Het paard Polly hijst een massa van 150 kg omhoog.
Aan de klimwand bij Sportcentrrum Olympos in Utrecht is een hijsintallatie bevestigd waarmee het paard een massa van 150 kg omhoog kan hijsen. De klimwand is 30 meter hoog, de hijslast zal tijdens de proef 28 m omhoog worden gehesen. In het filmpje hierboven zie je al wat er gebeurt, in de figuur hieronder zie je drie verschillende frames uit het filmpje. Van links naar rechts zie je het paard steeds dichter bij de camera komen en zie je de witte zak op steeds grotere hoogte. De witte zak is overigens een zak die gemaakt is voor bouwafval, in de zak liggen zes zandzakken van 25 kg per stuk.
Opgaven
In onderstaande afbeelding is de hoogte van de zak weergegeven als functie van de tijd.
a) Leg uit of het vermogen dat het paard levert tijdens dit experiment constant is.
b) Bepaal het gemiddelde vermogen dat het paard tijdens de beweging levert. Geef je antwoord in de eenheid paardenkracht.
c) Beredeneer of je nu kunt zeggen dat je het vermogen van het paard kent.
d) Druk het vermogen van het paard uit in de voorgeschreven SI-eenheid.
Deze hijsproef is bij de filmopnames voor BNN's proefkonijnen enkele keren uitgevoerd. Bij de versie die in de uitzending gebruikt wordt, heeft het paard een vermogen van iets meer dan 4 pk. In deze versie kan dat vermogen net wat hoger of juist wat lager liggen.
Uitwerking vraag (a)
De hoogte van de hijslast wordt weergegeven door een vrijwel rechte lijn. Dat betekent dat de zak tijdens de beweging met een constante snelheid omhoog gaat. De zwaarte-energie neemt dus met een constante hoeveelheid toe en het door het paard geleverde vermogen is constant tijdens de beweging.
Uitwerking vraag (b)
In de grafiek lezen we voor het tijdstip t = 1,0 s een hoogte van h = 2,0 m af.
Op het tijdstip t = 10,0 s is de hoogte h = 28,0 m.
Dat is een hoogteverschil van 26,0 m in 9,0 s, en een snelheid van v = 2,89 m/s. Volgens de definitie spreken we van 1 pk als de last van 150 kg omhoog wordt gehesen met een snelheid van 0,5 m/s.
In dit geval is het vermogen dat het paard levert dus 2,89 / 0,5 = 5,78 pk.
Uitwerking vraag (c)
Het piekvermogen van het paard zal ergens boven de 6 pk liggen.
Uitwerking vraag (d)
We gebruiken hiervoor eerst de standaardefinitied voor vermogen. Op basis van de eerder genoemde meetgegevens, neemt de zwaarte-energie van de last (150 kg) toe met
Ez = m g h = 150 * 9,81 * 26 = 38,26 kJ
Deze energie is geleverd in 9,0 s dus kunnen we het vermogen uitrekenen als
P = Ez / t = 38,26 kJ / 9,0 s = 4,25 kW
We kunnen het eerder berekende vermogen als pk weergegeven ook rechtstreeks omrekenen naar Watt en vinden dan (volgens de definitie is 1 pk = 736 W )
P = 5,78 * 736 = 4254 W
Beide berekeningen geven dus dezelfde waarden.
