elkaar tegemoet rijden
Henk stelde deze vraag op 18 september 2006 om 20:52.Waar en wanneer ontmoeten ze elkaar?
Dit vind ik nogal een moeilijk vraagstuk, wie voelt er zich geroepen om mij te helpen:)
Reacties
Dag Henk,
Tip: benader zo'n vraagstuk in stappen. Vraag je af wat de situatie is aan het einde van elk tijdvak dat in de opgave wordt genoemd. Misschien vind je het handig een schets te maken en daar afstanden en tijdstippen in te vermelden.
Noem het voertuig dat het eerst vertrekt, A, en het andere B.
A vertrekt vanaf kilometerpaal 0; B vanaf 240.
Hoeveel km legt A af terwijl B nog stilstaat?
Bij welke kilometerpaal is A dan gekomen?
Hoe groot is dan nog de afstand tussen de twee auto's?
Als B rijdt met 120 km/h, met welke snelheid naderen ze dan elkaar (dus: wat is dan hun relatieve snelheid)?
Hoeveel tijd hebben ze bij die relatieve snelheid nodig om de resterende afstand te overbruggen? enz...
Succes met de uitwerking, Jaap Koole
Nu zit ik nog met een vraag,
Ik krijg het probleem opgelost via grafieken, maar er wordt gevraagd dit te benaderen met formules en berekeningen
Ik heb op enkele site's al formules gevonden, maar begrijp niet goed hoe ik dit met berekinge kan oplossen omdat ik het probleem moeilijk kan plaatsen in formules
als iemand nog tips of manieren of geschikte site's voor heeft zou ik heel dankbaar zijn :)
Dag Lien,
De enige formule die je hier nodig hebt, is v=s/t ofte wel snelheid is afgelegde weg gedeeld door tijdsduur.
Je kunt de formule herschijven als s=v*t (afgelegde weg is snelheid maal tijdsduur) of t=s/v (tijdsduur is afgelegde weg gedeeld door snelheid).
De relatieve snelheid is de snelheid van het ene voertuig ten opzichte van het andere. Als A (v=100 km/h) en B (120 km/u) elkaar tegemoetrijden op dezelfde weg, is de relatieve snelheid 100+120=220 km/u.
Succes met de uitwerking, Jaap Koole
Beste Henk,
Het probleem is inderdaad om te zetten in formules, maar omdat het blijft bestaan uit verschillende gebieden, moeten de formules ook uit verschillende gebieden bestaan.
Laten we ervan uitgaan dat voertuig 1 op plaats x=0 begint, t=0. Het tweede voertuig begint dus op x = 240 en t = 0.333 (t is in uren en x in km)
Allereerst de plaats (x) van het eerste voertuig:
x1 = 100 * t
Het tweede voertuig heeft een lastigere plaats:
x2 = 240 voor t<0.333
x2 = 240 - 120*(t-0.333) voor 0.333<t<1.333 (het eerste minteken komt omdat hij naar links rijdt, het tweede omdat hij niet op t=0, maar op t=0.333 begint met rijden)
x2 = 120 voor 1.333<t<1.588
x2 = 120 - 90*(t-1.588) voor t>1.588
Nu willen we weten wanneer de voertuigen elkaar ontmoeten. Dit is als x1 = x2.
Er is geen oplossing voor x1 = x2 binnen t<0.333, maar er is een oplossing voor x1 = x2 binnen 0.333<t<1.333:
100t = 240 - 120*(t-0.333) = 240 - 120t + 40 = 280 - 120t
220t = 280
t = 280/220 = 1.273
Dit is dus 1 uur en 16 minuten na t=0, dus dat is om 9:46 u.
Je kan makkelijk inzien dat het na t=1.333 niet meer voorkomt dat x1 = x2.
Dit was het antwoord uit verkregen uit de formules en als het goed is, komt dat overeen met wat je uit de grafiek hebt gehaald.
Groeten,
Melvin
Nu heb ik een zelfde soort vraagstuk maar in dit vraagstuk vertrekken de auto's vanuit hetzelfde punt. Auto1 rijdt 90km/u en auto2 rijdt 120 km/u over een afstand van 360 km.Maar auto 2 stopt voor een half uur. De vraag is waar en wanneer ontmoeten ze elkaar.
Ik weet dat auto 1 na een half uur al 45km gereden is dus moet hij nog maar 315 km rijden terwijl auto 2 nog moet starten, maar hoe moet ik dan hier verder moet ik dan 315km/(90+120) of 315km(120-90) of moet ik het nog anders wie kan mij helpen aub. Dank bij voorbaat.
want: als je om 9:46 de tijd stopt, zijn de 2 auto's, volgens mijn berekening, 238,2295082 km dichter tot elkaar gekomen.
Dat betekent dat je nog (240-238,2295082)=1,77km over hebt, en dus nog niet bij elkaar zijn.
Das wel balen als je elkaar graag wilt zien of hebt afgesproken voor een picknick.
ofwel, iets nauwkeuriger is gepast
Met vriendelijke groet,
Pierre van der westevoorden
