eens om die v_x uit te rekenen. De aanzet daarvoor gaf ik in mijn eerste reactie, wet van behoud van energie.

Die fout komt daarna wel weer.

Groet, Jan

oke dankjewel ik ga er morgen verder mee :)

heey, de gegeven die ik heb geschreven bij de vraag kloppen niet. Maar heb nieuwe gegevens en heb v_x uitgerekend met de

                      g
formule v_x=  ----
                     2y

maar wat is de volgende stap die ik moet doen?

groetjes

Een vergelijking opstellen in de trant van v_x = ..... * h
(vx in functie van h) (mbv de wet van behoud van energie)

daarna een waarin x berekend wordt in functie van vx en y (die had je al)

zodat je tenslotte er eentje kan opstellen waarin x een functie wordt van h en y (door combinatie van die twee voorgaande)

Groet, Jan

m x g x h + 1/2 x m x v_x² + 1/5 x m x v_x² = 0

(massa wegstrepen)

g x h + 1/2 x v_{x^{2 +}} 1/5 x  v_x² = 0

9.81h + 1/2v_x² + 1/5v_x²  = 0

9.81h = - 7/10v_x²

(-14 x h) in de wortel = v_x

ik denk niet dat dit helemaal klopt... :$

waarom niet? lijkt me niks mis mee, afrondinkje daargelaten.

bedenk wel dat je h eigenlijk een Δh is, en omdat de hoogte afneemt dus -h. Je krijgt dus netjes een positief getal onder je wortel.

heey h blijft constant, dat is altijd de zelfde waarde. Alleen x en y veranderen steeds. Dus dan klopt het niet.

Wat zou volgens jou "dus" niet kloppen?

die formule x = .... x h

groetjes

die formule x= .... x h
Daar heb ik het nooit over gehad??

v_x = ....*h

Een kogel rolt een helling af. Welke snelheid hij daarbij bereikt hangt af van de hoogte van de helling.

Dan maakt de kogel een sprong. Hoever hij daarbij komt (x) hangt af van de eerder bereikte snelheid (vx, die dus zelf weer afhangt van h) en de hoogte (y) van de sprong.

Zet nou de twee eerdergevonden formules onder elkaar. En probeer ze dan eens te combineren.

uiteindelijk hou je dan iets over als x = ...h ....y
x in functie van h en y heet dat.

heey, welke twee formules bedoeld u?
xxx

en

"(-14 x h) in de wortel = v_x "


Als je nou die eerste eens verbouwt naar een vorm als  x = ......

en dan die v_x daarin vervangt door 14*-Δh

oke dankjewel groetjes jade

Nog beter kun je in de tweede formule die "14" even terugrekenen naar ...*g.

Wordt je formule iets exacter van, en tevens bruikbaar indien je de hele installatie meeneemt naar de maan.

oke goed idee, maar ik heb nu alles uigerekent alleen moet nu nog een hypothese vormen alleen heb geen idee wat deze zou kunnen zijn. Heb jij misschien een idee?

Dat proces van hypothese en vervolgens beproeven en berekenen loopt meestal andersom dan zoals je het nu uitvoert.

Eens zien: Ik stel als hypothese:

"Hoe groener een plant, hoe harder hij groeit".

of

"Hoe meer chocola ik eet, hoe dikker ik word."

Ga ik, om die hypothesen uit te testen een installatie bouwen zoals de jouwe?

Ik denk het niet. Maar als ik zoiets zou willen weten als "Als de horizontale snelheid groter is bij een horizontale worp, bereik ik dan ook een grotere afstand?" of iets dergelijks, en dan ga ik een nadenken over een installatie als de jouwe. 

Groet, Jan 

Hallo,

Wij moeten hetzelfe PO als hier besproken doen.
Alleen nu is bij ons de vraagstelling ietsje anders.

Wij moeten ook nog de Vx uitrekenen met ALLEEN de wet van behoudt van energie ZONDER de rotatieenergie erbij.
Daar kom ik niet uit want dan heb ik een begin en een eindsnelheid nodig en die zijn beiden dus onbekend.
Na 2 dagen hiermee bezig te zijn geweest ben ik hier gestrand:

a is bovenaan, als het balletje de buis verlaat, b is als het balletje de grond raakt.



Eka + Eza = Ekb + Ezb
0.5 . m . Va^2 + m . g . h = 0.5 . m . Vb^2 + 0

uiteindelijk: Va^2 + 2 . g . h = Vb^2


Nu heb ik de hele tijd als ik deze Ek + Ez = Ek + Ez gebruik twee onbekenden, Vb en Va, dus ''begin'' snelheid en ''eind'' snelheid.

