Dit is wat ik al had van vraag 1:

A= λ*N= λ*No*2^(-t/1,6*10^3)

No=226*10^-27*1,66  (WEET NIET 100% zeker of dit klopt)

en hoe bereken je λ?

(Als ik deze gegevens eens wist zou ik wel verder kunnen :) )

De uitkomsten van vraag 1 horen de volgende te zijn:

Ao= 4,2*10⁵ Bq
A_1/2= 2,1* 10⁵ Bq

Kan iemand me helpen met deze vraag?

Voor vraag 2 heb ik nog meer hulp nodig denk ik, ik weet nl gewoon niet hoe eraan te beginnen.... :(

De juiste antwoorden van vraag 2 zijn:

a) λ=2,04/h=5,67*10^-4 /s            T_1/2 =0,122*10⁴ s

b)No= 1,91*10¹⁷

Zou iemand me kunnen helpen?

Vriendelijke Groeten, Doky

 

 

Dag Doky Ulan,

Voordat je begint met formules te gooien:

één becquerel betekent één desintegratie per seconde. Je hebt een aantal kernen gegeven gekregen 3·10^6 stuks, en een halfwaardetijd in jaren.

Het komt er dus op neer te bepalen hoeveel er in die eerste seconde vervallen, en voor het tweede deel hoeveel er nog over zijn en dáárvan nog vervallen in de eerste seconde na die 1600 jaar.

Het aantal van 226 kerndeeltjes waaruit de kern van deze Radon-isotoop bestaat doet niet terzake .

Verder kán je antwoordenboekje niet kloppen. Als er van die 3 000 000 kernen in die eerste seconde al 400 000  vervallen hou je dat tempo nooit 1600 jaar vol om met 1 500 000 kernen te eindigen.

Ergens kloppen je gegevens of je antwoordenboekje niet. Kijk nog eens goed naar typefouten voordat we verder gaan sukkelen?

groet, Jan

 

Dag Doky,
Bij vraag 1 gebruik je de juiste formule A=λ×N. Als je zo'n formule gebruikt, moet je je afvragen wat elk symbool betekent. Voor N vul je de massa van een kern in. Dat is niet juist. Zoek eens in je leerboek op wat N betekent... En zoek dan meteen een formule waarmee je de desintegratieconstante λ kunt berekenen als de halveringstijd τ bekend is.
Bereken dan eerst de activiteit op t=0 met A=λ×N en de gevonden formule voor λ, zonder jouw No*2^(-t/1,6*10^3).
Tweede deel van vraag 1: welk deel van de oorspronkelijke activiteit verwacht je na het verstrijken van de halveringstijd  τ?
Overigens stemt de uitkomst mijns inziens niet overeen met de gegevens. Als de straal niet 3×10⁶ maar 3×10¹⁶ kernen bevat, klopt de uitkomst A(0)=4,2×10⁵ Bq wél.
Groeten, Jaap Koole

Dag Doky,
Vraag 2: plan van aanpak.
Het verwachte verband tussen de gegeven activiteit A(t) en het tijdstip t is A(t)=A(0)×e^–λt.
Om goed gebruik te maken van de vijf metingen, maak je een diagram met de tijd horizontaal. Als je echter A(t) verticaal uitzet, krijg je een gebogen grafiek vanwege de e-macht. Het is lastig om precieze informatie te halen uit een gebogen grafiek. Daarom zorgen we voor een rechte grafiek, door verticaal niet A(t) uit te zetten maar ln{A(t)}. Je krijgt dan een rechte, dalende grafiek die niet door de oorsprong voert.
Voeg daartoe een derde kolom aan de tabel toe. Daarin zet je de waarden van ln{A(t)}. Deze bereken je met je rekenmachine aan de hand van de waarden van de waarden van A(t) uit de tweede kolom.
Maak een diagram: horizontaal de tijd t; verticaal ln{A(t)} uit je derde kolom. Trek een rechte grafiek die goed aansluit bij de meetpunten.
Vraag 2a: nemen we bij A(t)=A(0)×e^–λt links en rechts de natuurlijke logaritme, dan krijg je ln{A(t)}=ln{A(0)×e^–λt}=ln{A(0)}+ln{e^–λt}=ln{A(0)}–λ×t×ln{e}=ln{A(0)}–λ×t ofte wel
ln{A(t)}=–λ×t+ln{A(0)}
In je diagram staat verticaal ln{A(t)}; wiskundig is dat y.
Rechts van het gelijkteken hebben we –λ×t+ln{A(0)}.
Hierin komt t overeen met x ("iks"); komt –λ overeen met de steilheid van de grafiek en komt ln{A(0)} overeen met het snijpunt van de grafiek met de verticale as.
Bepaal de steilheid van de grafiek: "stukje omlaag gedeeld door stukje opzij" (steilheid is hier negatief). Die steilheid is –λ; λ is een positief getal. Je zou moeten vinden λ=2,04 1/h.
Vervolgens gebruik je λ=ln(2)/τ om de halfwaardetijd τ te berekenen.
Vraag 2b. Lees in het diagram het snijpunt met de verticale as af. Dat is ln{A(0)}. Het snijpunt zou moeten liggen bij ln{A(0)}=32,3 op de verticale as.
Hieruit kun je A(0) berekenen. Via A(0)=λ×N(0) bereken je N(0).
Groeten, Jaap Koole

