dag Erik,

Je hebt hier twee onbekenden, namelijk de brandpuntsafstand en de beeldafstand.
Dus moeten we op zoek naar twee vergelijkingen. Eigenlijk is dit puur een wiskundesommetje

We kennen de dunne-lenzen-formule:



kun je die twee keer zo ver mogelijk invullen, één keer voor de eerste situatie:
Voorwerp staat 20 cm van een positieve lens, (da's alles wat we weten, f en b blijven dus letters)

en ook nog een tweede keer voor
Wanneer het voorwerp 4 cm naar de lens wordt geplaatst (v wordt dus 16 cm), moet het scherm 2,7 cm naar achter.
bedenk hierbij dat je nog steeds b niet weet, maar dat je wél weet dat de beeldafstand hier de oude beeldafstand b PLUS 2,7 cm is. 

en daarna wordt het rekenwerk om dit stelsel van twee vergelijkingen op te lossen.
Gaat dat lukken? Zo nee, waarop loop je vast? 

Groet, Jan

 

Hoi Jan,

Zou je hem voor mij eens willen oplossen, ik zou niet weten hoe ik het moet berekening 1/f = 1/20 + 1/b   en 1/f = 1/16 + 1/ b +2,7.

Alvast bedankt voor de uitwerking,  Erik

Dag Erik,

Hoe goedbedoeld je verzoek ook moge zijn, dat doen we hier niet. Want als dat bekend wordt kunnen we op den duur niks anders gaan doen dan dagelijks tientallen uitwerkingen gaan zitten schrijven voor mensen die er zelf te lui voor zijn.

Ik wil je met plezier door het proces heen leiden.

Je twee vergelijkingen zijn correct, en nou zijn we dus de natuurkunde voorbij. 

1. stel de twee rechterleden zijn gelijk aan elkaar, want die zijn immers allebei gelijk aan 1/f. 
2. herschrijf zó dat de breuken mét b samen aan  één kant en de breuken zonder b samen aan de andere kant van het =teken staan.
3. breng de b-breuken naar gelijke noemer zodat je ze kunt optellen, en reken de cijferbreuken uit tot één breuk. 
4. herschrijf wat je nu hebt tot een kwadratische vergelijking ...b² + ...b + .... = 0
5. los b op met de abc-formule
6. vul b in in beide oorspronkelijke vergelijkingen, als het goed is (dwz, als je geen rekenfouten gemaakt hebt) leveren ze beide dezelfde waarde voor f.

als je ergens vastloopt, vertel maar wat je tót die stap al voor elkaar had en dan gaan we vandaar af verder.

Groet, Jan

Oke, Jan

Ik loop vast op het volgende : 1/b - 1/b+2,7 = -0,0125 (= 1/20 - 1/16)
Hoe schrijf ik 1/b - 1/b+2,7 uit ?

Erik

net andersom, 1/16 - 1/20

breuken op gelijke noemer brengen

bijvoorbeeld 

Oke jan,

1/b-1/b+2,7 = b+2,7/2b + 2,7b - b/2b + 2,7b = 2b+2,7b/2b + 2,7b = 1 ???

noemer gelijk maken, wordt 2b + 2,7b toch ?
teller 1e wordt b + 2,7 ?
teller 2e wordt b ?

klopt dit ?

Erik

nee, dat wordt, analoog aan het voorbeeld dat ik gaf, de ene noemer keer de andere noemer, b(b+2,7) dus.
Je tellers zijn wel goed.

Oke Jan,

Dus dan wordt het b+2,7/b(b+2,7) - b/b(b+2,7) = 2,7 / b(b+2,7)
Wordt 2,7/ 2b+2,7b = 0,0125=> 2,7/0,0125 = 2b+2,7b => 216 =2b + 2,7b
216 = 4,7b => b = 216/4,7 => b =45,957.

1/f = 1/16 + 1/45,957 => 0,0842 => f = 11,868   klopt dit ?

correct haakjes wegwerken:
b(b+2,7) = b² + 2,7b

dat die brandpuntsafstand van 11,9 cm niet kán kloppen kun je nagaan als je beide oorspronkelijke vergelijkingen invult. Want die moeten met je gevonden b en f beide kloppen. En dat doen ze niet 

Je hebt blijkbaar véél moeite met wat nog betrekkelijk basis-wiskunde is (breuken op gelijke noemer brengen, haakjes wegwerken, wat nog?) . Probeer dat (terug) op peil te krijgen, anders wordt elk natuurkunde-, scheikunde- of economiesommetje een kwelling. 

oke, Jan.

Dus abc-formule : b² +2,7b - 0,0125 = 0
-2,7 - V (2,7)² - 4.1.-0,0125 / 2.1 = -2,704
-2,7 +V (2,7)² - 4.1.-0,0125 / 2.1 = 0,0046

klopt dit ?

gr.

Erik

nee, als je de breuken links op gelijke noemer hebt gebracht en opgeteld ben je nu zó ver.



en dat ga je nu moeten herschrijven tot ...b² ± ...b ± ... = 0

0,0125 b² + 0.03375 b = b + 2,7 -b
0,0125 b² + 0,03375 b- 2,7 =0

vermendigvuldig met 80 wordt : b² + 2,7 b -216 =0
vervolgens de abc-formule gebruiken wordt b = -16,11 en b = 13,41

klopt dit

Nou zijn we er 

Voor een positieve lens is een negatieve beeldafstand niet reëel, en deze waarde gaat dus niet mee, blijft over b=13,41 cm

Nou nog even f berekenen door deze 13,41 in beide vergelijkingen in te vullen. Als je dan in beide vergelijkingen een zelfde f vindt (ergens tussen 7 en 9 cm) ben je klaar en weet je zeker dat je geen rekenfouten meer hebt gemaakt. 

Ging moeizaam, maar vast veel geleerd. 

(en vergeet niet ergens oefeningen te zoeken op breuken, haakjes wegwerken e.d. want die vaardigheden móet je (terug)krijgen)

Groet, Jan

hartstikke bedankt  Jan !

f= 8 cm

Yep :)

fijne dag verder,
Jan