Dag Oanh,
Je hebt er waarschijnlijk meer aan als we je verder helpen waar je niet verder kunt, dan als we hier een kant en klare oplossing plaatsen.
Wil je daarom schrijven wat je zelf al hebt bedacht om tot een oplossing te komen?

Nu alleen enkele aanwijzingen.
1a. Volgens Binas tabel 25 is koolstof in de vrije natuur vrijwel geheel C-12 en C-13. Deze isotopen dragen niet bij aan de activiteit. De gegeven activiteit komt daarom geheel voor rekenening van C-14. Met welke formule kun het aantal aanwezige kernen C-14 berekenen, gegeven de activiteit en de halveringstijd?
Verder weet je de totale massa van alle C-kernen. Hoeveel gram daarvan is C-12 (zie Binas, tabel 25)? Hoeveel kernen C-12 zitten daarin (met het getal van Avogadro)?
Vervolgens kun je de gevraagde verhouding berekenen.
1b. Zie nog eens het gegeven bij a. Daarmee kun je berekenen wat de activiteit van het preparaat was toen het organisme doodging. Dat is A(0). Je weet al A(t). In de formule A(t)=A(0)×½^(t/τ) mag je ook rekenen met massa's in plaats van activiteiten. (We moeten kennelijk aannemen dat het "voorwerp" in de opgave geheel bestaat uit resten van een of meer organismen die tegelijkertijd doodgegaan zijn.)
2. In de formule A(t)=A(0)×½^(t/τ) mag je ook rekenen met massa's in plaats van activiteiten.
Succes met de uitwerking,
Jaap Koole

Hoi Jaap,

 je hebt gelijk, ik weet niet of de antwoorden goed zijn. Ik heb als volgt uitgerekend:

 vraag 1a: atoommassa 12C: 12.01 u: 1.99*10^-26 kg (1u: 1.66*10^-27 kg) = 1.99*10^-23 gram.

1 gram: (1/1.99*10^-23): 5.0251*10^22 atomen koolstof-12.

atoommassa 14C:14.00u:2.324*10^-24 kg=2.324*10^-21 gram.

1 gram: (1/2.324*10^21): 4.3029*10^25 atomen koolstof-14

*massa 12C: 12*5.0251*10^22 : 6.03*10^23

* massa 14C: 14*^4.3029*10^25: 6.024*10^26

dus verhouding 12C:14C= 6.03*10^23: 6.024*10^26

vraag 1b: N(t)= e^(-t Ln2)*1/2 N(0)

                A(t)= (ln 2/T) N(t)

               A(t)=(ln2/1.0354 sec *10^15)*N(t)  [ 5730*3600*24*365]

                     = 6.69*10^-16 * 5.023*10^22 koolstof-14

                  A(0)= 3.36*10^7 Bq x 12= 4.03*10^8 Bq

Dan invullen: A(t)=A(0)*(1/2)^t/T

                    4.03*10^8= 10^3*(1/2)^(t/5730)

                  10^3 (1/2)^(t/5730)= 4.03*10^8

                       (1/2)^(t/5730) = 4.03*10^11

                       (t/5730) = 8.06*10^11

                          t= 8.06*10^11 * (5730)= 4.6*10^15 jaren

Zelf denk ik, dat het niet klopt, want als je het opnieuw in de formule invult klopt het niet??

vraag 2 : 1.00= 5.00*(1/2)^(t/15)

t= 120 uur , klopt ook niet.

Zie je misschien wat ik verkeerd doe? Dank je wel,

Oanh

Dag Oanh,
Bij vraag 1a ga je de mist in. Je maakt een rekenfout (factor 1000 in verband met kg of g). Je neemt ten onrechte aan dat er 1 gram C-12 én 1 gram C-14 is. Je gebruikt voor C-12 de atommassa 12,01 u; maar dat geldt voor de natuurlijke verhouding van C-12 en C-13. De atoommassa van C-12 is exact 12 g.
Alternatief: 1 gram koolstof bevat 0,9889 gram C-12 (Binas tabel 25). Dat komt overeen met 0,9889/12=0,0824 mol C-12. Daarin zitten 0,0824×6,022×10²³=4,96×10²² atomen C-12 en even veel kernen C-12.
De activiteit is A=15,3 Bq. Voor de activiteit geldt A=0,693/τ×N met τ is de halveringstijd in seconde en N is het aantal aanwezige kernen C-14. Invullen geeft N. Vervolgens kun je de gevraagde verhouding berekenen.

