Dag Wil,

kijken we eerst eens even naar de gewone decimale getallen. Wat stellen die eigenlijk voor. Bijvoorbeeld 438.

de 8 zijn 8 ééntallen (8 x 1, of 8 x 10°)

de 3 zijn 3 tientallen (3 x 10, of 3 x 10¹)

de 4 zijn 4 honderdtallen (4 x 100, of 4 x 10²).

 Op een abacus (telraam) heb je zo op elke rij 9 kogels (en zonder kogel stelt de o voor).

bijvoorbeeld tot 11 tellen:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 en dan zijn de cijfers voor de eentallen (bovenste rij) op. Moet er nog eentje bij, dan los ik dat op door de teller voor tientallen op 1 te zetten, (een knikkertej op de tweede rij naar links) en de teller voor eentallen te resetten (wordt terug 0, alle knikkers terug naar rechts.)

1 x 10 + 0 x 1 = 10

komt er dan nóg eentje bij, dan gaat er op de bovenste rij weer een knikkertje naar links: de teller voor eentallen weer eentje omhoog. Enzovoort. Na 19 zijn mijn cijfers voor eentallen weer uitgeput, en springt de teller voor tientallen dus op 2:

2 x 10 + 0 x 1 = 20

Nou binair: Ik heb maar 2 cijfers, namelijk 0 en 1. Eigenlijk maar één knikker op elke rij van mijn abacus.

ik begin dus te tellen:

0....... 0 eentallen = (0x1, 0f 0 x 2°) = 0

1....... 1 eental = (1 x 1 , of 1 x 2°) = 1

oei, nog een eental kan er niet meer bij, mijn cijfers zijn al op. Nou, een tweetal maken dan maar:

10 ....... 1 tweetal,  (1 x 2¹) plus 0 eentallen (0 x 2°)

eentalletje erbij:

11  1 tweetal,  (1 x 2¹) plus 1 eentallen (1 x 2°)

nóg en eentalletje erbij? kan niet, cijfers zijn op. Nou, tweetalletje erbij dan maar, Oei, stond ook al op maximum (1) Dit lijkt dus op overschakelen van 99 naar 100 in het decimale stelsel: eentallen vol, tiental erbij, maar daardoor zijn die ook op, dan maar honderdtal erbij. Eentallen en tientallen gaan dan wél terug naar 0 natuurlijk. Hier ook:

(binair) 11 + 1 = 100 (1 viertal (1 x 2²) plus 0 tweetallen (0 x 2¹) plus 0 eentallen (0 x 2°)

eentalletje erbij: 100 + 1 = 101

eentalletje erbij 101 +1 = 110

eentalletje erbij; 110 + 1 = 111

eentalletje erbij 111 + 1 = 1000 (1 x 2³ + 0 x 2² + 0 x 2¹ + 0 x 2°)

enzovoort. 

het decimale getal 10 schrijf je dus binair als 1 achttal, 0 viertallen, 1 tweetal en 0 eentallen: 1010.

Het decimale getal 23 schrijf je als 1 zestiental, 0 achttallen, 1 viertal, 1 tweetal en 1 eental: 10111.

Nou hoop ik dat hier geen typefoutjes in staan. Vertel me eens of het wat duidelijker wordt? Ik zal nog een excelbestandje bijvoegen.

Groet, Jan

Ik snap de logica niet...

Ik weet binair: werkt met 0-1 , je hebt dus twee keuzes, je moet dus iets met 2 tot de macht. zoveel doen....

Alleen als ik een decimaal getal krijg, weet ik echt niet hoe je dat in het binair kan zetten...

Dag Wil,

Tja, zoiets zie je of je ziet het niet. Tikje anders geprobeerd.

het gewone (decimale) getal 3518.

dat bestaat uit

duizendtallen:    3

hondertallen:      5

tientallen:           1

ééntallen:           8

je ziet verticaal het getal decimale getal 3518

nou gaan we 75 binair maken. we werken dan niet meer met 1, 10, 100, 1000 etc (steeds keer tien) als grondtallen, maar met 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 etc (steeds keer twee) als grondtallen

in 75 past 64 één keer, er is dus één 64-tal

in de rest(75-64 = 11) past 32 niet: er zijn dus 0 32-tallen

in diezelfde rest past ook geen zestiental.

er past wél een achttal in, rest 3

in die rest passen 0 viertallen

er past één tweetal in, rest 1

en in die rest past 1 ééntal

64-tal:    1

32-tal:    0

16-tal:    0

8 -tal:     1

4- tal:     0

2-tal:      1

1- tal       1

verticaal lees je het binaire getal 1001011 af.

75 in het decimale stelsel is dus  hetzelfde als 1001011 in het binaire stelsel.

zoals je 508 in het decimale stelsel vertaalt als:

8x1 + 0x10 + 5x100

zo vertall je 10011 in het binaire stsel als (weer van achter naar voren):

1x1 +1x2 + 0x4 + 0x8 + 1x16

en dat is dus in het getallenstelsel waar jij aan gewend bent hetzelfde als 19.

Begint het te dagen?

Groet, Jan

Kijk, Beste Jan,

Nu snap ik hem! Opzich is het vrij simpel, 'je moet het een keer gezien hebben'.

Mijn dank is groot.

(ps heb ook nog een vraag over Moment, ik hoop dat u mij daarbij ook kunt helpen, zie ander topic.)