Modelleren slinger met grote uitwijking

Robbin stelde deze vraag op 04 januari 2015 om 17:53.

 Hallo,

Voor school moeten wij met Coach een simulatie maken van een slinger. De slinger is een dunne staaf. We beschouwen de beweging als een niet-eenparige cirkelbeweging. De uitwijking van het gewichtje vanuit de evenwichtsstand gemeten langs de cirkel noemen we s. Een uitwijking met de wijzers van de klok mee is positief. Als het gewichtje vanuit de evenwichtsstand naar rechts is gegaan is hoek alpha positief.
We willen graag een formule opstellen van de uitwijking tegen de tijd.
We hebben al: Fz = m*g
Fz// = Fz * sin(alpha)
a = (Fz//) /m

We komen nu niet verder met het berekenen van de uitwijking, gezien de hoek ook steeds verandert.

Alvast bedankt

Reacties

Jan van de Velde op 04 januari 2015 om 18:07
dag Robbin,

door die versnelling ken je de gemiddelde snelheid en daarmee dan ook de verplaatsing gedurende een tijdsstapje. 

Door de straal r kun je die verplaatsing op die cirkelbaan omrekenen in een hoekverplaatsing, en daarmee in een nieuwe hoek

Groet, Jan
Jaap op 04 januari 2015 om 18:08
Dag Robbin,
Je noteert "We willen graag een formule opstellen van de uitwijking tegen de tijd."
Als de amplitude groot is, zal dit niet lukken met de wiskunde van het Nederlandse voortgezet onderwijs. Misschien is dat nu net de reden om de beweging met een numeriek model te simuleren?
Met een model is een tabel of diagram van de uitwijking op allerlei tijdstippen een uitkomst (resultaat) van je werk en niet iets wat je "in het model stopt".
Een eenvoudige formule van de uitwijking  als functie van de tijd kunnen we in de gangbare havo/vwo-stof wel vinden voor kleine waarden van de uitwijking . Dan geldt bij benadering sin . Bij grote waarden van  is deze benadering niet houdbaar.
Plan B, of bedoelde je iets anders?
Jaap Koole
Robbin op 05 januari 2015 om 18:58
Bedankt voor jullie reacties!

Ik snap nu hoe de je de verplaatsing omrekent in een hoekverplaatsing en daarmee in een nieuwe hoek.
Maar hoe kunnen we de versnelling in coach met formules omzetten in de verplaatsing? Het is duidelijk dat we de gemiddelde snelheid moeten gebruiken, maar hoe maken we daar een formule voor? Op de foto zien jullie wat we tot nu toe hebben.
Jaap op 05 januari 2015 om 19:25
Dag Robbin,
Terug naar je boek: de standaardaanpak in zo'n model is
dv=a*dt
v=v+dv
Je hoeft niet te werken met een gemiddelde snelheid. In zo'n model nemen we als vereenvoudiging aan dat de snelheid gedurende een tijdstap constant is.
Heb je gezorgd dat de modelactiviteit rekent met radialen (en niet in graden)?
Adviezen voor de volgorde:
zet de regel alpha:=... onder de regel dalpha:=... (soort bij soort);
zet de regel s:=... onder de regel ds:=...
Jaap Koole
Robbin op 05 januari 2015 om 21:04
Ik ben weer een stuk verder gekomen. Maar toch klopt de grafiek nog niet. s gaat wel even onder 0 maar de uitwijking zou toch links en rechts van de evenwichtsstand even groot moeten zijn. Dus s zou evenver in de min moeten gaan als in de plus. Wat klopt er nu nog niet?
Jan van de Velde op 05 januari 2015 om 21:36
blijbaar heb je je beginafstand (s0) op nul gezet. Ja, en dat was niet in de evenwichtsstand.



Verder zit er kennelij een onzuiverheid in je model, de amplitude neemt toe........

Jaap op 05 januari 2015 om 21:38
Dag Robbin,
Het is niet gemakkelijk te zeggen wat er eventueel niet klopt, doordat je laatste schermbeeld onvolledig is. Bij de startwaarden is dt=... onzichtbaar; bij de modelregels ds:=... en s:=... Kun je het volledige model eens plaatsen?
Is het wel zo dat er iets niet klopt? Je model begint bij s=0 (beginpunt, het ene omkeerpunt). Gedurende een halve periode neemt s (de afstand vanaf het beginpunt, gemeten langs de cirkelboog) toe tot aan het andere omkeerpunt (s maximaal, top van je grafiek). Daarna neemt s af, want het voorwerp komt weer dichter bij het beginpunt (s=0). Enzovoort. Zo gezien is een negatieve s niet te verwachten.
Rechts in het diagram komen de omkeerpunten iets verder onder de horizontale as. Dat kan het gevolg zijn van de vereenvoudiging die aan het model eigen is. Omdat zo'n model de fout van de volgende rekenlus op de vorige fout stapelt, is het aan te raden om de tijdstap dt tamelijk klein te kiezen. (Misschien is het voldoende om twee perioden door te rekenen?) Het model wordt dan wat nauwkeuriger.
Groet,
Jaap Koole
Robbin op 05 januari 2015 om 22:07
Beste Jan en Jaap,


Het is me gelukt.
Heel erg bedankt voor jullie hulp!
Max op 09 december 2015 om 13:00
hallo jan en jaap, wij moeten voor school ook een slinger model maken. maar alleen wel met luchtwrijving er bij. wij maken een model van een lange slinger van 6 meter lang, is dat mogelijk bij dit model? en kunnen we ook ergens invoeren hoe ver je de slinger naar achteren "trekt"?
Theo de Klerk op 09 december 2015 om 14:23
Dat kan zeker. Maar dan moet je Fres uitbreiden tot Fres = Fz1 - Flucht waarbij de nieuwe Flucht "iets" heeft met de berekende snelheid v (een terugkoppeling).

