Dag Vera,
Mooie opdracht! We willen je graag proberen te helpen... als je precieser aangeeft wat je zelf al hebt bedacht en op welk punt je nu vastzit. Het lijkt me niet de bedoeling dat we hier zonder meer de complete oplossing presenteren.
Enkele vragen ter verduidelijking...
- Hoe ben je gewend zulke problemen numeriek op te lossen: met modelomgeving van Coach, met Excel, met je grafische rekenmachine, ...?
- Heb je ervaring met het analytisch oplossen van differentiaalvergelijkingen?
- Welk spul stroomt er? Water? Welke dichtheid?
- Is de vloeistofspiegel in het vat in contact met de buitenlucht? Is de vloeistofstraal onder de uitstroomopening in contact met de buitenlucht?
- Is Hvat=6 meter de hoogte van het vat en óók de beginhoogte van de vloeistofspiegel boven de bodem van het vat? Geldt dat zowel voor vraag 1 als voor vraag 2 van de tweede dia?
- Mag de wrijving worden verwaarloosd?
- Mag de contractie (het dunner worden) van de vloeistofstraal vlak onder de uitstroomopening worden verwaarloosd?
Groeten,
Jaap Koole

Bedankt voor je reactie.

wat betreft de eerte vraag komt er bij mij 0.1725 m3/s uit als antwoord.

Vraag 2 is een stuk lastier omdat je hier moet werken met een vat in de vorm van een kegel. Ik loop daar een beetje vast. Ik kan geen formule opstellen voor de inhoud als functie van de vulhoogte. En ik weet ook niet met welke formules ik dan vervolgens verder moet werken.

Hieronder heb ik geprobeerd jou vragen te beantwoorden:


- Hoe ben je gewend zulke problemen numeriek op te lossen:
met mijn grafische rekenmachine

- Heb je ervaring met het analytisch oplossen van differentiaalvergelijkingen?
Ja een beetje

- Welk spul stroomt er? Water? Welke dichtheid?
water: 1000kg/m3

- Is de vloeistofspiegel in het vat in contact met de buitenlucht? Is de vloeistofstraal onder de uitstroomopening in conact met de buitenlucht?
ja en ja

- Is Hvat=6 meter de hoogte van het vat en óók de beginhoogte van de vloeistofspiegel boven de bodem van het vat? Geldt dat zowel voor vraag 1 als voor vraag 2 van de tweede dia?
ja en ja

- Mag de wrijving worden verwaarloosd?
Dat was nog niet duidelijk, maar ga maar ervan uit dat je het mag verwaarlozen.

- Mag de contractie (het dunner worden) van de vloeistofstraal vlak onder de uitstroomopening worden verwaarloosd?
Ik zou het echt niet weten. Ik denk dat we het gewoon makkelijk moeten houden.

 

Dag Vera,
Vraag 1
Kun je laten zien hoe je de uitkomst 0,1725 m³/s hebt gevonden? Ik vind 0,085 m³/s...
Groeten, Jaap Koole

nou door deze stappen te nemen:

 v = wortel van (2*g*h) = wortel van (2*10*6) = 10.95 m/s
Agat = 2*pi*r^2 = 2*pi*0.05^2 = 0.0157 m2

q = A*v = 0.0157*10.95 = 0.172 m3/s

 Op deze manier dus

ik had in plaats van 2*pi*r^2 dit moeten gebruiken:
pi*r^2

Maar hoe het nu verder moet, is mij niet duidellijk

 alvast bedankt

Dag Vera,
Vraag 2 vind ik lastiger dan vraag 1, doordat het vat een afgeknotte kegel is.
Analytisch heb ik bij vraag 2 (nog) geen formule voor Q_uit of h_vat als functie van t gevonden. Wel een omgekeerde formule voor de tijdsduur vanaf het begin tot aan een resterende waterhoogte h_vat (tijdsduur als functie van h_vat). Deze formule is niet "omkeerbaar" tot een formule voor h_vat als functie van t. Wel kan de 'solver' van je rekenmachine met deze formule de waterhoogte h_vat berekenen voor een gekozen waarde van de tijd t. Dat is niet een analytische berekening van h_vat(t), dus is nog niet aan de opdracht voldaan. Ik heb ook een formule waarmee je het debiet Q_uit kunt berekenen als h_vat bekend is. En een formule om de leeglooptijd te berekenen. Ik zoek verder naar een analytische oplossing voor Q_uit(t) en h_vat(t) en ben benieuwd of een andere beantwoorder die al heeft gevonden.
Het is me niet duidelijk wat in de opdracht wordt bedoeld met "numeriek". Dat kan wijzen op het gebruik van 'solver'; zie boven. Maar numeriek kan ook betekenen dat je een stapjesmodel maakt. In zo'n stapjesmodel wordt het leeglopen verdeeld in kleine stukjes tijd. Eén stap berekenen is gemakkelijker dan het leeglopen als geheel. Zo kun je het leeglopen bij benadering nabootsen. Op de meeste scholen in Nederland wordt zo'n stapjesmodel gemaakt met de Modelomgeving van het computerprogramma Coach. Met zo'n stapjesmodel kan ik je desgewenst verder helpen.
Groeten,
Jaap Koole

Dag Vera,
Wat betreft vraag 2 (Q_in=0)...
uitdrukking voor de leegstroomtijd T: 




Een uitdrukking voor Q(t) of h(t) kan ik niet analytisch afleiden. Voor een gekozen tijdstip t kan Q of h wel worden bepaald met een numeriek (iteratief) model.
Groeten, Jaap Koole