rendement dynamo

Marijn stelde deze vraag op 11 oktober 2006 om 14:07.

Beste Mevrouw, Meneer,

Wij zijn bezig met een natuurkunde exo. We hebben het rendement van een soort dynamo gemeten. We  hebben een blokje van 20 gram laten vallen van een hoogte van 160 cm. Hierdoor ging er een wieltje draaien, waardoor dus energie opgewekt werd. Op de uitgangen van de 'dynamo' hebben we een weerstand aangesloten. Met een amperemeter maten we I en met een voltmeter over de weerstand maten we U. De weerstand hebben we steeds gevarieerd. Met de meetgegevens hebben we het rendement berekend. Het hoogste rendement kregen we bij een weerstand van 30 ohm. Nu is de vraag: Waarom nou juist bij 30 ohm?

We hebben de inwendige weerstand gemeten van de 'dynamo' die bleek 20 ohm te zijn. De weerstand van de gebruikte snoertjes is 0,6 ohm. We weten ook dat het hoogste rendement bereikt wordt als de uitwendige weerstand gelijk is aan de inwendige weerstand...... maar waarom ?? Dit heeft te maken met de theorie omtrent klemspanning en bronspanning. Helaas kunnen we hierover op internet maar weinig vinden.... dus zou u ons alstublieft verder kunnen helpen? Bij voorbaat dank!

Vriendelijke groeten Marijn Piet en Esther Zwarenstein.

 

Reacties

Melvin op 12 oktober 2006 om 02:47

Beste Marijn,

Er is wel eens eerder een vraag geweest waar klemspanning en bronspanning relevant waren. Kijk bijvoorbeeld op:
http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/view.do?request.requestId=3134 

In ieder geval is de bronspanning de "zuivere spanning", dat wil zeggen de spanning voordat de interne weerstand er spanning van af heeft gehaald. Als je een realistische batterij (of dynamo in jullie geval) dus wil zien als een perfecte batterij (zonder interne weerstand) en een weerstand, dan is de spanning van die perfecte batterij gelijk aan de bronspanning.

De klemspanning is de spanning die je echt meet van je realistiesche batterij en die wordt dus gegeven door:

Vk = Vb - I*Ri   met Vk en Vb de klem- en bronspanning, I de stroomsterkte en Ri de interne weerstand.

De klemspanning is dus afhankelijk van wat er in de rest van de schakeling zit, want dat bepaald I.

Ik kan me alleen niet voorstellen waarom het beste rendement van jullie opstelling te bereiken is met een externe weerstand gelijk aan de interne weerstand. Ik denk dat dat namelijk erg afhangt van hoe het mechanische gedeelte van jullie opstelling in elkaar steekt.

Hopelijk heb ik toch een beetje geholpen. 

Groet,
Melvin

Marijn op 12 oktober 2006 om 15:48

heej! bedankt voor je reactie. We hebben vandaag nog veel geprobeerd om te ontdekken waarom je nou het hoogste rendement krijgt als de interne weerstand gelijk is aan de uitwendige weerstand. We zijn er nu achter :D! We hebben het als volgt gedaan, mocht het je eventueel interesseren:

vb. Ri = inwendige weerstand = 5 ohm 
     Ru = uitwendige weerstand = onbekend
     Ubron=10 V 
     I = Ubron/Rtot = 10 / (5+Ru) 

Met behulp van de afgeleide van onderstaande functie hebben we de top bepaald waar dus het hoogste rendement bereikt wordt van Ru.
     P = I^2 . Ru = (10/(5+Ru))^2 . Ru
        = (100 Ru) / (Ru^2 +10 Ru + 25)
    P' = (-100Ru^2+2500)/(Ru^2+10Ru+25)^2=0
           -100Ru^2+2500=0 dus Ru=5 ohm!

Ru is dus gelijk aan Ri....en geeft het hoogste vermogen, wat weer leidt tot het hoogste rendement.
  

Melvin op 12 oktober 2006 om 16:53

Beste Marijn en Esther,

Heel goed, je krijgt inderdaad het hoogste vermogen als de inwendige weerstand gelijk is aan de uitwendige weerstand!

