dag Ilias,

je grafieken zijn te klein afgebeeld om te zien wat je hebt uitgezet tegen wat. 
Deze zin is niet duidelijk. Bij een bepaalde starthoogte potentiële energie en maximale kinetische energie tegen elkaar uitzetten om te zien of die steeds aan elkaar gelijk zijn ? 

Als je die twee energieën tegen elkaar uitzet krijg je inderdaad een rechtevenredig verband, met een richtingscoëfficiënt van 1 . Dat is de grafische weergave van twee dingen die onder alle omstandigheden aan elkaar gelijk zijn. Van de wet van behoud van energie dus. 

Als dit niet is wat je bedoelt zul je iets meer moeten uitwijden en zo eens een van die grafieken groter uploaden

Groet, Jan

Ja, het gaat over wet van behoud van energie.
De proefopstelling is een object van een bepaalde hoogte te laten slingeren.
Zodat men op hoogte h de volgende hoogte h' moet vinden. Uiteraard is die hoogte niet gelijk.

Ok er is dus een lineair verband maar wat kan ik nu verder besluiten?

Voorlopig kun je verder niks besluiten, als alleen dat óf je metingen, óf je interpretatie ervan ernaast moet zitten.

Ik zie je namelijk op basis van een gemeten hoogte een potentiële energie berekenen . Met de formule Epot =mgh. Daarbij neem je dus al bij voorbaat aan dat er een relatie is tussen potentiële energie, beginhoogte en massa (je gebruikte een massa van ongeveer 53 gram?). 
Ik zie je ook op basis van een naar ik aanneem gemeten snelheid en diezelfde massa een kinetische energie berekenen. Met de formule Ekin =½mv² (let even op dat kwadraatje) .

Je derde grafiek is dus vrij zinloos. Een lineair verband tussen potentiële energie en hoogte, duhh, Epot=mgh inkloppen in een rekenmachine en een grafiek met lineair verband vinden tussen Epot en h mag ons niet verbazen. Zo kan ik de idiootste formules bedenken om lineaire verbanden te vinden waar er geen enkele bestaat, ik bevestig zo alleen (mogelijk foute) uitgangspunten. De formule G=0,025∅ met G geboortecijfer en ∅ het aantal ooievaars geeft me een perfect lineair verband, een mooie rechte grafiek, maar mij daarop beroepend maak ik mij schuldig aan cirkelredenering. 

Je eerste en tweede grafieken zijn flagrant met elkaar in tegenspraak.
Hoogte tegen snelheid, en hoogte tegen diezelfde snelheid in het kwadraat (ook al is dat maal massa en maal 0,5) kunnen nooit BEIDE een lineair verband geven. 

De tweede grafiek gaat overigens tegen alle dagelijkse waarnemingen in: Bezie kritisch het verband dat excel voor je berekende: v=2,60h + 1,87
Want dat betekent dat een object dat je laat vallen van 0 m hoogte een snelheid zal krijgen van 1,87 m/s. Vul maar 0 in voor h. Dat heb ik van mijn leven nog niet meegemaakt, en moet mij dus, met daarbij die rechtlijnige verbanden voor h=..v +.. én h=..v²+..  achterdochtig stemmen. 

Ja de massa is hier constant 53g en ik bereken de max snelheid onderaan (Epot=0 en Ekin=max)
Ok voor grafiek 3!


Voor de volgende grafieken begrijp ik het even niet:

Grafiek 1 (h en Ekin)

is de formule Ekin=½mv²

Dus hier macht-functie en is de grafiek:




En grafiek 2 (v^2 en h)

Ik vermoed dat ik hier een Polynoom moet tekenen?

en de Y-as moet verandering in de waarde van v^2/

Dus krijg ik de volgende grafiek:

Nu ga je spoken zoeken: het probleem is dat je een klein stukje grafieklijn hebt uit een verband met een veel groter domein. Zo kan een klein recht stukje makkelijk uit een kromme komen, of een klein krom stukje uit een rechte. En zo kun je op basis van een klein stukje grafiek de wildste verbanden laten berekenen én bevestigen. Hieronder in zwart zomaar een klein meetdomein, met daardoorheen getekend zomaar een aantal mogelijke verbanden die allen een stukje domein hebben dat ze, binnen de marges van je meetfouten, met jouw meetdomein gemeen hebben


 

Manco van je excelgetekende grafieken is dat de oorsprong niet meer zichtbaar is, en je zo eigenlijk
a) een waardevol getallenpaar (0,0) negeert
b) groot risico loopt de vorm van je verband verkeerd in te schatten
c) risico loopt meetfouten te over-of onderschatten