Dag Jaap,

moet ik  nu alles in seconden zetten zoals Jan beweert?

Dan wordt: halveringstijd=1,6*10^3 jaar= 2,2*10^10 seconde

N= aantal deeltjes

desintegratieconstante=ln2/halveringstijd=ln2/2,2*10^10s= 3,15*10^-11/s

 

Dit is alles wat ik er tot nu toe van bak,

Grtz, Doky

 

Ik ben nu bezig met de grafiek maar nog iets over vraag 1, volgens mij zal je wel gelijk hebben 10^-16 ipv 10^-6 er staan wel vaker fouten in de opgaven in deze bundel dus ja :( sorry hoor....

Groeten, Doky

CORRECTIE : 10^16

Dag Doky,
Vraag 1.... de halfwaardetijd in seconde omrekenen? Jan heeft vanzelfsprekend gelijk.
Maar ehh... hoeveel seconden heeft een jaar volgens jou?
Groeten, Jaap Koole

Vraag 2a: -λ=richtingscoefficient van de rechte f = -2,04

Dus λ=2,04/h=2,04/ (60*60 s)=5,66*10^-4

 

 λ=ln(2)/τ _________de halfwaardetijd τ = ln2/5,66*10^-4=1223 jaar

Mijn nieuwe vraag moet je die jaren telkens naar seconden omzetten??? om de halfwaardetijd te berekenen???

Groetjes Doky

halveringstijd=1,6*10^3 jaar= 5*10^10 seconden

1jaar= 365*24*60*60 seconden

desintegratieconstante=ln2/halveringstijd=ln2/5*10^10s= 1,39*10^-11/s

Maar WAAROM moet je die omzetten naar seconden? Moet je dat ALTIJD doen?

Groetjes Doky

Hartelijk dank Jaap voor de uitleg bij vraag 2, die begrijp ik alvast alleen zou ik nooit op ln(A) gekomen zijn !!!! Best wel een ingewikkelde vraag...

Om goed gebruik te maken van de vijf metingen, maak je een diagram met de tijd horizontaal.   Als je echter A(t) verticaal uitzet, krijg je een gebogen grafiek vanwege de e-macht. Het is lastig om precieze informatie te halen uit een gebogen grafiek. Daarom zorgen we voor een rechte grafiek, door verticaal niet A(t) uit te zetten MAAR ln{A(t)}.
t (H)
Ln (A)
1
30,28
2
28,24
3
26,20
4
24,16
5
22,12


Maak een grafiek met f(x)=Ln{A(t)}    waarbij lnA op de y-as, t op de x-as

Vraag 2a: nemen we bij A(t)=Ao e^–λt links en rechts de natuurlijke logaritmen,                                                         dan krijg je ln{A(t)}=ln(Ao e^–λt)=ln(Ao)+ln(e^–λt)=ln(Ao)–λt ln(e)=ln(Ao)–λt                                                             ofwel
ln{A(t)}=–λt+ln(Ao).
Dan komt –λ overeen met de richtingscoëff. van de grafiek                                                                                            en komt ln(Ao) overeen met het snijpunt van de grafiek met de verticale as.
Rico bepalen: (30,28-22,12)/ ( 1-5)= -2,04= –λ;
dus λ= 2,04/h=2,04/(60*60)s= 5,67*10^-4/s
Vervolgens gebruik je λ=ln(2)/τ om de halfwaardetijd τ te berekenen.
 τ = ln(2)/λ= ln(2)/ (5,67*10^-4)=1222 s= 1,22*10^3 s

