Dag Jonas,

Je maakt het jezelf te moeilijk. Je kunt vast wel de arbeid berekenen die nodig is om een massablok van een kg één meter op te tillen. Nou, dan kun je dat ook voor 100 m, en voor 1000, en ook voor 384 000 km (de afstand aarde-maan) Dat latste is een tikkeltje ingewikkelder, omdat de zwaartekracht afhankelijk is van de afstand. Voor die kleine veranderingen in hoogte als 1, 100 of 1000 m maakt dat allemaal weinig uit.

Maar je kunt wél de potentiële zwaartekrachtenergie aan het aardoppervlak berekenen: m·g·h met g= 9,81 m/s² en h=0.

g op een afstand van 384 000 km kun je óók berekenen, met

hierin is M de massa van de aarde, en R de afstand tót het middelpunt van de aarde. De potentiële energie is dus weer die m·g·h, met je nieuw berekende g en een h van 384 000 km + 6000 km = 390 000 000 m.

Het verschil tussen die twee is de arbeid nodig om naar de maan te raken.

Dán nog één (belangrijk) ding: Die maan helpt juist mee. Die levert dus arbeid, en dat deel hoef jijzelf dus niet meer te leveren. Die kun je op precies dezelfde manier berekenen.

Laat maar eens zien hoever je raakt.

Groet, Jan

Dag Jonas,
Bij de gegevens staat "gm=o,6 g". Wat betekent dat precies? De valversnelling op het aardoppervlak is 6,0 maal de valversnelling op het maanoppervlak (9,81=6,0*1,63), maar dat is toch iets anders dan "gm=o,6 g"...
Betekent "Ram=60 Ra" dat de afstand van het aardoppervlak tot het maanoppervlak 60 maal de straal van de aarde is, of betekent het dat de afstand tussen de middelpunten van de aarde en de maan 60 maal de straal van de aarde is?
Groeten, Jaap Koole

[Reactie 3 is op 07.12.2007 vervangen door reactie 5.]

Dag Jonas,

Wat Jaap hierboven eigenlijk schrijft is dat ik het verhaal een beetje slordig heb verteld (en daar heeft hij groot gelijk in), en hij doet dat een stuk netter.

Hoe dan ook, ben je eruit?

Groet, Jan

Dag Jonas, Jan,
Op 03.12.2007 stelt Jan de volgende berekening voor (als ik het goed begrijp):
a) potentiële energie op het aardoppervlak is E_p,begin=m×g×h=1×9,81×0=0;
b) potentiële energie op het maanoppervlak is
E_p,eind=m×g×h=1×{G×M/R²}×h={G×M/390000000²}×390000000=G×M/390000000;
c) de benodigde arbeid is (als we eerst de gravitatiekracht van de maan buiten beschouwing laten)
E_p,eind−E_p,begin=G×M/390000000=6,67×10⁻¹¹×5,976×10²⁴/390000000−0=1,02*10⁶ J.
Dat lijkt me onjuist, omdat volgens a E_p nul is aan het aardoppervlak en volgens b E_p tot nul nadert als R naar oneindig gaat (niet consistent).

Ik stel de volgende berekening voor.
De potentiële energie van een massa m ten gevolge van de gravitatiekracht van de aarde is −G×Ma×m/R met G=gravitatieconstante=6,67×10⁻¹¹ N×m²/kg²; Ma=massa van de aarde=5,976×10²⁴ kg; R is de afstand tussen de massa m en het middelpunt van de aarde.
Bij vertrek vanaf het aardoppervlak is R gelijk aan de straal van de aarde, Ra=6,378×10⁶ m.
Bij aankomst op het maanoppervlak is R gelijk aan
(afstand tussen de middelpunten van aarde en maan) minus (straal van de maan)=
Ram−Rm=60×Ra−Rm=60×6,378×10⁶−1,738×10⁶=380,9×10⁶ m.
Invullen met m=1 kg geeft arbeid=E_p,eind−E_p,begin=61,4 MJ.
De bijdrage van de gravitatiekracht van de maan gaat analoog.
Groeten, Jaap Koole