Terug naar overzicht

Fouriertransformatie

Philip stelde deze vraag op 13 oktober 2007 om 15:21.

Hallo,

Zoals jullie ongetwijfeld zullen weten, kun je door middel van Fouriertransformatie een signaal in het tijddomein omzetten in zijn spectrum in het frequentiedomein. Het idee is dan dat ieder signaal als het product geschreven kan worden van een aantal 'basissinusoïden'. Ik vroeg me alleen af hoe het dan kan dat bijvoorbeeld een blokvormige puls met f(x) = 1 als x uit [-T,T] en f(x) = 0 als x niet uit [-T,T] dan ook Fouriergetransformeerd kan worden. Met andere woorden, kan een blokvormige puls dan ook als een samenstelling van een x-aantal sinusoïden worden geschreven? Want anders ontgaat het me even waarom er dan een Fouriertransformatie van mogelijk is. Daarnaast vroeg ik me nog af hoe een frequentiespectrum continu kan zijn. Moet dat niet altijd (tenzij iedere frequentie er in voorkomt) discreet zijn?

 

Bij voorbaat dank en met vriendelijke groet,

Philip Voets 

Reacties

Rene op 16 oktober 2007 om 14:24

Om te beginnen moet je je realiseren dat het omzetten van een signaal naar de 'basissinusoiden' moeilijker wordt, naar mate het signaal 'hoekiger' wordt.

Omdat het signaal niet differentieerbaar is, bevat het een oneindige hoeveelheid frequenties.

Het is zeker nuttig om hiervoor het signaal te proberen ontleden in de eerste coefficienten en zo het signaal te reconstrueren, en je zult zien dat elke nieuwe frequentie die je toevoegt het signaal beter zal benaderen, maar nooit exact.

Ik begrijp dat je denkt dat het spectrum altijd discreet moet zijn, maar dat komt omdat je bezig bent met periodieke signalen. Deze signalen kunnen namelijk alleen een veelvoud van de basisfrequentie (1/T) bevatten.

Elk niet-periodiek signaal is continu in het frequentie-domein (en andersom!)

 http://cnx.org/content/m0041/latest/

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/Synthesis_square.gif 

 

 

Philip op 17 oktober 2007 om 17:32
Oke, helemaal duidelijk. Merci!

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft zestien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)

Kijk ook eens op:
ScienceSpace ScienceSpace.nl Exact wat je zoekt ExactWatJeZoekt.nl

Cookie-instellingen

Deze website maakt gebruik van functionele en analytische cookies, die noodzakelijk zijn om deze site zo goed mogelijk te laten functioneren. Hieronder kan je aangeven welke andere soorten cookies je wilt accepteren.