Dag Marijn,

Je schiet een kogel af met een geweer dat vast op een vlot bevestigd is. De wet van behoud van impuls zegt dat de totale impuls van het systeem behouden blijft. Voordat je schoot lag alles netjes stil, totale impuls p = m·v (vlot) + m·v (kogel) gelijk aan 0, want van allebei is de snelheid 0 m/s.

Als je schiet gaat de kogel bijvoorbeeld naar rechts en het vlot daardoor naar links, dat voel je op je klompen.  Als we nou voor het gemak eens even stellen dat de kogel even zwaar is als het vlot, massa 1 kg: totale impuls p = m·v (vlot) + m·v (kogel) = 1·v(vlot) + 1·v(kogel) moet gelijk aan 0 blijven. Dat kan dus alleen maar als de twee snelheden opgeteld 0 zijn

Snelheid is een vectoriële grootheid, dwz dat de richting belangrijk is. Tegengestelde richtingen krijgen gewoon een tegengesteld teken, bijvoorbeeld p= 1·2 + 1·(-2)=2 - 2 = 0 als ze allebei de absolute snelheid van 2 m/s zouden krijgen (en bij gelijke massa's zou dat kunnen).

Een eindje verderop botst die kogel op een schietschijf die ook op datzelfde vlot bevestigd zit, en blijft in die schietschijf steken. Die kogel heeft nog steeds die snelheid naar rechts t.o.v. het vlot, het vlot nog steeds naar links t.o.v. de kogel. Ook voor deze botsing gaat de wet van behoud van impuls op. De kogel geeft het vlot dus een duw terug naar rechts. Het vlot (en daarmee ook de kogel in die schietschijf) valt weer stil.

Door het tijdsverschil tussen de twee gebeurtenissen zal het vlot dus met elk schot een eindje naar links opschuiven, weer stilvallen, naar links opschuiven, stilvallen enz. En als je in zo'n tempo weet te schieten dat je elke keer een kogel afschiet precies wanneer de vorige kogel de schietschijf raakt, blijft je vlot gewoon stilliggen.  

Hierbij laten we natuurlijk wél alle wrijving buiten beschouwing, plus het feit dat je met die kogel ook een hoop gasmoleculen afschiet die de schietschijf niet zullen raken en meer van dat soort details die roet in het eten kunnen gooien.

Groet, Jan

Dag Martijn en Jan,

ik wil er even op wijzen dat de uitspraak:

En als je in zo'n tempo weet te schieten dat je elke keer een kogel afschiet precies wanneer de vorige kogel de schietschijf raakt, blijft je vlot gewoon stilliggen. 

niet helemaal klopt.

Ik zal het vanuit een andere manier belichten: 

Je moet namelijk niet vergeten dat het behoud van impuls gebaseerd is op de eerste wet van newton, wat voor dit vlot betekend: Als er geen kracht van buitenaf op het vlot werkt, blijft het zwaartepunt van het vlot op dezelfde plek.

Het zwaartepunt blijft dus liggen waar het ligt, maar binnen het vlot zal het zwaartepunt verschuiven richting de schietschijf. Het vlot zal dan in de andere richting moeten wegdrijven om het daar te houden. (maar nooit meer dan zijn eigen lengte)

Als de kogels in een constant tempo worden afgevuurd, zodat er steeds 1 kogel in de lucht is, zal het zwaartepunt zich met een constante snelheid verplaatsen, en het vlot zal dan ook met een constante snelheid de andere kant op wegdrijven. (en dus niet blijven stil liggen)

groeten,

René 

Dag Martijn, René,

Da's een goeie. Dat moet ik eens even laten bezinken.

Groet, Jan

Beste Martijn, Jan en Rene,

Volgens mij heeft Rene helemaal gelijk, maar Jan ook. Hoe dat kan? Zie hier.

Rene heeft natuurlijk gelijk als er alleen naar het totale systeem gekeken wordt: vlot + kogel(s). Dat systeem houdt een constante snelheid en als dat in het begin 0 is, blijft het dus 0.

Wanneer je het vlot zo 'prepareerd' dat de kogel precies de schijf raakt als de vorige weg wordt geschoten, maar je laat het vlot (dus exclusief de kogel!!!) stilliggen, dan blijft dat inderdaad het geval, dus ook Jan heeft gelijk. Het massamiddelpunt van het vlot plus kogel verschuift dan natuurlijk wel, en wel met de snelheid
v_totaal = v_kogel*m_kogel/(m_vlot +m_kogel).

Dit gaat zo door tot de kogels in het geweer op zijn, waarna de laatste kogel de schijf raakt en het vlot (inclusief de laatste kogel) netjes met v = v_totaal gaat bewegen.

Dit 'prepareren' kan je alleen maar doen door tijdens het schieten het vlot stil te leggen of te beginnen als het vlot snelheid v_totaal had. In het laatste geval is het duidelijk dat het vlot (zonder kogels) zoals Rene al zei alleen
ten opzichte van het massamiddelpunt (dat een snelheid heeft!) verschuift en wel maximaal de lengte van het vlot. In het eerste geval voert een extern object een kracht uit om het vlot stil te leggen en daarmee het massamiddelpunt een snelheid te geven. Daarmee geldt "Als er geen kracht van buitenaf op het vlot werkt, blijft het zwaartepunt van het vlot op dezelfde plek." dus niet meer en heeft het hele systeem daardoor een snelheid gekregen.

Kunnen jullie je in deze verklaring vinden? 

Groet,
Melvin