Benodigde kracht om een verticale hefboom X aantal graden te draaien
stelde deze vraag op 22 augustus 2007 om 15:17.Ik weet hoe je de krachten moet uitrekenen bij een horizontale hefboom. Maar hoe bereken je de nodige kracht om een verticale hefboom een bepaald aantal graden te doen draaien?
Stel: korte arm = 10cm ; lange arm = 50cm. Aan het uiteinde van de lange arm hangt 5 kg, dan heb je (X * 10cm = 5 kg * 50cm ==> X = 25 kg)
Dit is dus voor een horizontale hefboom die in evenwicht moet zijn.
Maar wat als zoals in tekening, de hefboom vertikaal staat, het gewicht van 5 kg onderaan hangt, hoeveel kracht moet er dan op punt "A" gezet worden om deze contructie een bepaald aantal graden te doen draaien?
Ik vermoed dat ergens de zwaartekracht (9,81) in rekening moet gebracht worden, en zeker ook iets met de hoek (bvb cos of sin van de hoek) die gemaakt moet worden....
Kent iemand de juiste formule om deze puzzel op te lossen?
Bedankt!
Reacties
Dag Dennis,
Je schrijft niets over de massa van de hefboom zelf. Daarom neem ik gemakshalve aan dat die massa te verwaarlozen is ten opzichte van de massa van de last van 5 kg. Ik neem gemakshalve ook aan dat de gevraagde kracht F voortdurend loodrecht op de hefboom staat, en dat de wrijving verwaarloosbaar is. We noemen de hoek die de hefboom op een zeker moment maakt met de oude verticale stand, alfa.
We bekijken het moment van elke kracht op de hefboom. We nemen het moment ten opzichte van het draaipunt (de as). {Dat is niet verplicht. Maar door deze keuze hoeven we geen rekening te houden met de kracht van de as op de hefboom. Die kracht heeft toch een moment nul, doordat de arm van deze kracht nul is.}
Je hebt al een goed begin gemaakt door de situatie te schetsen. Teken nu eens de gewichtskracht Fgew die de last van 5kg op de hefboom uitoefent. Deze kracht is even groot als de zwaartekracht Fz=m×g=5×g en is verticaal omlaag gericht.
De arm van Fgew is de afstand vanaf het draaipunt S (de as) tot de pijl die de gewichtskracht voorstelt... maar wel de loodrechte afstand. Verleng eerst de pijl van Fgew vanuit de last L (5kg) naar boven. Deze lijn heet de werklijn van Fgew. Daarna teken je de arm, vanuit de as loodrecht op de werklijn. De arm van Fgew snijdt de werklijn in een punt C. Dit moet je daadwerkelijk tekenen; uit een verhaaltje wordt het niet duidelijk.
In de driehoek SLC is hoek alfa de hoek tussen SL en LC. De arm is SC.
sin(alfa)=SC/SL=arm/0,5m → arm=0,5×sin(alfa)
Als de hefboom in evenwicht is, geldt voor de gevraagde kracht F dat F×arm=Fgew×arm →
F×0,10=(5×g)×{0,5×sin(alfa)}. Voor een gegeven alfa kun je de grootte van F hiermee berekenen.
Nog een kanttekening bij jouw "(X * 10cm = 5 kg * 50cm ==> X = 25 kg) Dit is dus voor een horizontale hefboom die in evenwicht moet zijn." Dat klopt ongeveer voor een horizontale hefboom die kan draaien om een horizontale as. Het klopt ongeveer: alleen zolang de hefboom nog horizontaal is; en je moet in de hefboomwet eigenlijk geen massa (kg) invullen maar kracht (N).
Groeten, Jaap Koole
