Dag Multatuli,

voordat ik al je wiskunde ga checken:

           botsing: s1=s2

geldt niet eerder:

           botsing: s1+ d =s2

??

tussen het moment van beginnen met afremmen door trein 1 tot een bijna-botsing moet trein 1 toch die afstand d nog inhalen?

groet, Jan

Hoe krijg je de t in je formule dan weg?

Dat je een t niet weggerekend krijgt mag natuurlijk nog geen reden zijn om hem dan maar in de beginvoorwaarden weg te laten :(  Daar trekt die trein zich niks van aan.

Kun je om te beginnen eens voor elke trein een aparte bewegingsvergelijking opstellen
s(t) = s(0) + v(0)t + ½at²

Kijken wa voor vergelijkinkjes  je nog meer kunt opstellen om die twee vergelijkingen nader tot elkaar te brengen, zoals die door mij gesuggereerde s1 + d = s2, en substitueren. ?

s1=v1t-0,5at²
S2=v2t

v1t-0,5at²=d-v2t
=>Niet mogelijk de t weg te krijgen.

proberen we het anders:

ik noem v₀ het snelheidsverschil v1-v2

Ik ben een luie rekenaar, ik ga galileïsch transformeren, en nu reken ik verder met een trein 1 die een afstand d heeft tot zijn stilstaande voorligger 2 en moet afremmen tot stilstand.

gemiddelde snelheid van mijn trein is nu ½v₀. Die legt de afstand  d af in d= ½v₀·t.

benodigde tijd is dus t= 2d/v₀

s_t = s₀ + v₀t + ½at²

s_t = d

d = 0 + v₀2d/v₀ + ½a(2d/v₀)²

Ik weet niet of je er zo mee komt, maar je bent je t al kwijt.

te dom voor woorden, maar ik denk er nu pas aan om je uitdrukking dimensionaal te controleren:

d> ((v1-v2)/(2a))²

kan niet. Vul voor elke grootheid de eenheid in:
d in m
v in m/s
a in m/s²

werk het uit en er komt te staan

m>s²

dat slaat als een tang op een varken en kan dus niet juist zijn.

 ik heb hem uitgewerkt, je hoort volgens mij te zoeken naar d>(v1-v2)²/2a

Ja, ik kom met jouw methode d>(v1-v2)²/2a uit. Maar ik snap de tussenstap van het 'galileïsch transformeren' niet zo goed.
Zou je mij die nog eens kunnen uitleggen

Re, 29 okt 2008
 ik snap de tussenstap van het 'galileïsch transformeren' niet zo goed.

Laat me eens kort proberen.

Trein 1 rijdt (bijv.) met een snelheid van 20 m/s, trein 2 met 15 m/s.

Ik sta op het perron te kijken. Ik vind dat ik zelf stilsta.
(al vlieg ik, inclusief perron, 1 x per 24 uur in het rond rond de aardas, en beweegt die aarde eens per jaar rond de zon, die zon eens per 250 miljoen jaar rond het centrum van de melkweg etc)

Ik teken daarom een assenstelsel vanuit dat perron, ik zet mezelf op het kruispunt van de assen, punt (0,0), en alle plaatsen en bewegingen rondom mij vergelijk ik met dat assenstelsel. Vergelijken met = refereren aan, dat assenstelsel noem ik MIJN referentiestelsel.

De ene trein komt in mijn referentiestelsel met 20 m/s aanrijden, de andere met 15 m/s. De ene rijdt dus in mijn referentiestelsel 5 m/s sneller dan de andere.

eens kijken: ik zet mijn neef eens op die tweede trein. Neef beweegt in mijn referentiestelsel met een snelheid van 15 m/s.

Mijn neef merkt niet dat hij rijdt: hij vindt dat HIJ stilstaat. Hij tekent zijn referentiestelsel op de vloer van de wagon waar hij op staat. Hij ziet in ZIJN referentiestelsel dat de andere trein hem van achter nadert met 5 m/s, en dat het perron (waar ik sta) hem van voren nadert met 15 m/s....

Merk op dat ook in neef's referentiestelsel er nog steeds een snelheidsVERSCHIL tussen de twee treinen van 5 m/s bestaat. Wat dat betreft is er niks veranderd. Ook in andere opzichten is er niks veranderd.

