druk in een ondergedompelde cilinder

Ad stelde deze vraag op 29 oktober 2006 om 21:35.
Ik heb een aan een zijde hermetisch afgesloten buis van 30 cm doorsnede en 80cm lengte, die dompel ik met de open zijde naar beneden rechtstandig in water. Hoe ver stijgt het water in de buis?

Reacties

Schipper op 30 oktober 2006 om 08:28

10 m waterkolom = 101325 Pa

0,8 m waterkolom = 0,8/10*101325 = 8106 Pa

 

 

De druk in de buis, als die boven water is, is dus 101325 Pa (P1).

Als de buis helemaal in het water zit is die dus 101325 + 8106 Pa (P2)

 

 

De inhoud van de lege buis reken je uit met behulp van V=PI/4*D^2*h (dat is V1)

 

 

Nu maak je gebruik van PV = nRT

 

 

Omdat in beide gevallen n hetzelfde is (er kan immers geen lucht in of uit de buis) geldt

(P1V1)/(RT) = (P2V2)/(RT).

R is de gasconstante en T blijft hetzelfde in beide gevallen dus geldt:

V2 = (P1V1)/P2

 

 

Nu kun je met behulp van de formule voor de inhoud van een cilinder (zie boven) de nieuwe hoogte uitrekenen.

 

 

Succes

Jaap op 30 oktober 2006 om 20:35

Dag Ad, Schipper,
Misschien is mijn denkraam te klein voor Schippers oplossing?
Volgens Schipper komt 10 meter waterkolom overeen met 101325 Pa. De hydrostatische druk van 10 meter water is echter ρ×g×h=998×9,81×10=98×10³ Pa.
Verder stelt Schipper de luchtdruk in de ondergedompelde buis gelijk aan de atmosferische druk plus de druk van 80 cm waterkolom. Uit Ads vraagstelling blijkt al dat het hoogteverschil tussen de bovenzijde van de buis (=externe waterspiegel) en de waterspiegel in de ondergedompelde buis kleiner wordt dan 80 cm.
Voor de hydrostatsiche druk bij de waterspiegel in de ondergedompelde buis geldt b+ρ×g×h2 met b is de atmosferische druk; ρ is de dichtheid van het water; g is de valversnelling; h2 is de hoogte van de luchtkolom in de ondergedompelde buis. De luchtdruk p2 in de ondergedompelde buis is even groot als deze hydrostatische druk, zodat p2=b+ρ×g×h2 [1].
Volgens de wet van Boyle geldt ook dat p2×V2=p1×V1 ofte wel p2×A×h2=p1×A×h1 met V1 is het volume van de lucht in de buis vóór het onderdompelen; V2 idem na onderdompelen; A is de dwarsdoorsnede van de buis. Hieruit volgt p2=p1×h1/h2=b×h1/h2 [2].
Uit [1] en [2] volgt b+ρ×g×h2=b×h1/h2, zodat ρ×g×h2²+b×h2−b×h1=0.
De positieve oplossing van deze vergelijking is h2=[−b+√(b²+4×ρ×g×b×h1)]/[2×ρ×g].
Met b=101325 Pa; ρ=998 kg/m³; g=9,8 m/s²; h1=0,80 m volgt h2=0,75 m.
Het water stijgt in de buis over een afstand van 0,80-0,75=0,05 m.
Of maak ik fouten?
Aangenomen is dat de temperatuur van de lucht in de buis tijdens het onderdompelen niet verandert; dat er geen warmteuitwisseling tussen de lucht in de buis en de omgeving is; dat de waterdampdruk in de ondergedompelde buis mag worden verwaarloosd.
Groeten, Jaap Koole

Schipper op 31 oktober 2006 om 08:23

Jaap,

Toch komen we op hetzelfde antwoord uit. Behalve dat ik inderdaad voor het gemakt 10 m water op 1 atm had gesteld, maar dat zit in de afronding. Volgens mij is de druk in de buis (als de bovenkant van de buis precies op oppervlakte hoogte is) de druk op 80 cm waterdiepte. Of zie ik nu iets over het hoofd?

Jaap op 31 oktober 2006 om 21:43

Dag Schipper,
Dat we dezelfde uitkomst zouden vinden (afgezien van afrondingen), zie ik nog niet.
Dat 1 atmosfeer (per definitie 101325 Pa, een "gemiddelde" luchtdruk op zeeniveau) ongeveer gelijk is aan de druk van 10 meter waterkolom, is een fysische toevalligheid en niet zozeer een kwestie van afronden, lijkt me. Dat de druk van 10 m waterkolom getalsmatig ongeveer gelijk is aan 1 atmosfeer, lijkt me geen solide motief om die beide aan elkaar gelijk te stellen. We stellen de valversnelling g toch ook niet gelijk aan π²?
De luchtdruk in de ondergedompelde buis is mijns inziens niet gelijk aan de druk op 80 cm waterdiepte. Het water stijgt circa 5 cm op in de buis; dit water bevindt zich in het laagste gedeelte van de buis. De luchtdruk in de ondergedompelde buis PLUS de druk van deze 5 cm waterkolom is gelijk aan de druk die heerst in het water op een diepte van 80 cm.
Toelichting: stel je een punt P voor in de opening van de buis (onderaan). In P zijn de druk van bovenaf en de druk van onderaf in evenwicht, anders zou er water in of uit de buis stromen. Van bovenaf duwt in P de druk van de lucht in de buis en bovendien de waterdruk van de 5 cm water die zich in de buis bevindt. De druk van onderaf is gelijk aan de atmosferische druk b plus de druk van 80 cm water.
In je eerste bijdrage lijk je de druk van het water dat zich in de buis bevindt, buiten beschouwing te laten. In de gaswetten noteer je namelijk P2; en die had je daarboven gelijk gesteld aan 101325+8106 Pa. Echter, in de gaswetten moet je mijns inziens rekenen met
p2=101325+(druk van 80 cm water buiten de buis)−(druk van h cm water in de buis).
Als ik het mis heb, laat ik me graag overtuigen.
Groeten, Jaap Koole

Ad op 20 november 2006 om 12:46

Ik wil graag zowel Schipper als Jaap bedanken voor hun antwoorden. Ik begrijp niet alles tot in detail, wel in grote lijnen. Maar het belangrijkste is dat de uitkomst nagenoeg excact overeenkomt met een test in de praktijk. Het prettige is nu dat ik ook een theoretische onderbouwing heb.

Ik ben bezig met een project waarbij electronische apparatuur in een put geplaatst wordt en waar een omgekeerde hermetisch afgesloten buis moet voorkomen dat bij heel veel regenval of een eventuele overstroming het water niet tot de elektronica kan stijgen.

Aangezien ik practisch best handig ben maar op het theoretische vlak veel minder handig rest mij nog de volgende vraag: wat gebeurt er met de luchtvochtigheid in de afgesloten ruimte in de buis? Wordt die 100% en wat is 100% luchtvochtigheid precies? Misschien dat Schipper en Jaap nog een keer willen reageren en wellicht zijn er nog andere deskundigen op dit gebied.

Ad

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft veertien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)