Dag Anouk,
Je noteert W= 2pi/ T = 2pi/o,25= 8 pi/s. Echter, T staat voor de tijd van een gehele omwenteling en die is 1 seconde. Je noteert ook a= W²*r= 64 pi² m/s². Maar die a is de middelpuntzoekende versnelling, dus gericht naar het middelpunt van de ECB. Laten we het eens anders aanpakken, zonder de hoeksnelheid ω.
De gevraagde versnelling is a=Δv/Δt met Δv is de verandering van de snelheid (vector!) en Δt is de daarbij behorende tijdsduur, hier Δt=¼T=¼×1=¼.
De baansnelheid is v=afstand/tijdsduur. Kies hier als tijdsduur T, dan is de afstand een gehele omwenteling (omtrek van de cirkel). Dus v=(2×π×r)/T=(2×π×1)/1=2×π. Deze baansnelheid geldt voortdurend en is steeds gericht langs een raaklijn aan de cirkelbaan. (In het onderstaande is de tijdsduur Δt=¼T, volgens de opgave.)
Teken nu een bovenaanzicht van de ECB (aangenomen dat de steen in het horizontale vlak draait). Teken de steen op t=0 (bij voorbeeld rechts naast de oorsprong) en op t=¼T (recht boven de oorsprong). Op t=0 wijst de snelheidsvector v1 omhoog, rakend aan de cirkelbaan. Op t=¼T wijst de vector v2 horizontaal naar links. Om de versnelling a te berekenen, hebben we Δv=v2–v1 nodig (vectorieel verschil). Ofte wel v2=v1+Δv. Gevraagd is dus een Δv die, vectorieel opgeteld bij v1, als resultante de vector v2 geeft. Uit je tekening blijkt dat Δv naar links onder wijst (alle drie vectoren v1, v2 en Δv vanuit hetzelfde punt getekend). Omdat v1=v2=2×π, is Δv volgens Pythagoras gelijk aan √{(2×π)²+(2×π)²}=√(8×π²)=π√8.
De bijbehorende tijdsduur is Δt=¼T=¼.
Tenslotte is de gevraagde versnelling a=Δv/Δt=(π√8)/(¼)=4×π×√8=π×√(4²×8)=π×√128.
Groeten,
Jaap Koole

Hallo Jaap, bedankt voor de snelle reactie!

Toch begrijp ik nog niet alles voor 100%...

Ik dacht dat de grootte van de  baansnelheid voor elk punt rakend aan de cirkelbaan dezelfde was. Maar je schrijft het volgende.... Op t=¼T wijst de vector v2 horizontaal naar links. Om de versnelling a te berekenen, hebben we Δv=v2–v1 nodig (vectorieel verschil). Oftewel v2=v1+Δv. Gevraagd is dus een Δv die, vectorieel opgeteld bij v1, als resultante de vector v2 geeft. Uit je tekening blijkt dat Δv naar links onder wijst (alle drie vectoren v1, v2 en Δv vanuit hetzelfde punt getekend). Tot hier toe ben ik helemaal mee ... Maar dan begint je delta v uit te rekenen, waarom moet dat zo, ik dacht dat daar ook de bovenstaande regel van de baansnelheid gold... Niet dus... en waarom eigenlijk niet? Zou je me dat ook eens kunnen uitleggen? De rest van jouw uitleg was gemakkelijk te volgen en daar ben ik het dan ook mee eens... Alvast Bedankt dat je me geholpen hebt...

Groetjes, Anouk V.L.

Dag Anouk,
Inderdaad is de GROOTTE van de baansnelheid bij een ECB constant. Daarom heet zij immers een eenparige cirkelbeweging. Maar zoals je weet, is de snelheid een vector. De richting van de snelheid verandert wel voortdurend: eerst omhoog, dan naar links, dan omlaag, dan naar rechts, dan weer omhoog enz. In dit vraagstuk is er een versnelling: de snelheid verandert immers. Niet van grootte maar wel van richting.
In figuur 1 is de cirkelbaan om het middelpunt M getekend.



Op t=0 is de steen in punt A, rechts van M. Een kwart T later is de steen in punt B, boven M. In A en B is de snelheid voorgesteld als een vette pijl vA resp. vB. (De pijlen zouden even lang moeten zijn. Helaas had ik altijd onvoldoendes voor tekenen...)

In figuur 2 is vB verplaatst naar punt A, zodat we de verschilsnelheid Δv=v2–v1 kunnen gaan zoeken.



In figuur 3 is Δv getekend als een vette pijl die naar linksonder wijst.



Ga na dat volgens de parallellogrammethode geldt v2=Δv+v1 (v2 is diagonaal in het parallellogram met zijden Δv en v1). De vette pijl naar linksonder is even lang als de tegenoverliggende zijde van het parallellogram waar ook Δv bij staat. We wisten al dat v1=2×π en v2=2×π. Volgens Pythagoras is nu (Δv)²=(v1)²+(v2)²=(2×π)²+(2×π)²=4×π²+4×π²=8×π², zodat Δv=√(8×π²)=π√8.
Stel vervolgvragen als iets niet duidelijk is.
Groeten, Jaap Koole

Bedankt voor je hulp! Ik begrijp het nu al iets beter!!!

Groetjes,

Anouk V.L.

Beste,

Ik volg de redenering van de oplossing, maar wat is er fout met de redenering via de hoeksnelheid?

a=omega^2  *  r

= (2*pi/periode)^2  * r

met de gegevens ingevuld

= 4 * pi^2  

a is toch constant bij een ECB en dan is de gemiddelde snelheid toch gelijk aan de ogenblikkelijke? 

Met de opgebouwde redenering die tot het verwachte antwoord leidt, zou dat dus willen zeggen dat na 1/2 periode de gemiddelde versnelling nul is?

Moet men om duidelijk te zijn de vraagstelling niet verduidelijken met 'de gemiddelde versnellingsvector heeft dan een grootte van...' of is dat een foute vraagstelling?

Dank voor de verduidelijking (als die er komt want ik zie net dat dit een post van 2007 is :-(

Doordat je een vraag stelt komt de oude vraag weer in zicht...

Je hebt gelijk dat bij een ECB (ik maar denken dat dat de Europese Centrale Bank is) ofwel eenparige cirkelbeweging de versnelling langs de straal is gericht en de grootte v²/r heeft ofwel in dit geval  4π²   m/s²  ongeacht of je dit nu na een 1/4 seconde of 1 seconde of welke tijd dan ook neemt.

Evenwel in dit geval dien je alleen de begin- en eindsituatie in ogenschouw te nemen. Dan heeft het deeltje 2 vectorsnelheden en wordt de gemiddelde versnelling gegeven door Δv/Δt  (v als vector). De Δv is hier de vector die de twee snelheidsvectoren verbindt zoals Jaap in zijn tekeningen al aangaf. Dan kun we wat meetkunde erop loslaten om de grootte van de gemiddelde a vector te vinden.

Ik vind het echter een slechte vraag want uit het gegeven dat de steen een cirkelvormige beweging uitvoert (al dan niet rondom het ECB ;-) ) geeft al aan dat de gemiddelde versnelling = de actuele versnelling = radiaal gericht en grootte v²/r  heeft.

Dit is niet een vraag die ik zo ooit als repetitievraag zou stellen want het gesuggereerde antwoord is m.i. fout.

Wel als je zegt "de steen volgt een kromme baan en heeft op tijdstip 1 een snelheidsvector zus en op tijdstip 2 een snelheidsvector zo. Bereken de gemiddelde versnelling"