Aantonen dat iets geen eenheid heeft.

Tom stelde deze vraag op 21 januari 2007 om 15:08.

Nu heb ik de volgende vraag in mijn boek staan, maar ik kom er niet uit:

Voor de luchtweerstand die een auto ondervindt blijkt de volgenden formule te gelden: Fw=1/2 . cw. p. A.v^2    Hierin is fw de luchtweerstand, p de dichtheid van de lucht, A het frontale oppervlak, en v de snelheid. Cw is voor de desbetreffende auto een constante die de invloed van de vorm van de auto op de luchtweerstand weergeeft.

Toon (uitgaande van de gegeven formule) dat cw, een constante is die geen eenheid heeft.

Reacties

Jan op 21 januari 2007 om 15:27

Vul in je formule op de plaats van elke grootheid de bijbehorende SI-eenheid in (uitgedrukt in een combinatie van de eenheden van de 7 basisgrootheden, zie BINAS tabel 3A).

bijvoorbeeld: F in basiseenheden is kg·m/s²

Dan ga je letterrekenen met je eenheden. Cw laat je als onbekende grootheid eventjes gewoon Cw.

 Dan kun je bijvoorbeeld een meter boven en deelstreep wegstrepen tegen een andere meter ónder een deelstreep, en blijft er als het goed is niks over als Cw = 1 (dwz zonder eenheid) 

  

Marieke op 13 januari 2019 om 15:57
Zou iemand hier verdere uitleg over kunnen geven. Ik begrijp het niet helemaal.
Theo de Klerk op 13 januari 2019 om 16:23
Alles wat je meet heeft een eenheid waarin je meet: 5 cm of 5 m maakt nogal een verschil in lengte!

Maar sommige variabelen geven verhoudingen aan. Bijv tussen cm en m is die verhouding  1 m/1 cm = 100 cm/1 cm = 100/1 = 100 
Verhoudingen (en daarmee ook percentages) zijn getallen. Ze hebben geen eenheid want ze geven het aantal keer aan dat de ene eenheid past in een andere eenheid. En uit bovenstaand voorbeeld zie je ook dat de eenheden (cm en m (die eerst in 100 cm is omgezet)) tegen elkaar "wegvallen" in de deling.

Verhoudingen en aantallen hebben geen dimensie. De rest wel.
5 kg:  eenheid kg
10 kg:  eenheid kg
verhouding tussen beide massa's:  5 kg/10 kg = 0,5  geen eenheid. De 5 kg is 0,5x zo groot als de 10 kg.

Zo is in de eerste posts de "vormfactor" Cw bekeken en die heeft ook geen eenheid. De luchtweerstand wordt bepaald door o.m. snelheid en oppervlak.  Als je van twee voorwerpen hun luchtweerstand vergelijkt dan doe je dat eigenlijk via Cw . Als de ene een Cw = 5 heeft en de ander een Cw = 2 dan zal de eerste 2,5 x zoveel last van luchtweerstand hebben dan de laatste (5/2) . Eigenlijk worden ze qua getal (5 of 2) allemaal vergeleken met een voorwerp dat Cw = 1 heeft.
Marieke op 13 januari 2019 om 16:30
Ik begrijp alles tot nu toe, maar hoe haal je de 0,5 dan weg?
Theo de Klerk op 13 januari 2019 om 16:36
Die 0,5 uit de weerstandsformule haal je niet weg - die blijft gewoon staan.
Dergelijke constanten kom je wel vaker tegen. Bijv. bij Ekin = 1/2 mv2 .
De mv2 heeft de eenheid (dimensie) van joule. Dus is die 1/2 dimensieloos. Maar kun je niet weghalen. Dat is deel van de uitkomst die ooit gemaakt is om de kinetische energie te bepalen.

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft twaalf appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)