 

 

(de waardes zijn hetzelfde als de in hier besproken tekening beschreven y is hoogte uit de buis en etc..)

de letterlijke vraag:
''1 Energiebeschouwing
a) Bereken met behulp van de wet van behoud van energie de waarde van vx''

Interpreteer ik deze vraag nu helemaal verkeerd of vergeet ik gewoon nog iets toe te voegen?

 

~Floris

Ik neem aan dat v_A = 0 m/s als de kogel bovenin de buis wordt losgelaten? Dan blijft alleen v_B over als onbekende. Zoals jullie schets aangeeft heeft deze dan een horizontale en vertikale component (alleen horizontaal als de buis de kogel rechtuit naar links uitwerpt)

Hallo Theo,

Ik heb in de schets de plaatsen aangegeven die ik met a en b bedoelde.



Ik begrijp dat U erop wijst dat de bedoelde a anders is dan de mijn bedoelde a.
Ik begon te redeneren vanuit het einde van de pvc buis en niet vanaf het begin waar ik het balletje losliet.
Door mijn verkeerde redenering kwam ik er niet uit.
Nu ben ik er dus wel uitgekomen.
Bedankt, nu kan ik weer verder.





Voor als iemand die over ook weer 4 jaar het po maakt ;) mijn berekeningen:

Er wordt uitgegaan van de plaatsen met letters aangegeven zoals te zien in bijgevoegde tekening. (c is begin pvc buis en b is waar het balletje als eerst op de grond komt)

Ekc + Ezc = Ekb + Ezb
m.g.h + 0.5.m.vc^2 = m.g.h + 0.5.m.vb
m.g.h + 0.5.m.0^2 = m.g.0 + 0.5.m.vb
m.g.h + 0 = 0 + 0.5.m.vb
vb = (m.g.h)/(0.5.m)


De vraag luidde:
Bereken met behulp van de wet van behoud van energie de waarde van vx. (Maak hierbij geen gebruik van de rotatie energie)



~Floris

 

 

 

:s
Ik heb nu de snelheid in het punt B uitgerekend.
Maar is dat wel het antwoord op de eigenlijke vraag, reken Vx uit mbv de wet van behoud van energie?

Dezelfde soort Vx als in de formule hierboven ergens beschreven als Vx=x . wortel(g / 2 . y). Maar dan dus alleen met de wet van behoud van energie, dus alleen Ek + Ez = Ek + Ez.


~Floris

De v_x die je uitrekent komt daamee overeen vooropgesteld dat de buis de kogel horizontaal uitwerpt. Alleen dan is de v in 1/2 mv² gelijk aan v_x. Anders is v een vectoroptelling van v_x en v_y.

Uit je energiebehoud (zonder -t) volgt

mgh = 1/2 mv_x² ofwel.  gh = 1/2 v_x² of v_x²=2gh

De hoogte waar de kogel nog vanaf valt is gelijk aan y. Bij een constante versnelling g is die afstand in t seconden te overbruggen:

y = 1/2 gt² ofwel. t =√ (2y/g)

in diezelfde tijd wordt ook horizontaal een afstand x afgelegd met

x = v_xt. ofwel v_x = x/t

Als je t hierin invult krijg je

v_x = x/√(2y/g) = x √(g/2y)

Hierin zijn x, y en g bekend en dus ook de snelheid in de x-richting

Ja, ik had niet goed gekeken, de Vx was idd hetgeen wat ik uitgerekend heb.
In de bijlage staat mijn berekening.
De Vb is de Vx.



Als ik nu dezelfde formule moet gebruiken om Vx uit te rekenen, maar nu wel met de rotatiesnelheid erbij. Moet ik dan dit doen:
Hetzelfde maar dan gewoon aan beide kanten + Erot?

 Het idee is goed maar de uitwerking fout. De rotatie energie is inderdaad 1/5 mv² voor een kogel.

Maar in je berekening is de uitwerking voor v_C = √... precies andersom (teller en noemer verwisseld) dan ik zou vermoeden.

 

(Voor wie wil weten hoe E_rot = 1/5 mv² :

E =  E_zw + E_kin + E_rot  = constant in alle situaties. Bovenin zal er alleen E_zw zijn, onderaan alleen E_kin en E_rot en E_rot = 1/2 Iω²

Het traagheidsmoment I is voor een massieve kogel met straal r op te zoeken als  I = 2/5 mr².  Hierbij moet je dus de massa van de kogel m en de straal (= 1/2 diameter of dikte) bepalen en invullen.