 Sterker nog, heb ik nog een oom en zet ik die op trein 2, en maakt die ZIJN eigen referentiestelsel, dan ziet hij dat trein 2 hem van voren nadert met 5 m/s, en dat het perron hem nadert met 20 m/s. Hij vindt dus dat het perron trein 2 inhaalt met een razende vaart. Het mooie is, de natuurkunde doet geen uitspraken over wie er gelijk heeft, ik of mijn neef of mijn oom. Je kunt net zo goed stellen dat we alledrie ONgelijk hebben, omdat we alledrie nog andere bewegingen lijken te maken t.o.v. een voorbijvliegende piloot, of rond de aardas en zo. Het aardoppervlak wordt meestal als referentiestelsel genomen, maar dat is in veel gevallen alleen maar uit gemakzucht. (Ik moet er niet aan denken voor élk van deze sommetjes te gaan rekenen vanaf een referentiestelsel op de zon.)

Nog mooier is, het DOET er ook niet toe. De snelheidsVERSCHILLEN blijven bestaan, en dat is ook waar het om gaat. Niet alleen voor snelheidssommetjes, maar ook voor dingen als bewegingsenergie e.d. , het maakt helemaal niks uit. Het is een newtoniaanse vorm van relativiteit, alles is alleen maar relatief. Trekt de aarde een appel aan? Fout. De appel trekt net zo goed de aarde aan. Zet jouw referentiestelsel op de appel en je ziet de aarde met een smak op de appel vallen. Welk referentiestelsel je ook kiest, de smak blijft even hard, en van waaruit je ook rekent, je versnellingssommetjes, je impulssommetjes, je energiesommetjes, je krachtensommetjes, alles blijft netjes kloppen.

Daar maakte ik even dankbaar gebruik van. Net als Galileï verplaatste ik mijn referentiestelsel even voor het gemak naar trein 2. Dat verplaatsen van een referentiestelsel noem je dan een Galileï-transformatie.  

Duidelijk zo?

Groet, Jan

Hallo, ik had net dezelfde vraag. En ik kan je redenering wel grotendeels volgen, maar het enige wat ik niet goed begrijp is hoe je dan weet dat de gemiddelde snelheid dan de helft is van v2-v1. De tijd verdubbelt toch niet en de afstand halveert toch ook niet?

Dat heeft niks te maken met Galileï-transformatie.

Als ik een beginsnelheid heb van 10 m/s, en een eindsnelheid 0, en ik bereik dat met een eenparige versnelling, dan is over het gehele beschouwde traject mijn gemiddelde snelheid de helft van mijn beginsnelheid. Ongeacht de versnelling.

Algemener:

              v_eind + v_begin
v_gem = -------------------- (alleen geldig bij eenparige versnelling)
                        2

Ongeloof? Te simpel?

1) een trein rijdt met een snelheid van 40 m/s en remt af met een eenparige versnelling van -2m/s² tot een snelheid van 20 m/s. Wat was gedurende  het remmen zijn gemiddelde snelheid?

2) een auto trekt gedurende 5 s op vanuit stilstand met een versnelling van 4 m/s² . Wat was tijdens het optrekken zijn gemiddelde snelheid?

Bereken tijdens deze acties de afgelegde afstand, en de benodigde tijd. Bereken hiermee de gemiddelde snelheid tijdens die acties. Oh, en teken eens wat v/t grafiekjes, ook héél verhelderend.

Groet, Jan

Ok. Dat begrijp ik nu wel, maar dan no een vraagje:

Bij vertraging is a toch negatief, moet je formule dan niet v0t-0,5at² worden ipv +?

Of maakt dat niets uit, omdat a hier slechts al parameter gebruikt wordt?

Want las je plus neemt, kom je trouwens op het einde ook -d uit.

ik denk, als ik je goed begrijp, dat je laatste verklaring de juiste is.

a is nooit negatief, a is a.

a kan wél een negatieve waarde krijgen, bijv a= -2m/s²

en als je die waarde dan invult in de formule, komt het met dat minteken vanzelf goed. Ga je integendeel van te voren al een minnetje voor die a plakken dan gaat het geheid fout.

Dat is ook de reden dat ik érnstige bezwaren heb tegen eht praten over vertraging ipv versnelling en dan alle formules van minnetjes gaan voorzien om een positieve waarde voor de vertraging te kunnen invullen. Dat creëert onnodige verwarring zoals je ziet, en scheept je alleen maar op met méér (en vooral overbodige) formules.

groet, Jan