Als je wilt aangeven hoever je iets naar achteren trekt (als beginvoorwaarde) dan zul je dit in het model moeten omrekenen naar hoe hoog (tov de evenwichtsstand) je het slingerende voorwerp dan hebt bewogen.
Max op 09 december 2015 om 22:21
we hebben nu een mooie formule waarin we r (wat de lengte van het touw zou moeten voorstellen) en nog veel meer variabelen (ivm luchtweerstand) kunnen veranderen, dat is hartstikke mooi. echter hebben we veel moeite met het begrijpen wat alpha nou is. als we alpha =1 met r=6 nemen is de uitwijking 6. we nemen dus aan dat iemand de slinger naar achteren trekt tot hij horizontaal is (dus 90 graden). als we alpha is 0,5 nemen is de uitwijking 3.

als s de afstand is van de massa loodrecht op het touw in de beginstand bij bijvoorbeeld 45 graden. dan bestaat r(evenwichtsstand) uit A en X, waarbij A het touw is boven die loodrechte lijn en x het touw tussen die lijn en de massa.

dan is tan(45)=S/A
A+x=r
dus A=r-x
dus tan(45)=S/(r-x)
dit kan toch alleen bij een hele kleine alpha?

en kunnen we dit gebruiken om s, de uitrekking te meten?

een ander contactpersoon heeft iets gezegt over dat alpha constant is? dit snap ik niet zo goed maar zou dit iets te maken kunnen hebben met het feit dat de pendulum van Robbin een perpetuum mobile is en de afwijking dus hetzelfde blijft?

ik weet het, het zijn veel vragen..
alvast bedankt voor het lezen en ik stel een reactie zeer op prijs.

met vriendelijke groeten,

Max en Abas
6VWO
Theo de Klerk op 09 december 2015 om 23:04
Uit F = Fz sin (alpha) maak ik op dat hier een hoek in radialen wordt bedoeld want dalpha = ds/r  waarbij ds een stukje booglengte van een cirkel is. En de booglengte is hoek-in-radialen x straal  (max. 2 Π x r).
Dus alpha = 0,5 zou  0,5 radialen zijn (ca. 28,6 graden)
Jan van de Velde op 09 december 2015 om 23:35

Max plaatste:

we hebben nu een mooie formule waarin we r (wat de lengte van het touw zou moeten voorstellen) en nog veel meer variabelen (ivm luchtweerstand) kunnen veranderen, dat is hartstikke mooi. 
hmm, in modellen houden we niet zo van "mooie formules". Dat maakt modellen ook veel te weinig flexibel en weinig inzichtelijk. Zoals je ook in het modelletje van Robbin hierboven ziet, allemaal heel kleine, eenvoudige stapjes die in een loop na elkaar worden uitgevoerd. 
Dus leg eens uit wat je met die "mooie formule" bedoelt? Want als daar een hoop variabelen in zitten zou die wel eens zinloos of zelfs onbruikbaar kunnen zijn.

Max plaatste:

echter hebben we veel moeite met het begrijpen wat alpha nou is. als we alpha =1 met r=6 nemen is de uitwijking 6. we nemen dus aan dat iemand de slinger naar achteren trekt tot hij horizontaal is (dus 90 graden). als we alpha is 0,5 nemen is de uitwijking 3.

aannemend dat je de alpha bedoelt uit Robbins model hierboven is dat wel na te gaan 



we zien dat er een sinus wordt berekend van alpha, dus is het een hoek.

dan zien we een berekening " s:=alpha*r"
r is een straal, dus in eenheid meter, dus moet de eenheid van s ook in meters zijn, en alpha in radialen

dan kijken we eens naar "Fz1 := -Fz*sin(alpha) " dat er aan de hand van een hoek met de richting van Fz een zekere kracht wordt berekend. 

tekenen we dan eens een slinger:


herschrijven we dan eens tot      dan blijkt -Fz de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met die hoek alpha voor te stellen. 

Dan kun je bedenken in welke richting die Fz1 gedacht is. 
En omdat aan die Fz1 een hele loop is gekoppeld die via versnelling etc tot een verplaatsing leidt zal die verplaatsing ook plaatsvinden in de richting van Fz1 en weet je nu dus in welke richting je s moet gaan zoeken.

Kom eens met je conclusie uit dat puzzeltje omtrent "s" ?

groet, Jan
Chris op 11 oktober 2020 om 23:30
Is dit ook in een matrix te vatten?
Theo de Klerk op 12 oktober 2020 om 00:10
Alles waarbij twee grootheden tegen elkaar uitgezet worden kan in een matrix geplaatst worden. 

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft zes appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)