De ω is de hoeksnelheid van de kogel ofwel een indicatie voor de snelheid waarmee het ronddraait. Het is de totale hoek (in radialen uitgedrukt, niet in graden) die wordt gedraaid in een seconde (zoals lineair het aantal meters per seconde).

Een punt op de buitenrand heeft dan evenzoveel malen (dat gedeelte van 2π radialen als hoek) de omtrek 2πr afgelegd, zodat je ook kan zeggen dat 
afgelegde weg per seconde = hoek per seconde/2π  x omtrek
ofwel   v = ω.r 

Voor ω kun je in de formule dus invullen v/r  (eindsnelheid gedeeld door de straal van de kogel).
Daarmee wordt E_rot = 1/2 . (2/5 mr²).(v/r)² = 1/5 m v²

Hallo Theo,

Bedankt, ik zag de fout ook meteen erna, ik zat wat snel in paint te plakken vandaar. Bedankt dat je erop wees.

hallo weet u misschien hoe je de waarde van de zwaarte-energie met de waarde van de bewegings-energie kan vergelijken?

 

ik heb h, y, x en de massa van de kogel gemeten.

 

volgens mij moet ik dan eerst Vx uitrekenen met de formule:

Vx = x . √(g/2y)

*g is toch 9,81 m/s^2?*

Hierna kan je de translatie-energie (E= 1/2mv^2) en de rotatie-energie van een massieve kogel uitrekenen (Erot= 1/5m^2).

 

Klopt dit? en wat moet ik hierna doen?

 

 

De zwaarte-energie bepaal je altijd t.o.v. een bepaalde hoogte. Meestal de grond (h = 0) maar soms ook de bodem van een put waarin een voorwerp valt (dan noem je die bodem h = 0 en meet je vanaf dat niveau).

De zwaarte energie is (t.o.v. een niveau dat je h= 0 hebt genomen) dan inderdaad  E_zw = m.g.h  joules met g = 9,81 m/s² als je alle gegevens in kg, m en s uitdrukt (het "standaard" SI eenhedenstelsel).

Als de totale energie aanvankelijk alleen zwaarte energie is (omdat de kogel zich op een hoogte h bevindt en niet beweegt), dan zal die zwaarte energie tot 0 afnemen als de hoogte h = 0 wordt. Maar omdat energie behouden blijft moet die verloren zwaarte-energie dan terugkomen in een andere vorm. In dit geval kinetische energie (beweging met een snelheid v in m/s) en rotatie-energie.

Energie behoud zegt dat:

E_tot = E_kin + E_rot + E_zw = constant

ΔE_tot = 0   (een afname bij de ene component moet een toename bij een  of meer andere componenten geven)

dus bovenaan:  E_tot = 0 + 0 + mgh = mgh
en onderaan:    E_tot  = constant = mgh =  ΔE_kin + ΔE_rot + ΔE_zw = ΔE_kin + ΔE_rot

De afname van mgh naar 0 in zwaarte-energie moet dus tot een even grote toename leiden van kinetische en rotatie-energie:

mgh = ΔE_kin + ΔE_rot = 1/2 m(v_eind - v_begin)² + 1/2 Iω²

Als de helling goed gebogen is, zal deze snelheid de horizontale snelheid zijn waarmee de kogel wegschiet: v_eind - v_begin = v_eind

Aan het einde van de helling zal er geen verandering in rotatie meer zijn (kogel wrijft niet meer tegen de bodem van de helling aan) en constant blijven.

Uit hoever de kogel nog via een paraboolbaan op de grond komt kun je terugrekenen welke snelheid v_eind hij had toen de helling verlaten werd en de kinetische energie die de kogel toen had.

Uit het verschil tussen de zwaarte-energie bovenaan (=alle energie) en de som van kinetische energie en rotatie-energie kun je uitvinden hoe groot de rotatie-energie was.

> Hierna kan je de translatie-energie (E= 1/2mv^2) en de rotatie-energie van een massieve kogel uitrekenen (Erot= 1/5m^2).

E_rot = 1/2 Iω²  en I = 2/5mr² voor kogels. Resteert nog ω² te bepalen of terug te rekenen. De rotatie energie is dus niet, zoals je suggereert, 1/5 m² !!!