dag BoogyMan,

Hopend dat de luchtweerstand buiten beschouwing mag blijven:

als je een bal vrij laat vallen vanaf een bepaalde hoogte zal die met een bepaalde snelheid de grond bereiken. Omdat je weet hoeveel "hoogte-energie"  E_h= mgh de bal had op de hoogte waarop je losliet, weet je ook met hoeveel bewegingsenergie E_kin = ½mv_h² de bal de grond zal raken. (v_h gebruik ik hier voor de snelheid als gevolg van de hoogte)

mgh=½mv_h², en met een beetje wiskunde moet je hieruit v ofwel die snelheid kunnen berekenen.

Hééft die bal al een beginsnelheid vóórdat hij vrij begint te vallen, dan heeft hij al een beginenergie E_b=½mv_b² .

Je moet dus weten op welke hoogte je worp ophield, en daarmee die v_h uitrekenen. Dan moet je de snelheid kennen waarmee de bal de grond raakt, dat is de som van v_h en v_b, dus kun je v_b uitrekenen. En als je v_b kent, dan kun je ½mv_b² uitrekenen, ofwel de energie E_b die je met je worp aan de bal gaf.

Dat leek me wat je wou weten. Stel je de volgende keer je vraag ietsje duidelijker?

Groet, Jan

Dag BoogyMan en Jan,
Ik snap Jans uitwerking nog niet. Vooral bij "Dan moet je de snelheid kennen waarmee de bal de grond raakt, dat is de som van v_h en v_b". Kennelijk meet (bepaalt) Jan de snelheid waarmee de bal de grond treft: goed plan. Maar "dat is de som van v_h en v_b"?
Ik versta de vraagstelling als volgt. Op een beginhoogte h₀ is de bal in rust. Een neerwaartse spierkracht F_spier (omlaag gooien) en de zwaartekracht F_z brengen de bal in beweging, omlaag. Na een gedeelte van h₀ stopt F_spier en blijft F_z werkzaam. De bal treft de grond met een snelheid v_grond. De gevraagde energie die jij toevoegt tijdens het omlaag gooien, is even groot als de arbeid van F_spier over het eerste gedeelte van h₀. Laten we daarom deze W_spier berekenen.
m×g×h₀+W_spier=½×m×v_grond² → W_spier=½×m×v_grond²−m×g×h₀
Meten/bepalen: de massa m, de snelheid v_grond waarmee de bal de grond treft, de hoogte h₀ waarop de bal vanuit rust in beweging wordt gebracht.
Komen de uitwerkingen van Jan en mij op hetzelfde neer? Of is er een verschil van inzicht over BoogyMans vraagstelling? Of doe ik iets fout?
Groeten, Jaap Koole

Beste BoogyMan en Jaap,

Volgens mij zeggen Jaap en ik allebei (vrijwel) precies hetzelfde, alleen Jaap beschrijft de zaak direct in termen van arbeid en energie, terwijl ik uitga van de snelheden waaruit we die energie tenslotte gaan berekenen. Heel erg duidelijk zijn we misschien geen van tweeën.......

Een spier geeft een snelheid en daarmee bewegingsenergie aan de bal. Deze snelheid noemde ik v_b. Jaap schrijft: W_spier . De energie die daarbij hoort is ½mv_b².

Door het vallen komt daar nog extra snelheid bij. Die noem ik v_h, de snelheid die hij krijgt alleen door het vallen. Jaap schrijft: m×g×h₀. Ik schrijf: mgh=½mv_h², en daarmee zeggen we dus weeral hetzelfde.

Dan zegt Jaap in een energievergelijking: m×g×h₀+W_spier=½×m×v_grond²

Ik schrijf (even in volgorde van Jaap's formule): de som van v_h en v_b  is de snelheid waarmee de bal de grond raakt, en dqaarmee zeggen we dus eigenlijk weeral hetzelfde.