Bij vraag 1b verdient ook nog wat aandacht. Je eerste formule (vetgedrukt, met e-macht) lijkt me merkwaardig, omdat de halveringstijd er niet in zit. Bij 5730×3600×24×365 maak je een rekenfout. Je gebruikt 5,023×10²², kennelijk van 1a, maar daar gaat het om een andere hoeveelheid koolstof. Ik begrijp niet waarom je bij A(0) met 12 vermenigvuldigt.
Alternatief: volgens de zin boven 1a heeft 1 g koolstof uit een levend wezen een activiteit van 15,3 Bq. Nu hebben we niet 1 gram maar 150 gram. De activiteit daarvan is A(0)=....
De huidige activiteit is A(t)=1×10³ Bq. Met A(t)=A(0)×½^t/τ kun je de gevraagde tijdsduur berekenen.

Bij vraag 2 kun je de berekening het best stap voor stap opschrijven. 1,00=5,00×½^t/τ →
½^t/τ=0,200 → log(½^t/τ)=t/τ×log(½)=log(0,200) → t/τ=log(0,200)/log(½) →
t=log(0,200)/log(½)×τ=log(0,200)/log(½)×5730 jaar

Groeten,
Jaap Koole

Hoi Jaap,

dank je voor de tip, ik weet zelf niet of ik hem helemaal begrijp. [ antwoord 1a]

Wanneer ik de formule A=0.693/T*N invul met A=15.3 Bq, T=1.807*10^11 (correctie = 3600*24*365*5730).

15.3=0.693/(1.807*10^11)*N --->15.3*(1.807*10^11)*N=0.693

-->N=0.693/2.7467*10^12= 2.50*10^-13 atomen C-14 en evenveel kernen C-14.

Verhouding C12:C14= 4.96*10^22 atomen C12 : 2.50*10^-13 atomen C-14 ??

[antwoord 1b] De totale massa= 150 gram, waarvan 150*0.9889= 148.34 gram C-12 >> 148.34*4.96*10^22 atomen C-12 = 7.357*10^24 atomen C-12 bij 120 gram.

Invullen formule A=0.693/T*N met T=1.807*10^11 sec, N= 7.357*10^24 atomen C-12.

A=0.693/((1.807*10^11)*(7.357*10^24)) A= 1.83*10^-48

Invullen in formule A(t)=A(0)*(1/2)^t/T, waarbij

A(t)=10^3 Bq, A(0)= 1.83*10^-48 Bq, T=5730

10^3= 1.83*10^-48*(1/2)^t/5730

(1/2)^t/T= 5.46*10^50 -->log (1/2)^t/T=t/T log(1/2)= log 5.46*10^50 --> t/T=log 5.46*10^50/log(1/2)*T

t=Log 5.46*10^50/Log(1/2)*5730 = 965764 = 9.66*10^6 ??

Ik kom er niet uit.

[vraag 2] Bij de laatste regel bedoelde je t=log(0.200)/log(1/2)*T= log(0.200)/(1/2)* 15 jaar = 34.8 uur kom ik uit.

groeten Oanh Vuong

Ik was vergeten te vragen bij vraag 1a, A=0.693/T*N

hoe kom je aan de 0.693?

groeten Oanh

Hoi Jaap,

 ik weet 0.693 voor sta (LN2) natuurlijk.

 groeten Oanh

Dag Oanh,

Opgave 1a
Rekenfout: 15,3=0,693*N/(1,807×10¹¹) → 15,3×1,807×10¹¹=0,693×N → N=15,3×1,807×10¹¹/0,693=4,0×10¹² enz.
Van elke 12,4 miljard koolstofkernen is er eentje C-14. 

Opgave 1b
Bij de activiteit A(0) maak je een rekenfout. Met de formule A=ln(2)/τ×N is hetzelfde bedoeld als ln(2)×N/τ. Je moet dus de uitkomst van ln(2)/τ vermenigvuldigen met N en niet door N delen.
Maar A(0) kan ook korter. Als 1 g koolstof een activiteit van 15,3 Bq heeft, heeft 150 g koolstof (toen het oudheidkundige voorwerp doodging) een activiteit van A(0)=150×15,3 Bq.

Opgave 2
De laatste regel van reactie 3 was inderdaad fout. Er moet echter niet staan 15 jaar zoals je schrijft, maar 15 uur.

Groeten,
Jaap Koole

Hoi Jaap,

 ik ben er eindelijk aan uitgekomen. Thanx voor je hulp,

 groeten Oanh