Excuses voor de onduidelijkheid, de vergelijking voor de warmteoverdrachtscoefficient voor straling (hr) moet ik afleiden, niet de andere vergelijking.

Beste Ramon,

volgens de wet van Stefan-Boltzman geldt:

P= e · sigma · (Te^4 - Tm^4)

Volgens de definitie van hr geld: P = hr.dT ( met dT=Te - Tm ),

Hieruit volgt: hr =  e · sigma · (Te^4 - Tm^4)/(Te - Tm).

Door nu twee maal achtereenvolgens gebruik te maken  van het feit dat a^2-b^2=(a-b)(a+b) kun je het gevraagde bewijzen.

Succes!

Bert 

Mijn handleiding geeft de onderstaande vergelijking. Deze lijkt sterk op de wet van Boltzmann, er zit echter een factor A (oppervlakte) in. Die is echter weggelaten in de vergelijking in je reactie daarnet. Dit is denk ik dan ook de reden dat ik tot nu toe dat ik de opgave niet heb kunnen oplossen. Mag ik deze A gewoon weglaten of moet ik toch via berekeningen laten zien hoe deze verdwenen is?

Vergelijking uit de handleiding:

Q_r = e · σ · A · (T_e⁴ – T_m⁴)

Beste Ramon,

naar die factor A heb ik niet precies gekeken. Eerlijk gezegd weet ik niet hoe hr in jouw handleiding gedefinieerd is. Staat er misschien: Q = hr.A.dT ? Dan is de kwestie opgelost, lijkt me.

Bert 

Ik vroeg me maar af waarom dat die factor soms wordt weggelaten en soms niet. In de handleiding staat de Boltzmann vergelijking MET de factor A. Deze valt inderdaad makkelijk weg te werken.

Tot slot even voor de compleetheid, indien andere mensen misschien naar dit soort vragen op zoek zijn, mijn oplossing:

h_r = e · σ · (T_e + T_m) · (T_e² + T_m²)

Deze formule kan na enkele omschrijvingen worden ingevuld in de formule voor Q_r:
(T_e⁴ – T_m⁴) = (T_e² + T_m²) · (T_e² - T_m²) = (T_e² + T_m²) · (T_e + T_m) · (T_e – T_m)
Q_r = e · σ · A · (T_e⁴ – T_m⁴) = h_r · A · (T_e – T_m)

Hieruit volgt dat:
h_r = e · σ ·  (T_e⁴ – T_m⁴) / (T_e – T_m)

Vervolgens wordt twee maal gebruik gemaakt van de regel A² – B² = (A - B) · (A + B):
h_r = e · σ · (T_e² – T_m²) · (T_e² + T_m²) / (T_e – T_m)
h_r = e · σ · (T_e + T_m) · (T_e² + T_m²) · (T_e – T_m) / (T_e – T_m)

De factor (T_e – T_m) / (T_e – T_m) is gelijk aan 1 en de volgende vergelijking volgt hieruit:
h_r = e · σ · (T_e + T_m) · (T_e² + T_m²)

Zo lijkt alles te kloppen. Hopelijk heb ik geen domme fouten gemaakt.

Beste Ramon,

zo klopt het helemaal!

Bert