Vaste katrollen buigen de nodige (span)kracht alleen in een andere richting. Losse katrollen halveren de kracht maar daarvoor moet je wel 2x zoveel touw trekken (zodat de arbeid W = F.s gelijk blijft: halve kracht, dubbele afstand): de katrol moet om 1 m te stijgen aan beide kanten 1 m touw inhalen (totaal 2 m).

Kamiel kan maximaal 600 N trekken en "dus" moeten de katrollen het gewicht van de olifant, ca 140000 N tot minder dan 600 terugbrengen.
Dat zou 23,3 x minder moeten worden en 2⁵ = 32 kunnen doen met 5 katrollen zoals je al aangaf. Probleem is wel dat de losse katrollen ook nog eens 30 N wegen en deels in de berekening meegaan (de onderste katrol met olifant wordt door hogere katrollen gevoeld enz) .

Hoe het boek aan 12 katrollen komt (tenzij 2 x 6) begrijp ik niet helemaal...

"Een losse katrol zorgt ervoor dat de kracht dat je moet leveren gehalveerd wordt;"

Pas op met dat soort uitspraken, ze leiden net als hier bij jou nogal eens tot misverstanden.

Wat van belang is is aan hoeveel touwen het te hijsen gewicht feitelijk ophangt. Tel dus het aantal touwdelen dat korter wordt als je aan het hijsen bent. 1 losse katrol - t.o.v. een vaste katrol - verdubbelt dat aantal (1 touw wordt 2 touwen), en een extra losse katrol verdubbelt wéér (2 touwen worden 4 touwen). Maar dat verdubbelen is schijn: Het is geen kwestie van 2 x 2 maar eigenlijk een kwestie van 2 + 2.  . Want kijk maar, nóg een extra losse katrol erbij verdubbelt niet wéér, in plaats van 4 hangen er nu 6, er komen nu maar twee touwen bij.







In bovenstaande katrolsituatie hangt de stoel in feite aan 5 touwen. De kracht van 600 N wordt dus over 5 touwen verdeeld, en de spankracht in het touw is dus 120 N, afgezien van wrijving en het gewicht van het onderste blok en het touw zelf. Zoals Theo al opmerkte, we winnen nu wel aan kracht (maar 1/5 meer nodig) maar voor straf moeten we wél 5/1 x zoveel touw inhalen: als Annika de stoel 1 m omhoog wil krijgen zal ze 5 touwdelen een meter korter moeten maken, en dus 5 m touw moeten inhalen.

Het kan ook met veel minder, katrollen, met een zg samengestelde takel. Dan ben je wél aan het halveren voor élke losse katrol die je toevoegt.




Elke losse katrol halveert hier de kracht, (in de afbeelding is F dus nog maar 24 : 2 : 2 : 2 = 3 N ) . Voor je olifant, 5 losse katrollen dus, en voeg nog één vaste katrol toe om naar beneden te kunnen trekken en klaar.

Maar dit is een techniek die voor een praktische hijs veel te ingewikkeld is omdat je tevoren ook de lengte van elk touw heel precies moet gaan vaststellen en aanpassen: dit is dus een heel weinig flexibele configuratie en wordt in de praktijk alleen toegepast als het er om gaat om grote kracht te kunnen uitoefenen op zaken die maar heel weinig van hun plaats gaan, zoals in de zeilerij bij bijvoorbeeld giekneerhouders:


^{https://www.on-deck.nl/assortiment/dekbeslag/blokken/neerhouder-voor-kleine-boten-compleet.html}

Het rode takelsysteem wordt hier gebruikt om het gele aan te spannen.


Groet, Jan

Waaruit blijkt dat W gelijk moet blijven voor en na het katrol? Ik dacht dat dat enkel het geval was bij een constante snelheid/rust

kwestie van behoud van energie. Of je nu 10 m met 50 N trekt of 50 m met maar 10 N, in beide gevallen is de geleverde arbeid dezelfde. Alleen als je weinig kracht hebt is 50 m trekken aanlokkelijker. En zo krijgen we olifanten in de lucht. En piano's op een bovenverdieping.

Met voor of na een katrol heeft het niets te maken. Wel met wel of geen (los) katrol

Bedankt! Hoe zit het dan met een positieve totale W zodat de snelheid toeneemt? Hoe uit het behoud van energie zich in dat geval?

Als aan een systeem energie wordt toegevoegd (door trappen op een fiets, benzine in een motor, harder trekken dan nodig) dan wordt die energie in andere vormen omgezet. Alles wat niet in een andere vorm verdwijnt (vervorming, meer zwaarte-energie e.d.) verandert de kinetische energie (zoals de meeste boeken schrijven: W = ΔE_kin maar feitelijk is het W = ΔE_kin + ΔE_overig).

Dus stel dat je bij het olifanthijsen meer kracht levert dan nodig dan lever je meer arbeid en dan gaat het extra deel W = (F_tot - F_{min hijsen}).s over in kinetische energie: de olifant wordt sneller opgehesen omdat de hijssnelheid toeneemt (want de extra kracht levert met F=ma een versnelling a aan de olifant)

Het zelfde zou je hebben als je een olifant rechtstreeks kon optillen. Na een korte krachtinspanning om dat beest omhoog te krijgen, kost het verdere tillen niet meer kracht dan het gewicht van de olifant: eenparige stijgsnelheid, geen versnelling, netto kracht nul (hefkracht = gewicht).
Maar duw je harder dan gaat de olifant versneld omhoog met versnelling a = (F_hef - F_gewicht)/m_olifant .

Bedankt! En dan neem ik aan dat door het omzetten van meer chemische energie de wet van behoud van energie weer geldt?