Jaap schrijft: Meten/bepalen: de massa m, de snelheid v_grond waarmee de bal de grond treft, de hoogte h₀ waarop de bal vanuit rust in beweging wordt gebracht.

Ik schrijf: Je moet dus kennen de snelheid waarmee de bal de grond raakt, en op welke hoogte je worp ophield. Ik noemde alleen de massa niet, voor de rest lijken we het weer roerend eens.

Jaap en ik hebben wel een verschilpunt, en dat is dat Jaap uitgaat van de hoogte aan het begin van de worp, en ik van de hoogte aan het eind van de worp. Jaap is hier volgens mij inderdaad correct bij nader inzien. Daarbij moet je echter wél veronderstellen dat er inderdaad netjes in een rechte lijn verticaal wordt geworpen, en niet in een boogje over je schouder.

Mijn conclusie: we zeiden in wezen hetzelfde, waarbij ik nog een klein foutje maakte.

Groet, Jan

Dag Jan,
Het lukt me nog niet in te zien dat jij en ik met onze uitwerkingen (met je aanpassing dat we uitgaan van de hoogte aan het begin van de worp) vrijwel hetzelfde zeggen. De beide uitwerkingen lijken me wezenlijk verschillend.
Ik neem een getallenvoorbeeld ter wille van de duidelijkheid. Alle getallen worden opgevat als exact; g=9,8 en niet 9,81 m/s²; tussentijds niet afronden; expres te veel significante cijfers laten staan om verwarring over getallen te voorkómen. De worp is precies in de richting van de valversnelling. Wrijving, corioliskracht enz. worden verwaarloosd.
Een steen van 5kg bevindt zich in rust in punt A op 13m boven de grond. Een spierkracht Fsp=31N werkt over een afstand van 2m tot aan punt B. B is 13-2=11m boven de grond. Over die afstand AB werkt ook de zwaartekracht Fz. Vanaf B tot de grond (punt C) werkt alleen Fz.
Eerst bereken ik de snelheid vC waarmee de steen de grond treft:
½×m×vC²=Wz+Wsp=Fz×AC+Fsp×AB → ½×5×vC²=5×9,8×13+31×2=699 → vC=16,721 m/s

Nu volg ik jouw manier (doe ik dat goed?)
"Je moet dus weten op welke hoogte je worp ophield, en daarmee die v_h uitrekenen." Dit heb je aangepast, zodat ik aanneem "Je moet dus weten op welke hoogte je worp begon, en daarmee die v_h uitrekenen." De worp begon in A, op 13m boven de grond.
Nu vh uitrekenen: ½×m×vh²=m×g×AC → ½×vh²=g×AC=9,8×13=127,4 → vh=15,962 m/s
"Dan moet je de snelheid kennen waarmee de bal de grond raakt, dat is de som van v_h en v_b, dus kun je v_b uitrekenen." De bal raakt de grond met vC=vh+vb=16,721 m/s (zie boven) →
VC=vh+vb=15,962+vb=16,721 → vb=16,721-15,962=0,758788 m/s.
"En als je v_b kent, dan kun je ½mv_b² uitrekenen, ofwel de energie E_b die je met je worp aan de bal gaf." Dat wordt: Eb=½mv_b²=½×5×0,758788²=1,4394 J. Tot zover jouw werkwijze.

Volgens mijn uitwerking voeg je echter aan de steen toe een hoeveelheid energie die even groot is als de arbeid van Fsp. Dat is Wsp=Fsp×AB=31×2=62 J.
De waarden 1,4394 J en 62 J zijn niet bij benadering gelijk. Dat betekent toch dat jij en ik met onze uitwerkingen niet hetzelfde zeggen?
In je uitwerking begrijp ik niet "de snelheid kennen waarmee de bal de grond raakt, dat is de som van v_h en v_b". Zou je dat aan de hand van het getallenvoorbeeld kunnen toelichten?
Groeten, Jaap Koole