Als je een kwadratisch verband vermoedt zoals h=..v²  dan is er geen betere manier om dat te bevestigen dan h uit te zetten tegen v² : dat moet dan een plausibele rechte door de oorsprong kunnen opleveren.
En dat betekent dat je er om te beginnen eens een extra meetwaarde bij moet nemen: ongetwijfeld heb je opgemerkt dat als je begon met starthoogte 0 m dat je v_max dan ook 0 m/s was. Dus dat getallenpaar heb je helemaal gratis, en zal meetfoutloos exact zijn: gebruik dat dus ook!! Een paar kleinere starthoogten (bijv 20 en 40 cm) zouden ook al nuttig geweest zijn om de vorm van je verband beter in te schatten, onthoud dat voor de toekomst.

Gesteld dat je de opdracht had te onderzoeken of er een verband tussen h en v is, dan zijn er maar twee grafieken van belang: een v/h grafiek, en verder een grafiek waarbij je zó speelt met wiskundige functies (kwadraat, wortel, omgekeerde (-1macht), log, etc) op een of beide van je parameters dat je een lineair verband vindt. Hier ligt v²/h voor de hand, maar dat is voorkennis. 

Let wel op: het feit dat excel met regressie-analyse voor je tweede grafiek (v²/h) uit je bericht hierboven een verband vindt dat NIET door de oorsprong gaat moet je doen beseffen dat je met (een) mogelijk serieuze meetfout(en) kampt. Maar dat weten we natuurlijk ook alleen maar zeker omdat we weten dat ½mv² = mgh moet gelden, en m noch g nul zijn. 

Goed even op een rijtje gezet: 

Dus grafiek 1 (h en Ekin) is toch een lineair verband of..? (met snijding in 0,0)




Enkel begrijp ik niet waarom h=..v² (lineair verband) beter is dan h=..v
(staat dat in een boek? waar ik dat kan nalezen? ik heb maar 1u fysica per week)
Maar wat is dan h=..v ? geen lineair verband?

nee, v/h is geen lineair verband, dat kan nooit als v²/h dat is. 

voeg voor je h/v grafiek ook maar eens gedwongen dat nulpunt in, dan komt dat er ongeveer zó uit te zien



dat lijkt toch voor geen meter op een betrouwbaar lineair verband? Nogmaals, zonder dat nulpunt zit je in een smal domeintje te prutsen, en over een kleine afstand lijkt elke kromme ook wel recht, zie dat diagram met 4 grafieken met gemeenschappelijk domein dat ik om 00:37 plaatste.

op een of andere manier krijg ik excel zo vlotjes niet zover dat het er een machtsverband trendlijn voor wil berekenen, maar als polynoom komt de grafieklijn voor dit nog steeds vrij smalle meetgebied er ook redelijk dichtbij:



dat ziet er dan al heel wat netter overeenkomend met je metingen uit.

Ok, goed nu zie ik door die nulpunt toe te voegen dat het een polynoom is die "v/h curve".

 

Maar wat is de curve/grafiek 1 (h en Ekin) is dan ook polynoom verband of..? (met snijding in 0,0) Ik heb daar ook die nulpunt toegevoegd, maar lijkt Niet op Lineair maar op polynoom? (correct?)

dag Ilias,

hou je er alsjeblieft een beetje rekening mee dat je meetfouten maakt? Da's geen verwijt, da's de normaalste zaak van de wereld. Niemands meetwaarden zijn exact, en met het gemiddelde schoolmateriaal al helemaal niet. 

Op basis van Ekin + Epot = 0 (wet van behoud van energie) verwachten we een lineair verband tussen die twee, en dus tussen h en v² omdat de rest in beide formules uit constanten bestaat. 

Geen enkele reden om dan in een diagram tussen h en Ekin naar een polynoom te gaan zitten zoeken. Maak daar een lineaire van en die past prima.

Uit je metingen mag je nu dus gerust concluderen dat je metingen bevestigen dat er een kwadratisch verband is tussen beginhoogte en maximumsnelheid, zoals de wet van behoud van energie suggereert. 

Wil je het nog een beetje uitbreiden dan zou je kunnen gaan zoeken naar een verband tussen vmax en het hoogteverlies. Want hoe hoger de snelheid hoe hoger de luchtweerstand, en dus hoe sterker de hoogte moet afnemen bij een zwaai.

ok, bedankt!