Behoud van energie
Menno stelde deze vraag op 23 augustus 2007 om 15:59.Ik heb een examenvraag waar ik niet uitkom.
Een kogel met massa 10g wordt naar beneden afgeschoten door een deugniet vanop het dak van een 7,8m hoog gebouw met een snelheid van 10m/s onder een hoek van 20 graden met de horizontale. Elk verdiep is twee meter hoog
Verwaardloos de wrijving, Gebruik voor de valversnelling g=10m/s^2
De snelheid waarmee de kogel de grond raakt bedraagt dan:
a - 12m/s
b - 14m/s
c - 16m/s
d- 210m/s
het juist antwoord moet zijn: c
Dit had ik in gedachten:
E(kin) + E(pot) = E(kin) + E(pot)
1/2mv^2 + mgh = 1/2mv^2 + mgh
m overal wegstrepen dus:
1/2v^2 + gh = 1/2v^2 + gh
(1/2 x 10^2) + (10 x 7,8) = (1/2 v^2) + (10 x 0)
50 + 78 = 1/2v^2
128 = 1/2v^2
64 = v^2
v = 8
ik kom zelf dus uit op 8m/s, maar dit staat niet in het antwoord.
in het antwoordmodel staat hetvolgende:
v = wortel (v^2 + 2gh) = 16 m/s
In de inleiding staat wel, elk verdiep is 2 meter, maar wat bedoelen ze daar dan mee?
Waar komt die 2 vandaan in 2gh?
Reacties
Dag Menno,
In je uitwerking noteer je "128 = 1/2v^2 .... 64 = v^2". Wil je deze stap nog eens controleren?
Je vraagt "In de inleiding staat wel, elk verdiep is 2 meter, maar wat bedoelen ze daar dan mee?"
Misschien is bedoeld dat een verdieping (etage) 2 meter hoog is? (Dat lijkt me een kwelling voor onze lange medemens.) In je uitwerking gebruik je de hoogte van een verdieping niet. De hoogte is niet nodig om de vraag te beantwoorden. Het lijkt me een overbodig gegeven.
Je vraagt "Waar komt die 2 vandaan in 2gh?". In je uitwerking noteer je "1/2v^2 + gh = 1/2v^2 + gh". Op de grond is de laatste term gh nul, zodat (met indices voor de verschillende plaatsen) 1/2v1^2 + gh1 = 1/2v2^2. Vermenigvuldig links en rechts eens met 2, dan krijg je v2²=v1²+2gh1. Nu nog worteltrekken om het kwadraat bij v2² weg te werken...
Groeten, Jaap Koole
Dag Menno, Jaap,
Elk verdiep is twee meter hoog
Dit is mooi Vlaams voor verdieping, en is hier overigens inderdaad een verder overbodig gegeven. Misschien heeft er ooit nog eens een vervolg aan die vraag gezeten en is dit stukje er niet uitgeredigeerd. Gebeurt wel vaker. In het Nederlandse VMBO kader-examen natuurkunde van 2007 stond ook een "vermagerde" vraag uit het VMBO-T examen waarmee een dergelijke slordigheid (maar dan eigenlijk erger) was begaan.
Groet, Jan (reservebelg :) )
ik heb even een domme rekenfout gemaakt
En bedankt voor de vlaamse cursus :p
Mazzel!!
Andere oplossingsmethode:
V_hor = V*cos(20) = 10*cos(20) = 9,397 m/s
V_vert_begin = V*sin(20) = 10*sin(20) = 3,42 m/s
V_gravitatie = wortel(2*g*h) = wortel(2*10*7,8) = 12,49 m/s
V_vert_eind = V_vert_begin + V_gravitatie = 15,91 m/s
V_eind = wortel (V_vert_eind^2 + V_hor^2) =
wortel (253,128 + 88,3) = 18,48 m/s
Vraag: wat is hier niet goed?
Dag Fred,
De volgende regels leiden naar een onjuiste uitkomst:
"V_vert_begin = V*sin(20) = 10*sin(20) = 3,42 m/s
V_gravitatie = wortel(2*g*h) = wortel(2*10*7,8) = 12,49 m/s
V_vert_eind = V_vert_begin + V_gravitatie = 15,91 m/s."
De v0,y=3,42 m/s (omhoog) is correct. Daarna lijk je √(2gh) te gebruiken om een bijdrage van de gravitatie aan de verticale snelheid te berekenen. Die bijdrage is dan omlaag gericht. Daarom is het niet juist om de 3,42 en de 12,49 bij elkaar op te tellen. Bovendien geldt √(2gh) alleen als het voorwerp aanvankelijk in verticale zin niet bewoog. Dat is niet het geval op de beginhoogte van 7,8 m, maar wel bij het hoogste punt dat de schuin omhoog geschoten kogel onderweg bereikt. Kortom, je maakt er een rommeltje van.
Groeten, Jaap Koole
Jaap, bedankt voor je reactie.
Volgens de opgave wordt de kogel naar beneden afgeschoten onder een hoek van 20 graden. Dan mag je de de verticale beginsnelheid (naar beneden) toch optellen bij de gravitatie snelheid (wortel(2*g*h)?
Dag Fred,
Ik heb de opgave niet goed gelezen en dacht dat de kogel schuin omhoog werd afgeschoten...
De uitdrukking √(2gh) komt voort uit een energiebalans. We mogen hoeveelheden energie optellen. Maar de snelheid zit kwadratisch in de uitdrukking voor de kinetische energie. Daarom mag je √(2gh) niet optellen bij v0y.
Je rekenwijze met componenten is mijns inziens omslachtig. Het is juist zo handig dat we ons bij de scalaire grootheid energie niet bezig hoeven te houden met de bewegingsrichting. Maar het kan wel...
De verticale beginsnelheid is 3,42 m/s. Laten we ons voorstellen dat de kogel deze snelheid niet heeft gekregen doordat hij schuin omlaag is afgeschoten, maar nadat hij (vanaf een nu nog onbekende hoogte bóven het werkelijke vertrekpunt) horizontaal is weggeschoten. In verticale zin maakt de kogel dan een vrije val vanuit rust.
De benodigde tijd om op 3,42 m/s te komen, is t=v0y/g=3,42/10=0,342 s.
In die tijd valt hij over een afstand y=½gt²=½×10×0,342²=0,5849m.
Dit denkbeeldige vertrekpunt ligt op een hoogte h=0,5849+7,8=8,38 m boven de grond.
De verticale eindsnelheid waarmee de kogel de grond treft, is dan √(2gh)=√(2×10×8,38)=12,95m/s.
De schuine eindsnelheid is, met Pythagoras, √(v0x²+v0y²)=√(9,397²+12,95²)=16m/s
Groeten, Jaap Koole
Dag Jaap,
Bedankt voor de heldere uitleg, ik zie nu waar mijn denkfout zit. Ik ben het met je eens dat mijn methode omslachtig is.
Nogmaals bedankt en misschien tot een volgende keer.
Mvg Fred Tolkamp