Ik mag er bij vraagstukken over katrollen (als er niet gesproken wordt over toename van kinetische energie) dus vanuit gaan dat Wvoor gelijk is aan Wna? Om aan de hand van de toename van aantal touwen te berekenen wat de spierkracht is die persoon moet leveren om olifant van bepaald gewicht over bepaalde afstand op te tillen. 

Er is geen W_voor of W_na - er is alleen W_tijdens . Arbeid hevelt energie over van het ene naar het andere systeem. Zoals een bankoverschrijving de een armer maakt en de ander rijker. De overschrijving is er niet voor of na - alleen ertussenin.

Sorry maar ik begrijp dat niet helemaal. Hier is de arbeid voor het katrol toch 500 N*m en na het katrol 500 N*m? Er wordt dan wel energie overgeheveld (omgezet) maar er is geen verschil in kinetische energie, correct? De arbeid is in dit geval toch 0?

Nee,  je trekt aan de kabel en levert arbeid. Van jou op de olifant aan het andere einde. Die krijgt door het ophijsen evenveel zwaarte-energie erbij als jij aan energie verliest. De overgave gaat door arbeid.

De opmerking over een losse katrol bedoelde te zeggen dat alleen daarmee je steeds grotere lengtes touw kunt trekken (met minder kracht, maar zo dat F.s constant blijft) want met een vaste katrol kan dat niet: die verandert alleen maar de trekrichting maar de grootte van de kracht blijft hetzelfde (want de lengte van het te trekken touw laat zich niet veranderen)

Oke, het begint me duidelijker te worden. Bedankt voor uw hulp! :) 

Is er in dit geval een Wtot > 0 en dus een verschil in kinetische energie? Want er geldt toch eigenlijk dat Fres = 0 (vanwege Fz= Fspan op de olifant) en er dus geen arbeid wordt verricht en sprake is van Wtot = 0? Volgens mij haal ik het een en ander door elkaar..

Dag Suzie,

Arbeid betekent niet dat per se de kinetische energie van een voorwerp toe moet nemen. 

Als jij een auto over straat wegduwt met constante snelheid verricht je ook arbeid W=F·s : Die arbeid is dan gelijk aan de arbeid van de rolwrijving die tegen de bewegingsrichting in werkt.  

Een kracht uitoefenen op een veer betekent een toename van veerenergie: jij oefent een (in dit geval steeds groter wordende) kracht uit over de afstand van de indrukking of uitrekking. Jouw arbeid verandert de veerenergie.

word in gedachten even supersterk, haal die katrol weg en hijs die olifant gewoon aan één touw op Jij oefent via dat touw een arbeid uit op de olifant. De chemische energie van jouw spierkacht wordt omgezet in hoogte-energie van de olifant. 

en nu even die katrol er terug tussen: jij kunt nu toe met een kleinere kracht, maar zult voor straf een grotere weg moeten afleggen:
aan jouw
W=F·s
verandert per saldo niks.
Die olifant moet nog steeds evenver omhoog: aan de toename van zijn hoogte-energie
Ep= m.g.h
verandert ook niks. 

de twee formules lijken dan ook als twee druppels water op elkaar: een energie, een kracht en een afgelegde weg. 

groet, jan

Bedankt Jan! Dit begrijp ik volgens mij. Het enige waar ik nog mee zit is het verhaal van de olifant :) De arbeid die ik 'als ik super sterk was' verricht op de olifant is in dit geval toch net zo groot als de arbeid die de zwaartekracht uitoefent op de olifant? Dan zou er dus geen Wtot zijn en geen verschil in kinetische energie? 

Hierna zal ik jullie wel met rust laten haha, bedankt voor alle hulp Theo en Jan

en dus gaat, na een initiële versnelling om de boel vanuit stilstand op gang te brengen, de olifant met een constante snelheid omhoog. 

Maar ook als je minder sterk bent en katrollen gebruikt is de "arbeid die ik verricht op de olifant net zo groot als de arbeid die de zwaartekracht uitoefent op de olifant"
je levert je arbeid dan weliswaar met een bijvoorbeeld 6 x kleinere kracht dan die zwaartekracht, maar moet daarvoor dan ook wel 6 x zover lopen als dat de olifant omhoog gaat.



Je kunt ook een steeds toenemende kracht uitoefenen tijdens de hijs: een deel van de arbeid kruipt dan in de toename van hoogte-energie, de rest in een steeds toenemende bewegingsenergie. 

Dat hoeft niet per se, maar wat vaak wel helpt bij iets dat je nèt niet "vat" is de zaak een paar maanden te laten rusten. Dus is het kwartje nog net niet helemaal gevallen, leg het dan nu weg, en schrijf in je agenda om hier in september nog eens rustig naar te kijken. In veel gevallen zie je het dan  zomaar ineens. 

Groet, Jan

>de arbeid die de zwaartekracht uitoefent 

je snapt het nog steeds niet (en Jans verhaal over niet alle arbeid wordt kinetische energie is in een eerder antwoord ook al gegeven).
niets "oefent arbeid uit". Een kracht kan worden uitgeoefend.
Een kracht kan tot arbeid leiden. Arbeid geeft energie uitwisseling tussen systemen.
En als die energie niet in zwaarte-, warmte-, kern-,elektrische- of andere energieën gaat zitten, alleen DAN zal de kinetische energie toenemen.

Maar ga vooral eens terug naar je boeken en probeer het onderscheid tussen kracht, arbeid en energie te vatten. Want daardoor lopen we steeds in cirkeltjes en snap je het steeds weer niet.