Je laatste zin is alleen iets te snel; het klopt dat het hoogste vermogen tot het hoogste rendement leidt, als de tijd hetzelfde blijft. In jullie opstelling kan ik me voorstellen dat de tijd dat het wieltje draait afhankelijk is van de de mechanische weerstand die de dynamo geeft, wat gekoppeld is aan de elektrische weerstand. Hierdoor is het hoogste rendement van de gehele opstelling niet precies op Ru = Ri.

Groet,
Melvin

Marijn op 12 oktober 2006 om 17:02
Hej!

uit onze metingen kwam ook inderdaad niet precies die 20 ohm ( de inwendige weerstand) >> er kwam 30 ohm uit. Maarja we hebben in stapjes van 10 gemeten dus het tussenliggende gebied hebben we overgeslagen, heel goed mogelijk dat bij 23 ohm ofzo het hoogste rendement lag. Maar ik snap niet helemaal wat je bedoelt hoor... ik lees t nog eens.... groetjes marijn
Melvin op 12 oktober 2006 om 17:13

Als jullie er nog tijd voor hebben, is het het beste om inderdaad nog wat meer metingen te doen bij het maximum. Meestal begin je met een reeks metingen en 'zoom' je als het ware in op het interessante punt(en) door de metingen daar dichter bij elkaar te doen.

Wat ik bedoelde over het niet automatisch gelijk zijn van het maximale vermogen en het maximale rendement is dat het rendement wordt gegeven door de energieverhouding:

rendement = E_uit//E_in (*100% als je het in procenten wil hebben).

Aangezien E_in constant blijft (neem ik aan), is het rendement evenredig met E_uit = P*t. Waar P een maximum heeft, hoeft E_uit geen maximum te hebben als t ook varieert. Dus als het zou kunnen zijn dat de tijd dat er spanning wordt gelevert, afhankelijk is van de uitwendige weerstand, dan kunnen de maxima van P en E_uit van elkaar verschillen.

is het zo duidelijker?

Groet,
Melvin

Jaap op 13 oktober 2006 om 20:36

Dag Marijn, Esther en Melvin,
In de oorspronkelijke vraag noemt Marijn "het rendement van een soort dynamo". Als het inderdaad gaat om het rendement van de dynamo zelf, hangt dat mijns inziens niet af van de uitwendige weerstand Ru.
Onder het rendement van de dynamo versta ik de verhouding tussen de geproduceerde elektrische energie Ee en de verrichte mechanische arbeid W (vallend blokje). De functie van de dynamo is immers het produceren van elektrische energie, niet het verwarmen van een uitwendige weerstand.
Als maat voor de hoeveelheid geproduceerde elektrische energie Ee kunnen we de warmte Q gebruiken daaruit ontstaat. Dan moeten we de warmte meetellen die wordt ontwikkeld in de uitwendige weerstand Ru én in de inwendige weerstand van de dynamo. Ee=(Q in Ru)+(Q in Ri).
Het rendement van de dynamo is dan [(Q in Ru)+(Q in Ri)]/W.
Zo gezien hangt het rendement niet af van de grootte van Ru of de verhouding tussen Ru en Ri. Dit rendement zal, zoals Melvin aangeeft, wel afhangen "van hoe het mechanische gedeelte van jullie opstelling in elkaar steekt", van de magnetische opsluiting en dergelijke.

Nog enkele overwegingen
Als het rendement van de dynamo afhangt van Ru op de wijze die Marijn heeft afgeleid, hangt het rendement sterk af van een component (Ru) die geen deel uitmaakt van de dynamo. Is dat niet ongerijmd?
Als het rendement afhangt van Ru op de wijze die Marijn heeft afgeleid, ontwikkelt de stroom even veel warmte in Ru als in Ri. Als we alleen de warmte in Ru als nuttig meetellen, is het theoretische maximale rendement dus 50%. Dat is wel een speciale opvatting van "het rendement van een soort dynamo". Een goede, grote generator of dynamo kan toch een rendement van meer dan 80% halen?

Onderliggende vraag: waar gaat het precies om? Om "het rendement van een soort dynamo" of over een ander rendement?
Succes met het exo,
Jaap Koole

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft zestien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)