Dag Lisa,
Voor de kinetische energie op het eind geldt inderdaad E_k=|q×ΔV|=1,60×10^-19×500×10³.
(Daarna lijk je een rekenfout te maken; ik vind E_k=8,00×10^-14 J. Maar dat is niet waar het je om gaat.)
Volgens de klassieke natuurkunde leidt dit tot v=4,2×10⁸ m/s, en zoals je opmerkt klopt daar iets niet.
Bij een zo grote energie klopt de klassieke formule E_k=½×m×v² niet meer.
Volgens de speciale relativiteitstheorie van Einstein moeten we bij een zo grote energie rekenen met  E_k=m₀×c²×{1/√(1-v²/c²)-1} met m0 is de rustmassa van het elektron (9,11×10^-31 kg), v is de snelheid van het elektron en c is de lichtsnelheid in vacuüm.
De klassieke formule E_k=½×m×v² is eigenlijk een benadering die alleen geldt voor "lage" snelheden kleiner dan circa 5% van de lichtsnelheid.
Bij hogere snelheden komt de toeneming van E_k niet alleen meer tot uitdrukking in een grotere snelheid, maar ook in een toeneming van de massa van het elektron.
Met E_k=m₀×c²×{1/√(1-v²/c²)-1} vinden we v=2,59×10⁸ m/s (86% van de lichtsnelheid).
Bij deze snelheid is de massa van het elektron 1,98 maal zo groot als de rustmassa.
Groeten, Jaap Koole

Dag Lisa,
Wil je ook de snelheid berekenen? Dat kan wel, stap voor stap met de genoemde formule...
In de oorspronkelijk opgave staat niet dat je v moet berekenen...
Groeten, Jaap Koole