Vraag 2b. Lees in het diagram het snijpunt met de verticale as af. Dat is ln{Ao}. Hieruit kun je Ao berekenen. Via Ao=λ×No bereken je No.
Je kan ln(Ao) ook als volgt berekenen volgens mij:
30,28=-2,04*1+Ln(Ao) _________ ln(Ao)=32,32
No=32,32/2,04=15,84 deeltjes
En dit klopt niet met de antwoord sleutel   HELPT IEMAND ME ZOEKEN NAAR DE FOUT
Groeten, Doky

Dag Doky,
Vraag 2a
In je inzending "fout vraag b" heb je een eerdere eenheidfout met τ al verbeterd. De uitkomst τ=1,2×10³ s is juist.
Je mag zelf weten of je τ uitdrukt in s, h of jaar (en λ in 1/s, 1/h resp. 1/jaar), tenzij het anders in de opgave staat. Maar... als je werkt met de formule A=λ×N of met A=ln(2)/τ×N, moet λ in de eenheid 1/s (resp moet τ in s). Want de eenheid van activiteit is Bq=1/s; daar zit ook de seconde in. Onthoud: als je rekent met de activiteit A, moet λ in 1/s en moet τ in s.
Laten we dat eens doen bij vraag 2b...
Inderdaad is lnA(0)=32,32 → A(0)=e^32,32=1,1×10¹⁴ Bq. Dat is realistisch: vergelijk maar met de gegeven waarden van A in de tweede kolom van je tabel.
In de formule N(0)=A(0)/λ moet je λ invullen in de eenheid 1/s, dus λ=5,7×10^-4 1/s,
zodat N(0)=1,1×10¹⁴/(5,7×10^-4)=1,9×10¹⁷ kernen.
Hopelijk is de antwoordsleutel hiermee tevreden.
Groeten, Jaap Koole

 

Nou en of  is die antwoordsleutel tevreden!!! (met vraag 2)

Maar vraag een zit ik nog altijd vast.... :(

Grtz,

Doky

Dag Doky,
Vraag 1...
A=λ×N met A is de activiteit en N is het aantal aanwezige moederkernen op dat moment.
τ=1600 jaar=5,0×10¹⁰ s
λ=ln(2)/τ=ln(2)/(5,0×10¹⁰)=1,39×10^-11 1/s (dit had je zelf al gevonden)
N(0)=3×10¹⁶ deeltjes in de straal op t=0 (een ander aantal dan in de opgave staat)
A(0)=λ×N(0)=1,39×10^-11×3×10¹⁶=4,2×10⁵ Bq.
Tweede deel van vraag 1: na een tijdsduur τ is nog ongeveer de helft van het oude aantal kernen aanwezig. Als het aantal kernen is gehalveerd, is ook de activiteit gehalveerd wegens A=λ×N.
Groeten, Jaap Koole

Vreselijk bedankt Jaap voor alle moeite!!!!

Grtz, Doky

In mijn BINAS staan de 2 formules:

A(t)= -[delta]N(t) / [delta]t

A(t)= (ln2 / t1/2) * N(t)

wanneer moet je de ene en wanneer moet je de andere formule gebruiken?

Beide formules geven aan hoe het aantal radioactieve kernen afneemt.

A(t)= -[delta]N(t) / [delta]t

kun je gebruiken als je de activiteit (aantal vervallen/tijdseenheid) moet berekenen en gegeven is hoeveel kernen zijn vervallen (ΔN) in een bepaalde tijd (Δt).  In feite staat hier de definitie van activiteit: aantal/tijdseenheid. De uitkomst is echter een gemiddelde als Δt meer dan een halfwaarde tijd is (aan het begin vervallen meer kernen dan later:  eerst de 1/2 van het oorspronkelijke aantal, dan nog eens 1/4, dan  1/8, dan nog 1/16 enz). Hierbij is de halfwaardetijd niet bekend, maar wel het aantal kernen dat vervalt.

A(t)= (ln2 / t1/2) * N(t)

kun je gebruiken als je het aantal radioactieve kernen op enig moment t kent ( N(t) ) en dan wilt weten hoeveel kernen daarvan in een tijdseenheid (=de activiteit) vervallen op dat tijdstip t als de halfwaardetijd t_1/2 bekend is (alle t waarden in dezelfde eenheden: seconden, dagen of jaren). Hierbij is niet het aantal kernen dat vervalt bekend, maar wel de halfwaardetijd en het totaal aantal kernen.